DEFINICE Kurtosis

Kurtosis je jako statistická míra statistická míra, která se používá k popisu distribuce. Zatímco šikmost rozlišuje extrémní hodnoty v jednom od druhého ocasu, kurtosis měří extrémní hodnoty v obou ocasech. Distribuce s velkou špičatostí vykazují data ocasu přesahující ocasy normálního rozdělení (např. Pět nebo více standardních odchylek od průměru). Distribuce s nízkou špičatostí vykazují data ocasu, která jsou obecně méně extrémní než ocasy normálního rozdělení.

Pro investory vysoká kurtosa distribuce návratnosti znamená, že investor zažije občasný extrém výnosy (pozitivní nebo negativní), extrémnější než obvyklé + nebo – tři standardní odchylky od průměru, který je předpovídán normálním rozdělením výnosů. Tento jev je znám jako riziko špičatosti.

ROZDĚLÁVÁNÍ Kurtosis

Kurtosis je měřítkem kombinované hmotnosti relativního ocasu distribuce do středu distribuce. Když je soubor přibližně normálních dat grafován pomocí histogramu, ukazuje špičku zvonu a většinu dat v rozmezí + nebo – tří standardních odchylek od průměru. Pokud je však přítomna vysoká kurtosa, ocasy se rozšiřují dále než + nebo – tři standardní odchylky normálního rozložení zvonu.

Kurtosis je někdy zaměňována s mírou vrcholnosti distribuce. Kurtosis je však míra, která popisuje tvar ocasu distribuce ve vztahu k jeho celkovému tvaru. Distribuce může být nekonečně vyvrcholena nízkou špičatostí a distribuce může být dokonale plochá s nekonečnou špičatostí. Kurtosis tedy měří „tailedness“, nikoli „peakedness“.

Druhy kurtosy

Existují tři kategorie kurtosy, které lze zobrazit sadou dat. Všechny míry kurtosy se porovnávají se standardním normálním rozdělením neboli zvonovou křivkou.

První kategorií kurtosy je mesokurtická distribuce. Toto rozdělení má statistiku kurtosy podobnou statistice normálního rozdělení, což znamená, že extrémní hodnotová charakteristika rozdělení je podobná jako u normálního rozdělení.

Druhá kategorie je leptokurtic distribuce. Jakákoli distribuce, která je leptokurtická, vykazuje větší špičatost než mesokurtická distribuce. Charakteristika této distribuce je ta s dlouhými ocasy (odlehlými hodnotami). Předpona „lepto-“ znamená „hubená“, což usnadňuje zapamatování tvaru leptokurtické distribuce. „Skinniness“ leptokurtic distribuce je důsledkem odlehlých hodnot, které se táhnou vodorovnou osu grafu histogramu, takže většina dat se objeví v úzkém („skinny“) vertikálním rozsahu. Proto jsou leptokurtické distribuce někdy charakterizovány jako „koncentrované směrem k průměru“, ale důležitější otázkou (zejména pro investory) je, že existují občasné extrémní hodnoty, které tento „koncentrační“ vzhled způsobí. Příklady leptokurtických distribucí jsou T-distribuce s malým stupněm volnosti.

Konečným typem distribuce je platykurtická distribuce. Tyto typy distribucí mají krátké ocasy (nedostatek odlehlých hodnot.) Předpona „platy-“ znamená „široká“ a má popisovat krátký a široce vypadající vrchol, ale toto je historická chyba. Jednotná rozdělení jsou platykurtic a mají široké vrcholy, ale beta (0,5,1) distribuce je také platykurtic a má nekonečně špičatý vrchol. Důvodem, proč jsou obě tyto distribuce platykurtické, jsou jejich extrémní hodnoty nižší než u normálního rozdělení. Pro investory je distribuce platykurtického výnosu stabilní a předvídatelná v tom smyslu, že zřídka (pokud vůbec) dojde k extrémním (odlehlým) výnosům.