μ v 0 (p) = μ v (xv, p + Π) {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {0} (p) = \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi)}.

Zde je rozdíl v tlaku obou oddílů definován jako osmotický tlak vyvíjený rozpuštěnými látkami. Přidržením tlaku přidáním rozpuštěné látky Π ≡ p ′ – p {\ Displaystyle \ Pi \ equiv p „-p} snižuje chemický potenciál (entropický účinek). Tlak v roztoku tedy musí být zvýšen ve snaze kompenzovat ztrátu chemického potenciálu.

Za účelem nalezení Π {\ displaystyle \ Pi }, osmotický tlak, považujeme za rovnováhu mezi roztokem obsahujícím rozpuštěnou látku a čistou vodu.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ { v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p)}.

Levou stranu můžeme napsat jako:

μ v (xv, p + Π) = μ proti 0 (p + Π) + RT ln ⁡ (γ vxv) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p + \ pi) + RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}, μ vo (p + Π) = μ v 0 (p) + ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {o} (p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p) + \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p „) \, \ mathrm {d} p „},

kde V m {\ displaysty le V_ {m}} je molární objem (m³ / mol). Vložením výše uvedeného výrazu do rovnice chemického potenciálu pro celý systém a přeskupením dosáhneme:

– RT ln ⁡ (γ vxv) = ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle -RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v}) = \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p „) \, \ mathrm {d} p“}. Π = – (R T / V m) ln ⁡ (γ v x v) {\ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}.

Koeficient aktivity je funkcí koncentrace a teploty, ale v případě zředěných směsí je často velmi blízký 1,0, takže

Π = – (RT / V m) ln ⁡ (xv) { \ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (x_ {v})}. Π = (R T / V m) x s {\ displaystyle \ Pi = (RT / V_ {m}) x_ {s}}. Π = c R T {\ displaystyle \ Pi = cRT}.

U vodných roztoků solí je třeba vzít v úvahu ionizaci. Například 1 mol NaCl ionizuje na 2 moly iontů.