Hvis vi tager fat i en sten i vores hænder, forventer vi hverken, at den forsvinder eller lækker igennem vores kød og knogler. Vores erfaring er, at sten og mere generelt fast stof er stabile og uigennemtrængelige. Sidste år markerede 50-året for demonstrationen af Freeman Dyson og Andrew Lenard om, at materialets stabilitet stammer fra Pauli-udelukkelsesprincippet. Dette princip, for hvilket Wolfgang Pauli modtog 1945 Nobelprisen i fysik, er baseret på ideer, der er så udbredte i grundlæggende fysik, at deres underlag sjældent sættes spørgsmålstegn ved. Her fejrer vi og reflekterer over Pauli-princippet og undersøger de seneste eksperimentelle bestræbelser på at teste det.

Udelukkelsesprincippet (EP), der siger, at ingen to fermioner kan indtage den samme kvantetilstand, har været med os i næsten et århundrede. I sin Nobel-forelæsning gav Pauli en dyb og vidtrækkende redegørelse for dens opdagelse og dens forbindelser til uløste problemer i den nyfødte kvanteteori. I begyndelsen af 1920’erne, før Schrödingers ligning og Heisenbergs matrixalgebra var kommet, udførte en ung Pauli en ekstraordinær bedrift, da han postulerede både EP og det, han kaldte “klassisk ikke-beskrivelig toværdighed” – et tidligt antydning af eksistensen af elektron spin – for at forklare strukturen af atomspektre.

På det tidspunkt mødtes EP med en vis modstand, og Pauli selv var tvivlsom over de begreber, han havde noget hensynsløst introduceret. Situationen ændrede sig markant efter introduktionen i 1925 af elektron-spin-konceptet og dets identifikation med Paulis toværdighed, der stammer fra de empiriske ideer fra Lande, et indledende forslag fra Kronig og et uafhængigt papir af Goudsmit og Uhlenbeck. Ved at introducere billedet af elektronen som en lille klassisk sfære med et spin, der kun kunne pege i to retninger, var både Kronig og Goudsmit og Uhlenbeck i stand til at beregne finstrukturopdelingen af atombrint, selvom de stadig savnede en kritisk faktor på to. Disse første trin blev efterfulgt af de relativistiske beregninger af Thomas, af Pauli’s spin-beregning og til sidst i 1928 af den elegante bølgeligning af Dirac, som satte en stopper for al modstand mod begrebet spin.

En teoretisk forklaring på EP måtte imidlertid vente et stykke tid. Lige før anden verdenskrig lavede Pauli og Markus Fierz betydelige fremskridt hen imod dette mål, efterfulgt af offentliggørelsen i 1940 af Pauli af hans banebrydende artikel “Forbindelsen mellem spin og statistik”. Dette papir viste, at (under forudsætning af en relativistisk invariant form for kausalitet) en partikels spin bestemmer kommuteringsforholdene, dvs. om felterne pendler eller ikke-pendler, og derfor den statistik, som partikler adlyder. EP’en for spin-1/2 fermioner følger som en følge af spin-statistikforbindelsen, og opdeling af partikler i fermioner og bosoner baseret på deres spins er en af hjørnestenene i moderne fysik.

Beguilingly simpelt

EP er betagende enkel at fastslå, og mange fysikere har forsøgt at springe relativitet over og finde direkte beviser, der bruger almindelig kvantemekanik alene – om end forudsat spin, hvilket er et ægte relativistisk begreb. Pauli selv var forvirret over princippet, og i sin Nobel-forelæsning bemærkede han: “Allerede i mit originale papir understregede jeg den omstændighed, at jeg ikke var i stand til at give en logisk grund til udelukkelsesprincippet eller at udlede det fra mere generelle antagelser. Jeg havde altid følelsen, og jeg har det stadig i dag, at dette er en mangel…. Indtrykket af, at skyggen af en eller anden ufuldstændighed faldt her på det stærke lys af succes for den nye kvantemekanik, synes mig uundgåelig. ” Selv Feynman – som normalt overskygger andre med sin uhyggelige intuition – følte sig frustreret over hans manglende evne til at komme med en simpel, ligetil retfærdiggørelse af EP: “Det ser ud til at være et af de få steder i fysikken, hvor der er en regel, der kan være sagt meget simpelt, men som ingen har fundet en enkel og nem forklaring på … Dette betyder sandsynligvis, at vi ikke har en fuldstændig forståelse af det grundlæggende princip, der er involveret. I øjeblikket bliver du bare nødt til at tage det som en af reglerne af verden. ”

Af særlig interesse

Efter yderligere teoretiske undersøgelser, der omfattede nye beviser for spin-statistik-forbindelsen og introduktion af såkaldt parastatistik af Green, en mulig lille overtrædelse af EP blev først overvejet af Reines og Sobel i 1974, da de genanalyserede et eksperiment af Goldhaber og Scharff i 1948. Muligheden for små overtrædelser blev teoretisk afvist af Amado og Primakoff i 1980, men emnet blev genoplivet i 1987 . Det år præsenterede den russiske teoretiker Lev Okun en model for overtrædelser af EP, hvori han betragtede modificerede fermioniske stater, der ud over det sædvanlige vakuum og en-partikel-tilstand også inkluderer en to-partikel-tilstand. Okun skrev, at “Det specielle sted, som Pauli-princippet nyder i moderne teoretisk fysik, betyder ikke, at dette princip ikke kræver yderligere og udtømmende eksperimentelle tests. Tværtimod er det specifikt den grundlæggende karakter af Pauli-princippet, der ville gøre sådanne tests , over hele det periodiske system, af særlig interesse. ”

Okuns model løb imidlertid i vanskeligheder, da han forsøgte at konstruere en rimelig Hamilton, først fordi Hamilton inkluderede ikke-lokal vilkår og for det andet fordi Okun ikke lykkedes at konstruere en relativistisk generalisering af modellen. På trods af dette tilskyndede hans artikel kraftigt eksperimentelle tests i atomer. I samme år (1987) præsenterede Ignatiev og Kuzmin en udvidelse af Okuns model i en strengt ikke-relativi sitisk kontekst, der var karakteriseret ved en “beta-parameter” | β | < < 1. For ikke at forveksle med den relativistiske faktor v / c, er β en parameter, der beskriver oprettelsesoperatorens handling på en-partikel-tilstanden. Ved hjælp af en legetøjsmodel til at illustrere overgange, der krænker EP, udledte Ignatiev og Kuzmin, at overgangssandsynligheden for en uregelmæssig to-elektron symmetrisk tilstand er proportional med β2 / 2, hvilket stadig er meget brugt til at repræsentere sandsynligheden for EP-overtrædelse. p>

Denne ikke-relativistiske tilgang blev kritiseret af AB Govorkov, der hævdede, at den naive model af Ignatiev og Kuzmin ikke kunne udvides til at blive en fuldt udbygget kvantefeltsteori. Da kausalitet er en vigtig ingrediens i Paulis bevis for spin-statistik-forbindelsen, kunne Govorkovs indvendinger imidlertid omgåes: senere i 1987 introducerede Oscar Greenberg og Rabindra Mohapatra ved University of Maryland en kvantefeltteori med kontinuerligt deformerede kommutationsforhold, der førte til en krænkelse af kausalitet. Deformationsparameteren blev betegnet med bogstavet q, og teorien skulle beskrive nye hypotetiske partikler kaldet “quons”. Govorkov var imidlertid i stand til at vise, at selv denne håndflade ikke kunne narre kvantefeltsteori til små overtrædelser af EP , der demonstrerer, at den blotte eksistens af antipartikler – igen et sandt relativistisk kendetegn for kvantefeltsteori – var nok til at udelukke små krænkelser. Hjemmebesked var, at krænkelse af lokalitet ikke er nok til at bryde EP, selv “bare en lidt ”.

Forbindelsen mellem partiklernes iboende spin og de statistikker, de adlyder, er kernen i kvantefeltsteorien og bør derfor testes. En overtrædelse af EP ville være revolutionerende. Det kan være relateret til overtrædelse af CPT eller overtrædelse af lokalitet eller Lorentz-invarians, for eksempel. Vi har dog set, hvor robust EP er, og hvor vanskeligt det er at indramme en overtrædelse inden for den nuværende kvantefeltteori. Eksperimenter står over for ikke mindre vanskeligheder, som det blev bemærket allerede i 1980 af Amado og Primakoff, og der er meget få eksperimentelle muligheder, hvorpå man virkelig kan teste dette princip om moderne fysik.

En af de vanskeligheder, som eksperimenter står over for, er at identiteten af elementære partikler indebærer, at Hamiltonianere skal være uforanderlige med hensyn til partikeludveksling, og som en konsekvens kan de ikke ændre symmetrien af en given tilstand af flere identiske partikler.Selv i tilfælde af en blandet symmetri af et system med mange partikler er der ingen fysisk måde at inducere en overgang til en tilstand af anden symmetri. Dette er essensen af Messias – Greenberg-overvalgsreglen, som kun kan brydes, hvis et fysisk system er åbent.

At bryde reglerne

Det første dedikerede eksperiment i tråd med dette brud af overordningsreglen Messias – Greenberg blev udført i 1990 af Ramberg og Snow, der søgte efter Pauli-forbudte røntgenovergange i kobber efter introduktion af elektroner i systemet. Ideen er, at en strømforsyning, der injicerer en elektrisk strøm i en kobberleder, fungerer som en kilde til elektroner, som er nye for atomerne i lederen. Hvis disse elektroner har den “forkerte” symmetri, kan de strålende fanges ind i det allerede optagne 1S-niveau af kobberatomer og udsende elektromagnetisk stråling. De resulterende røntgenstråler påvirkes af den usædvanlige elektronkonfiguration og forskydes let mod lavere energier med respekt til de karakteristiske røntgenstråler af kobber.

Ramberg og Snow detekterede ikke nogen overtrædelse, men var i stand til at sætte en øvre grænse for overtrædelsessandsynligheden for Β2 / 2 < 1.7 × 10-26. Efter deres koncept blev en meget forbedret version af eksperimentet, kaldet VIP (overtrædelse af Pauli-princippet), oprettet i LNGS underjordiske laboratorium i Gran Sasso, Italien, i 2006. VIP forbedrede sig markant på Ramberg- og Snow-eksperimentet ved hjælp af opladningskoblede enheder (CCD’er) som højopløsnings røntgendetektorer med et stort område og høj indre effektivitet. I den originale VIP-opsætning blev CCD’er placeret omkring en ren kobbercylinder; X- stråler, der udsendes fra cylinderen blev målt uden og med strøm op til 40 A. Den kosmiske baggrund i LNGS-laboratoriet undertrykkes kraftigt – med en faktor på 106 takket være den overliggende klippe – og apparatet var også omgivet af massiv blyafskærmning.

Indstilling af grænser

Efter fire års dataoptagelse satte VIP en ny grænse for EP-overtrædelsen for elektroner ved β2 / 2 < 4.7 × 10-29. For yderligere at øge følsomheden blev eksperimentet opgraderet til VIP2, hvor siliciumdriftdetektorer (SDD’er) erstatter CCD’er som røntgendetektorer. VIP2-konstruktionen startede i 2011, og i 2016 blev installationen installeret i det underjordiske LNGS-laboratorium, hvor datatagning startede efter debugging og test. SDD’erne giver en bredere solid vinkel til røntgendetektion, og denne forbedring sammen med højere strøm og aktiv afskærmning med plastscintillatorer for at begrænse baggrunden fører til en meget bedre følsomhed. Timing-evnen til SDD’er hjælper også med at undertrykke baggrundshændelser.

Det eksperimentelle program, der testede for en mulig overtrædelse af EP for elektroner, gjorde store fremskridt i 2017 og havde allerede forbedret den øvre grænse, der blev indstillet af VIP i den første to måneders driftstid. Med en planlagt varighed på tre år og skiftevis måling med og uden strøm forventes en forbedring med to ordrer af størrelsesorden med hensyn til den tidligere VIP øvre grænse. I mangel af et signal vil dette sætte grænsen for overtrædelser af EP ved β2 / 2 < 10–31.

Eksperimenter som VIP- og VIP2-test spin-statistikforbindelsen for en bestemt form for fermioner: elektroner. Sagen om EP-overtrædelser af neutrinoer blev også teoretisk drøftet af Dolgov og Smirnov. Med hensyn til bosoner kommer begrænsninger af mulige statistiske overtrædelser fra højenergifysiske søgninger efter henfald af vektorpartikler (dvs. spin-one) partikler i to fotoner. Sådanne henfald er forbudt af sætningen Landau-Yang, hvis bevis inkorporerer antagelsen om, at de to fotoner skal produceres i en permutationssymmetrisk tilstand. En komplementær tilgang er at anvende spektroskopiske tests som udført ved LENS i Firenze i løbet af 1990’erne, som undersøger permutationsegenskaberne for 16O-kerner i polyatomiske molekyler ved at søge efter overgange mellem stater, der er antisymmetriske under udveksling af to kerner. Hvis kernerne er bosoner, som i dette tilfælde, overtræder sådanne overgange, hvis de findes, forholdet mellem spin-statistik. Test med høj følsomhed for fotoner blev også udført med spektroskopiske metoder. Som eksempel blev brugen af Bose – Einstein-statistik-forbudt tofoton-excitation i barium vist, at engelske og kollegaer i Berkeley i 2010 viste, at sandsynligheden for, at to fotoner var i en “forkert” permutationssymmetri-tilstand, var mindre end 4 × 10-11 – en forbedring på mere end tre størrelsesordener sammenlignet med tidligere resultater.

Som konklusion bemærker vi, at EP har mange tilknyttede filosofiske spørgsmål, som Pauli selv var klar over, og disse undersøges inden for et dedikeret projekt, der involverer VIP-samarbejdspartnere, og støttes af John Templeton Foundation.Et sådant spørgsmål er forestillingen om “identitet”, som ikke synes at have en analog uden for kvantemekanik, fordi der ikke er to grundlæggende identiske klassiske objekter.

Denne ultimative ligestilling af kvantepartikler fører til alt vigtigt konsekvenser, der styrer strukturen og dynamikken i atomer og molekyler, neutronstjerner, sortkropsstråling og bestemmelse af vores liv i al dets indvikling. F.eks. er molekylært ilt i luft ekstremt reaktivt, så hvorfor brænder vores lunger ikke bare? Årsagen ligger i parringen af elektronspins: almindelige iltmolekyler er paramagnetiske med ikke-parrede elektroner, der har parallelle spins, og i respiration betyder dette, at elektroner skal overføres efter hinanden. Denne sekventielle karakter til elektronoverførsler skyldes EP og modereres hastigheden af iltbinding til hæmoglobin. Tænk på det næste gang du trækker vejret!