Dette er et godt puslespil, og du lærer meget om sandsynligheden undervejs …

Nogle mennesker tror måske :

“der er 30 personer og 365 dage, så 30/365 lyder godt.
Hvilket er 30/365 = 0,08 …, så cirka 8% måske?”

Men nej!

Sandsynligheden er meget højere.

Det er faktisk sandsynligt, at der er mennesker, der deler fødselsdag i det rum.

Fordi du skal sammenligne alle med alle andre. Og med 30 personer er det 435 sammenligninger. Men du skal også være forsigtig med ikke at tælle for meget chancer.

Jeg viser dig, hvordan du gør det. .. startende med et mindre eksempel:

Venner og tilfældige tal

Vi tilføjer vores venner en ad gangen …

Først, hvad er chancen for, at Alex og Billy har det samme nummer?

Billy sammenligner sit nummer med Alexs nummer. Der er en 1 ud af 5 chance for at matche.

Som et trædiagram:

Bemærk : “Ja” og “Nej” gør sammen 1
(1/5 + 4/5 = 5/5 = 1)

Lad os nu omfatte Chris …

Men der er nu to tilfælde at overveje (kaldet “Betinget sandsynlighed”):

• Hvis Alex og Billy matchede, har Chris kun et nummer at sammenligne med.
• Men hvis Alex og Billy ikke matchede, har Chris to tal at sammenligne med.

Og vi får dette:

For den øverste linje (Alex og Billy matchede) har vi allerede en kamp (en chance på 1/5).

Men for “Alex og Billy matchede ikke “tilfælde, at der er 2 tal, som Chris kunne matche med, så der er en 2/5 chance for, at Chris matcher (mod både Alex og Billy). Og en 3/5 chance for ikke at matche.

Og vi kan finde ud af den kombinerede chance ved at multiplicere de chancer, det tog for at komme dertil:

Bemærk også, at det at tilføje alle chancer er 1 (en god kontrol, at vi ikke har lavet en fejltagelse):

(5/25) + ( 8/25) + (12/25) = 25/25 = 1

Hvad sker der nu, når vi inkluderer Dusty?

Det er den samme idé, bare mere af det:

OK, det er alle 4 venner, og “Ja” -chancerne sammen udgør 101/125:

Svar: 101/125

Og det er sandsynligt et populært trick:

Det er ofte lettere at finde ud af “Nej” -sagen
(og trække fra 1 for “Ja” -sagen)

Og nu kan vi prøve at beregne “Delt fødselsdag” -spørgsmål, vi startede med:

Så sandsynligheden for 30 personer er omkring 70%.

Og sandsynligheden for 23 personer er omkring 50%.

Og sandsynligheden for 57 personer er 99% (almos t sikkert!)

Simulation

Vi kan også simulere dette ved hjælp af tilfældige tal. Prøv det selv her, brug 30 og 365, og tryk på Start. Der køres tusind tilfældige forsøg, og resultaterne er givet.

Du kan også prøve de andre eksempler ovenfra, såsom 4 og 5 for at simulere “Venner og tilfældige tal”.

For Real

Næste gang du er i et rum med en gruppe mennesker, hvorfor ikke finde ud af, om der er nogen fælles fødselsdage?