DEFINITION af Kurtosis

Ligesom skævhed er kurtosis et statistisk mål, der bruges til at beskrive distribution. Mens skævhed differentierer ekstreme værdier i den ene versus den anden hale, måler kurtosis ekstreme værdier i begge hale. Fordelinger med stor kurtose udviser haledata, der overstiger halerne i normalfordelingen (fx fem eller flere standardafvigelser fra gennemsnittet). Distributioner med lav kurtose udviser hale-data, der generelt er mindre ekstreme end halerne i normalfordelingen.

For investorer indebærer høj kurtose i afkastfordelingen, at investoren vil opleve lejlighedsvis ekstrem returnerer (enten positive eller negative), mere ekstreme end de sædvanlige + eller – tre standardafvigelser fra gennemsnittet, der forudsiges af normalfordelingen af afkast. Dette fænomen er kendt som kurtosis-risiko.

BREAKING DOWN Kurtosis

Kurtosis er et mål for den samlede vægt af en fordelings haler i forhold til hinanden til fordelingscentret. Når et sæt med omtrent normale data tegnes via et histogram, viser det en bjergtop og de fleste data inden for + eller – tre standardafvigelser fra middelværdien. Når der er høj kurtose, strækker halerne sig længere end + eller – tre standardafvigelser for den normale klokkeformede fordeling.

Kurtosis forveksles undertiden med et mål for distributionens spidsbelastning. Kurtosis er dog en mål, der beskriver formen på en distributions “haler i forhold til dens samlede form. En distribution kan toppes uendeligt med lav kurtose, og en fordeling kan være perfekt fladt med uendelig kurtosis. Således måler kurtosis “tailedness”, ikke “peakedness.”

Typer af Kurtosis

Der er tre kategorier af kurtosis, der kan vises med et sæt af data. Alle målinger af kurtosis sammenlignes med en normal normalfordeling eller klokkekurve.

Den første kategori af kurtosis er en mesokurtisk fordeling. Denne fordeling har en kurtosis-statistik, der svarer til den for normalfordelingen, hvilket betyder, at den ekstreme værdikarakteristik for fordelingen svarer til den for en normalfordeling.

Den anden kategori er en leptokurtisk fordeling. Enhver distribution, der er leptokurtisk, viser større kurtose end en mesokurtisk fordeling. Kendetegnene for denne fordeling er en med lange haler (outliers.) Præfikset “lepto-” betyder “tynd”, hvilket gør formen til en leptokurtisk fordeling lettere at huske. “Skinnetheden” af en leptokurtisk fordeling er en konsekvens af de afvigende, der strækker histogramgrafens vandrette akse, hvilket får hovedparten af dataene til at vises i et smalt (“tyndt”) lodret interval. Således karakteriseres leptokurtiske distributioner undertiden som “koncentreret mod middelværdien”, men det mere relevante problem (især for investorer) er, at der lejlighedsvis er ekstreme outliers, der forårsager dette “koncentrationsudseende”. Eksempler på leptokurtiske fordelinger er T-fordelingerne med små frihedsgrader.

Den endelige distributionstype er en platykurtisk fordeling. Disse typer distributioner har korte haler (mangel på afvigelser.) Præfikset “platy” betyder “bred”, og det er meningen at beskrive en kort og bred udseende top, men dette er en historisk fejl. Ensartede fordelinger er platykurtiske og har brede toppe, men beta (.5,1) -fordelingen er også platykurtisk og har en uendeligt spids top. Årsagen til, at begge disse fordelinger er platykurtiske, er at deres ekstreme værdier er mindre end normalfordelingens. For investorer er platykurtiske afkastfordelinger stabile og forudsigelige i den forstand, at der sjældent (hvis nogensinde) vil være ekstreme (outlier) afkast.