For at bestemme fordelingen af en diskret tilfældig variabel kan vi enten levere dens PMF eller CDF. For kontinuerlige tilfældige variabler er CDF veldefineret, så vi kan levere CDF. PMF fungerer dog ikke for kontinuerlige tilfældige variabler, fordi for en kontinuerlig tilfældig variabel $ P (X = x) = 0 $ for alle $ x \ i \ mathbb {R} $. I stedet kan vi normalt definere sandsynlighedsdensitetsfunktionen (PDF). PDF’en er tætheden af sandsynligheden snarere end sandsynlighedsmassen. Konceptet ligner meget massefylde i fysik: dets enhed er sandsynlighed pr. Længdeenhed. For at få en fornemmelse af PDF skal du overveje en kontinuerlig tilfældig variabel $ X $ og definere funktionen $ f_X (x) $ som følger (hvor som helst grænsen findes): $$ f_X (x) = \ lim _ {\ Delta \ rightarrow 0 ^ +} \ frac {P (x

$$ f_X (x) = \ lim _ {\ Delta \ rightarrow 0} \ frac {F_X (x + \ Delta) -F_X (x)} {\ Delta} $$ $$ = \ frac {dF_X (x)} {dx} = F ” _X (x), \ hspace {20pt} \ textrm {hvis} F_X (x) \ textrm {kan differentieres ved} x. $$

Således har vi følgende definition for PDF med kontinuerlige tilfældige variabler:

Eksempel
Lad $ X $ være en kontinuerlig tilfældig variabel med følgende PDF \ begin {ligning} \ nonumber f_X (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} ce ^ {- x} & \ quad x \ geq 0 \\ 0 & \ quad \ text {ellers} \ end {array} \ højre. \ end {ligning} hvor $ c $ er en positiv konstant.

1. Find $ c $.
2. Find CDF for X, $ F_X (x) $.
3. Find $ P (1

Område