El teorema del límite central nos dice que a medida que los tamaños de las muestras aumentan, la distribución muestral de la media se distribuirá normalmente, incluso si los datos de cada muestra no se distribuyen normalmente.

Podemos ver esto en datos reales. Trabajemos con la variable AlcoholYear en la distribución NHANES, que está muy sesgada, como se muestra en el panel izquierdo de la Figura ??. Esta distribución es, a falta de una palabra mejor, original, y definitivamente no se distribuye normalmente. Ahora veamos la distribución muestral de la media de esta variable. La figura 12.2 muestra la distribución muestral para esta variable, que se obtiene extrayendo repetidamente muestras de tamaño 50 del conjunto de datos NHANES y tomando la media. A pesar de la clara no normalidad de los datos originales, la distribución muestral es notablemente cercana a la normal.

El teorema del límite central es importante para las estadísticas porque nos permite asumir con seguridad que la distribución muestral de la media será normal en la mayoría de los casos. Esto significa que podemos aprovechar técnicas estadísticas que asumen una distribución normal, como veremos en la siguiente sección.