Análisis de costo-volumen-beneficio
Gráfico básicoEditar
Las suposiciones del modelo CVP arrojan las siguientes ecuaciones lineales para los costos totales y los ingresos totales (ventas):
Costos totales = costos fijos + (costo variable unitario × número de unidades) Ingresos totales = precio de venta × número de unidades
Estos son lineales debido a los supuestos de costos y precios constantes, y no hay distinción entre unidades producidas y unidades vendidos, ya que se supone que son iguales. Tenga en cuenta que cuando se dibuja un gráfico de este tipo, se asume el modelo CVP lineal, a menudo de forma implícita.
En símbolos:
TC = TFC + V × X {\ displaystyle {\ text {TC}} = {\ text {TFC}} + V \ times X} TR = P × X {\ displaystyle {\ text {TR}} = P \ times X}
donde
La ganancia se calcula como TR-TC; es una ganancia si es positiva, una pérdida si es negativa.
DesgloseEditar
Los costos y las ventas se pueden desglosar, lo que brinda más información sobre las operaciones.
Se pueden descomponer los costos totales como costos fijos más costos variables:
TC = TFC + V × X {\ displaystyle {\ text {TC}} = {\ text {TFC}} + V \ times X}
Siguiendo el principio de igualación de igualar una parte de las ventas con los costos variables, se pueden descomponer las ventas como contribución más costos variables, donde la contribución es «lo que queda después de deducir los costos variables». Se puede pensar en la contribución como «la contribución marginal de unidad a la ganancia «, o» contribución para compensar los costos fijos «.
En símbolos:
TR = P × X = ((P – V) + V) × X = (C + V) × X = C × X + V × X {\ displaystyle {\ begin {align} {\ text {TR}} & = P \ times X \\ & = {\ bigl (} \ left (PV \ right) + V {\ bigr)} \ times X \\ & = \ left ( C + V \ right) \ times X \\ & = C \ times X + V \ times X \ end {alineado}}}
donde
- C = Contribución unitaria (margen)
Restar los costos variables de los costos y ventas produce el diagrama simplificado y la ecuación de pérdidas y ganancias.
En símbolos:
PL = TR – TC = (C + V) × X – (TFC + V × X) = C × X – TFC {\ displaystyle {\ begin {alineado} {\ text {PL}} & = {\ text {TR}} – {\ text {TC}} \\ & = \ left (C + V \ right) \ times X- \ left ({\ text {TFC}} + V \ times X \ right) \\ & = C \ times X – {\ text {TFC}} \ end {alineado}}}
Diagrama que relaciona todas las cantidades en CVP.
Estos diagramas se pueden relacionar mediante un diagrama bastante ocupado, que demuestra cómo si se restan los costos variables, las líneas de ventas y costos totales cambiar hacia abajo para convertirse en las líneas de contribución y costos fijos. Tenga en cuenta que la ganancia y la pérdida para cualquier número dado de ventas unitarias es la misma y, en particular, el punto de equilibrio es el mismo, ya sea que se calcule por ventas = costos totales o como contribución = costos fijos. Matemáticamente, el gráfico de contribución se obtiene del gráfico de ventas mediante una cizalla, para ser precisos (1 0 – V 1) {\ displaystyle \ left ({\ begin {smallmatrix} 1 & 0 \\ – V & 1 \ end {smallmatrix}} \ right)}, donde V son los costos variables unitarios.