Arquímedes fue, posiblemente, el científico más grande del mundo, sin duda el científico más grande de la época clásica.

Fue matemático, físico, astrónomo, ingeniero, inventor y diseñador de armas. Como veremos, era un hombre que era tanto de su tiempo como muy adelantado a su tiempo.

Arquímedes nació en la ciudad-estado griega de Siracusa en la isla de Sicilia aproximadamente en el 287 a. C. Su padre, Fidias, era astrónomo.

Arquímedes también puede haber estado relacionado con Hierón II, rey de Siracusa.

Guía rápida: Los mayores logros de Arquímedes

En el siglo III a. C., Arquímedes:

• inventó las ciencias de la mecánica y la hidrostática.

• descubrió las leyes de las palancas y poleas, que nos permiten mover objetos pesados utilizando pequeñas fuerzas.

• inventó uno de los conceptos más fundamentales de la física: el centro de gravedad.

• calculó pi con el valor más preciso conocido. Su límite superior para pi fue la fracción 22⁄7. Este valor todavía estaba en uso a fines del siglo XX, hasta que las calculadoras electrónicas finalmente lo descartaron.

• descubrió y demostró matemáticamente las fórmulas para el volumen y el área de superficie de una esfera.

• mostró cómo los exponentes podrían usarse para escribir números más grandes de lo que se había pensado antes.

• demostró que para multiplicar números escritos como exponentes, los exponentes deben sumarse.

• matemáticos enfurecidos que intentaron replicar sus descubrimientos 18 siglos después – no podían entender cómo Arquímedes había logrado sus resultados.

• inspiró directamente a Galileo Galilei e Isaac Newton a investigar las matemáticas del movimiento. Las obras supervivientes de Arquímedes (trágicamente, muchas se han perdido) finalmente se imprimieron en 1544. Leonardo da Vinci tuvo la suerte de ver algunas de las obras copiadas a mano de Arquímedes antes de que finalmente fueran impresas.

• fue uno de los primeros físicos matemáticos del mundo, que aplicó sus matemáticas avanzadas al mundo físico.

• fue la primera persona en aplicar lecciones de física, como la ley de la palanca – para resolver problemas en matemáticas puras.

• inventó máquinas de guerra como una catapulta de alta precisión que detuvo a los romanos conquistando Siracusa durante años. Pudo haber hecho esto al comprender las matemáticas de la trayectoria de los proyectiles.

• se hizo famoso en todo el mundo antiguo por su mente brillante, tan famosa que no podemos estar seguros de que todo lo que se dice que hizo es verdad. Un ejemplo de esto, el tornillo de Arquímedes o las cocleas se analiza a continuación.

• inspiró lo que ahora creemos que son mitos, incluido un sistema de espejos para quemar barcos atacantes con los rayos del sol, saltar de su baño y luego correr. desnudo por las calles de Siracusa gritando ‘Eureka’ que significa ‘Lo encontré’ después de darse cuenta de cómo podía probar si la corona de oro del rey tenía plata.

Vidas de científicos y filósofos griegos antiguos seleccionados

Los primeros días y la cultura griega

Los antiguos griegos fueron los primeros en hacer ciencia real y reconocer la ciencia como disciplina a perseguir por sí misma.

Aunque otras culturas habían hecho descubrimientos científicos, estos se hicieron por razones completamente prácticas, como cómo construir templos más fuertes o predecir cuándo el cielo sería el adecuado para plantar cultivos o casarse.

Hoy en día, describiríamos el trabajo de los antiguos griegos como una investigación científica de cielos azules.

Investigaron el mundo por el puro placer de ampliar sus conocimientos. Estudiaron geometría por su lógica y su belleza. Sin un propósito práctico en mente, Demócrito propuso que toda la materia estaba hecha de partículas diminutas llamadas átomos y que estos átomos no podían dividirse en partículas más pequeñas y estaban en constante movimiento y chocando entre sí. Produjo argumentos lógicos para su idea.

Arquímedes nació en esta cultura científica griega. En su obra The Sand Reckoner nos cuenta que su padre era astrónomo.

Arquímedes pasó la mayor parte de su vida en Siracusa. De joven pasó un tiempo en la ciudad egipcia de Alejandría, donde el sucesor de Alejandro Magno, Ptolomeo Lagides, había construido la biblioteca más grande del mundo.

La Biblioteca de Alejandría, con sus salas de reuniones y aulas de conferencias, se había convertido en el punto focal para los estudiosos del mundo antiguo.

Parte del trabajo de Arquímedes se conserva en copias del cartas que envió desde Siracusa a su amigo Eratóstenes. Eratóstenes estaba a cargo de la Biblioteca de Alejandría, y él mismo no era un científico mezquino. Fue la primera persona en calcular con precisión el tamaño de nuestro planeta.

Inmerso en la cultura científica de la Antigua Grecia, Arquímedes se convirtió en una de las mentes más finas de nuestro mundo. el mundo ha conocido. Era el Einstein de su tiempo, o quizás deberíamos decir que Einstein fue el Arquímedes de su tiempo.

Un matemático molesto enciende la curiosidad en el futuro

Dos mil años después de Arquímedes En ese tiempo, durante el Renacimiento y el siglo XVII, los matemáticos volvieron a mirar su trabajo.

Sabían que los resultados de Arquímedes eran correctos, pero no podían averiguar cómo los había encontrado el gran hombre.

Arquímedes fue muy frustrante porque dio pistas, pero no reveló sus métodos completos. En realidad, Arquímedes disfrutaba burlándose de otros matemáticos. Les diría la respuesta correcta a los problemas y luego vería si podían resolverlos por sí mismos.

Un descubrimiento del estilo Indiana Jones en la vida real

El misterio de las matemáticas de Arquímedes no era t resuelto hasta 1906, cuando el profesor Johan Heiberg descubrió un libro en la ciudad de Constantinopla, Turquía. (La ciudad ahora se llama, por supuesto, Estambul.)

El libro era un libro de oraciones cristiano escrito en el siglo XIII, cuando Constantinopla era el último puesto avanzado del Imperio Romano. Dentro de los muros de Constantinopla se almacenaron muchas de las grandes obras de la Antigua Grecia. El libro que encontró Heiberg ahora se llama Palimpsesto de Arquímedes.

Heiberg descubrió que las oraciones del libro se habían escrito además de las matemáticas. El monje que escribió las oraciones había intentado eliminar el trabajo matemático original; sólo quedaban débiles rastros de ella.

Resultó que las huellas de las matemáticas eran en realidad copias del trabajo de Arquímedes, un descubrimiento trascendental. El texto de Arquímedes se copió en el siglo X.

Arquímedes revelado

El libro contenía siete tratados de Arquímedes, incluido El Método, que se había perdido durante muchos siglos.

Arquímedes había escrito El método para revelar cómo hacía las matemáticas. Lo envió a Eratóstenes para que lo guardara en la Biblioteca de Alejandría. Arquímedes escribió:

«Supongo que habrá algunas generaciones actuales y futuras que puedan usar El Método para encontrar teoremas que no hemos descubierto».

Y así, leyendo El Método, los matemáticos del siglo XX aprendieron lo adelantado que estaba Arquímedes y las técnicas que usaba para resolver problemas. Resumió series; usó sus descubrimientos en física (la ley de la palanca y cómo encontrar centros de gravedad) para descubrió nuevos teoremas en matemáticas puras; y usó infinitesimales para hacer un trabajo tan cercano al cálculo integral como cualquiera podría haberlo hecho durante 1.800 años.

Los famosos descubrimientos e invenciones de Arquímedes

El tornillo de Arquímedes

El tornillo de agua es como un sacacorchos dentro de un tubo vacío. Puede sacar agua de un río, lago o pozo.

Tradicionalmente, el tornillo de agua o coclias se decía que había sido yo inventado por Arquímedes.

Stephanie Dalley de la Universidad de Oxford ha descubierto escritos cuneiformes asirios de aproximadamente 680 a. Irak). Ella cree que estos jardines fueron en realidad los famosos Jardines Colgantes que alguna vez estuvieron asociados con Babilonia.

En las culturas mesopotámicas, los inventores permanecían en el anonimato o sus inventos se atribuían al rey que pagaba por el trabajo. En la cultura griega, los inventos se atribuían al inventor.

Es posible que el nombre de Arquímedes estuviera vinculado al tornillo de agua porque:

• el dispositivo se olvidó después de la conquista de Nínive por los babilonios y Arquímedes lo inventó desde cero.

o

• el dispositivo podría haber llegado a Egipto, que estaba bajo el dominio asirio en 680 a. C. Arquímedes pudo haberlo visto operar allí cuatro siglos después, cuando Egipto estaba bajo el dominio griego. Es posible que haya mejorado enormemente el tornillo de agua, convirtiéndolo en un dispositivo de engranajes fácil de usar en lugar de uno que se gira tirando de cadenas. Con engranajes, el tornillo de agua podría haber sido utilizado por agricultores individuales en lugar de solo las personas que podían pagar grupos de trabajo para tirar de las cadenas.

o

• por la misma razón que Arquímedes fue el mayor genio de la antigüedad.

La historia de la corona de oro

El rey Hiero II dio una cantidad ponderada de oro a un artesano para hacerle una corona. La corona que recuperó pesaba lo mismo, pero el rey Hierón sospechaba. Pensó que el artesano había robado algo de oro y lo había reemplazado con plata en la corona. No podía estar seguro, así que llamó a Arquímedes y le explicó el problema.

Arquímedes sabía que el oro es más denso que la plata, por lo que un cubo de oro de un centímetro pesaría más que un cubo de un centímetro. de plata.

El problema era que la corona tenía una forma irregular, por lo que, aunque se conocía su peso, no su volumen.

Se cree que Arquímedes midió cuánto de agua en una taza se elevó hundiendo, por ejemplo, un kilogramo de oro en ella, y comparándolo con un kilogramo de plata.

Si hiciéramos esta medición con equipo moderno, encontraríamos el 1 kg de oro elevarían el nivel del agua en 51,8 ml y el 1 kg de plata en 95,3 ml.

Entonces, si la corona del rey Hiero pesara 1 kg y elevara el nivel del agua en 52 ml aproximadamente, entonces la corona sería de oro puro. Si el nivel del agua subía más que esto, entonces parte del oro había sido reemplazado por plata.

Arquímedes descubrió que la corona era una mezcla de oro y plata, lo cual era una mala noticia para el rey Hierón, e incluso ¡Peores noticias para el artesano!

Se supone que Arquímedes tuvo la idea de cómo solucionar este problema mientras se bañaba, notando que el nivel del agua se movía mientras bajaba y subía. Estaba tan emocionado que se levantó de un salto y corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando «Eureka», es decir, «Lo encontré.» Parece que incluso hace miles de años, los científicos tenían la reputación de estar un poco locos.

Cálculo de Pi

π es el número que se obtiene cuando se divide la circunferencia de cualquier círculo por su diámetro.

Para calcular el área o circunferencia de un círculo, necesitas saber π.

Arquímedes estaba muy interesado en calcular las propiedades matemáticas de sólidos curvos, como cilindros, esferas y conos. Para hacer esto, quería aprender más sobre π.

Ahora sabemos que π es un número irracional: 3.14159265358979… los números después del punto decimal no siguen ningún patrón y nunca terminan, por lo que un valor exacto nunca puede

Arquímedes sabía que la circunferencia de un círculo es igual a 2 × π × r, donde r es el radio del círculo.

Así es como Arquímedes calculó la circunferencia de un círculo de radio conocido, y por lo tanto encontró π. Su método se llama método de agotamiento, desarrollado rigurosamente alrededor de un siglo antes por uno de los héroes de Arquímedes, Eudoxo de Cnido.

Arquímedes imaginó un círculo, y en su mente dibujó un triángulo equilátero dentro de él, con cada punto del triángulo tocando el círculo. Fuera del círculo, dibujó otro triángulo equilátero, con cada lado tocando el círculo.

Podía calcular fácilmente el perímetro de cada triángulo y, por lo tanto, sabía que la circunferencia del círculo era mayor que el triángulo interior y más pequeña que el triángulo exterior.

Luego, usando una fórmula que había ideado para calcular el perímetro de un polígono con el doble de lados del polígono anterior, repitió su cálculo, esta vez para un círculo con un hexágono regular dentro, y un hexágono regular fuera de él. Los hexágonos encerraban el círculo más de cerca que los triángulos y sus perímetros estaban más cerca de la circunferencia real del círculo.

De esta manera, Arquímedes apretó los límites para la circunferencia máxima y mínima del círculo.

Luego, imaginó un círculo entre dos polígonos regulares de 12 lados, luego dos polígonos regulares de 24 lados, luego dos polígonos regulares de 48 lados. Finalmente, Arquímedes calculó la circunferencia de un polígono regular de 96 lados dentro de su círculo y un polígono regular de 96 lados fuera de su círculo.

Un polígono regular de 96 lados tiene el mismo aspecto que un círculo, a menos que lo amplíe con gran aumento.

¿Es un polígono o un círculo?

Arriba hay un polígono de 90 lados. Tiene menos lados que el polígono de 96 lados que Arquímedes usó para su cálculo.

Usando el polígono de 96 lados, Arquímedes encontró que π era mayor que la fracción 25344⁄8069 y menor que la fracción 29376⁄ 9347.

Para el mundo en general, simplificó estos números, perdiendo una pequeña cantidad de precisión para decir que π era mayor que 310⁄71 y menor que 31⁄7.

Si promediamos los mejores límites superior e inferior de Arquímedes para π, obtenemos que sea 3,141868115 con nueve decimales.El valor de Arquímedes de π difiere del valor de tu calculadora en menos de 1 parte en 10,000.

De hecho, el valor de Arquímedes de π de 31⁄7 (esto a menudo se escribe como 22⁄7) fue utilizado ampliamente hasta que entró en una elegante jubilación en nuestra era digital.

Recuerde que Arquímedes en realidad no tomó medidas para sus cálculos. Nunca pudieron haber sido lo suficientemente precisos. Usó el poder mental puro para calcular las áreas involucradas en cada situación.

Cálculo del volumen de una esfera

Arquímedes vio su prueba del volumen de una esfera como su mayor logro personal. Su trabajo es notable por su similitud con el cálculo moderno.

Arquímedes dio instrucciones de que su prueba debería recordarse en su lápida.

Hemos colocado esto como un artículo separado aquí:

Arquímedes hace su mayor descubrimiento

El número de la bestia

Lea sobre cómo Arquímedes inventó el Número de la Bestia, un número tan enorme que el universo visible no es lo suficientemente grande para escribirlo. por completo.

Y todo esto porque estaba harto de que la gente dijera que era imposible calcular cuántos granos de arena había en una playa.

Hemos separado esto en un artículo separado, que puede leer aquí:

Arquímedes y el número de la bestia

Muerte y legado

Arquímedes murió durante la conquista de Siracusa en el 212 a. C. cuando fue asesinado por un soldado romano.

Fue enterrado en una tumba en la que estaba tallada una esfera dentro de un cilindro. Este era su deseo, porque creía que su mayor logro era encontrar la fórmula del volumen de una esfera.

Muchos años después, Cicerón, el gobernador romano de Sicilia, fue a buscar la tumba de Arquímedes.

Encontró que se había llenado de maleza y arbustos, que ordenó que se despejara.

Hoy no sabemos dónde está la tumba de Arquímedes; probablemente se ha perdido para siempre.

Gran parte de su trabajo también se ha perdido para siempre, pero lo que sabemos de él nos deja asombrados por sus logros.

Más de 300 años después de la muerte de Arquímedes, el griego el historiador Plutarco dijo de él:

«Puso todo su afecto y ambición en esas especulaciones más puras donde no puede haber referencia a las vulgares necesidades de la vida. ”

Arquímedes fue un gran científico práctico, pero sobre todo, estuvo a la altura del espíritu griego de realizar investigaciones sobre el cielo azul. Trabajó en problemas matemáticos por el bien de las matemáticas en sí, no para resolver problemas prácticos. Curiosamente, todos sus descubrimientos en matemáticas finalmente demostraron ser útiles tanto en la práctica como en las matemáticas.

En su tumba, además de la esfera en el cilindro, su nombre estaba escrito en griego:

Nuestro elenco de personajes

• Arquímedes vivió en la antigua Grecia. Nació alrededor del 287 a. C. y murió en el 212 a. C.
• Demócrito vivió en la antigua Grecia. Nació alrededor del 460 a. C. y murió alrededor del 370 a. C.
• Eratóstenes vivió en la Antigua Grecia. Nació alrededor del 276 aC y murió alrededor del 194 aC.
• Cicerón vivió en el Imperio Romano. Nació el 3 de enero de 106 a. C. y murió el 7 de diciembre de 43 a. C.
• Leonardo da Vinci vivió en Italia. Nació el 15 de abril de 1452 y murió el 2 de mayo de 1519.
• Galileo Galilei vivía en Italia. Nació el 15 de febrero de 1564 y murió el 8 de enero de 1642.
• Isaac Newton vivió en Inglaterra. Nació el 25 de diciembre de 1642 y murió el 20 de marzo de 1727.
• Albert Einstein vivió en Suiza, Alemania y América. Nació el 14 de marzo de 1879 y murió el 18 de abril de 1955.

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Lecturas adicionales
Stephanie Dalley y John Peter Oleson
Senaquerib, Arquímedes y el tornillo de agua: el contexto de la invención en el mundo antiguo
Tecnología y cultura vol. 44, núm. 1, págs. 1-26, enero de 2003

Reviel Netz, William Noel
El Códice de Arquímedes: Revelando los secretos del palimpsesto más grande del mundo
Phoenix, 2008