La fracción molar se utiliza con mucha frecuencia en la construcción de diagramas de fase. Tiene una serie de ventajas:

Los cocientes diferenciales se pueden formar en proporciones constantes como las anteriores:

(∂ x 1 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 1 1 – x 2 {\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial x_ {1}} {\ parcial x_ {2}}} \ derecha) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {1}} {1-x_ {2}}}}

o

(∂ x 3 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 3 1 – x 2 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial x_ {3}} {\ parcial x_ {2}}} \ derecha) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {3 }} {1-x_ {2}}}}

Las relaciones X, Y y Z de fracciones molares se pueden escribir para sistemas ternarios y multicomponente:

X = x 3 x 1 + x 3 Y = x 3 x 2 + x 3 Z = x 2 x 1 + x 2 {\ displaystyle {\ begin {alineado} X & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {1} + x_ {3}}} \\ Y & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {2} + x_ {3}}} \\ Z & = {\ frac {x_ {2}} {x_ {1} + x_ {2}}} \ end {alineado}}}

Estos se pueden usar para resolver PDE como:

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3 = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ { 2}} {\ parcial n_ {1}}} \ derecha) _ {n_ {2}, n_ {3}} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial \ mu _ {1}} {\ parcial n_ {2}}} \ derecha) _ {n_ {1}, n_ {3}} }

o

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3, n 4,…, ni {\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial \ mu _ {2}} {\ parcial n_ {1}}} \ derecha) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4}, \ ldots , n_ {i}} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial \ mu _ {1}} {\ parcial n_ {2}}} \ derecha) _ {n_ {1}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}}}

Esta igualdad se puede reorganizar para tener un cociente diferencial de cantidades molares o fracciones en un lado.

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3 = – (∂ norte 1 ∂ norte 2) μ 1, norte 3 = – (∂ x 1 ∂ x 2) μ 1, norte 3 {\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial \ mu _ {2}} {\ parcial \ mu _ {1}}} \ derecha) _ {n_ {2}, n_ {3}} = – \ izquierda ({\ frac {\ parcial n_ {1}} {\ parcial n_ {2}}} \ derecha) _ {\ mu _ {1}, n_ {3}} = – \ izquierda ({\ frac {\ parcial x_ {1}} {\ parcial x_ {2}}} \ derecha) _ {\ mu _ { 1}, n_ {3}}}

o

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 2, n 4,…, ni {\ estilo de visualización \ izquierda ({\ frac {\ parcial \ mu _ {2}} {\ parcial \ mu _ {1}}} \ derecha) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}} = – \ izquierda ({\ frac {\ parcial n_ {1}} {\ parcial n_ {2}}} \ derecha) _ {\ mu _ {1}, n_ {2 }, n_ {4}, \ ldots, n_ {i}}}

Las cantidades molares se pueden eliminar formando proporciones:

(∂ n 1 ∂ n 2) n 3 = (∂ n 1 n 3 ∂ norte 2 norte 3) norte 3 = (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) norte 3 {\ estilo de visualización \ izquierda ({\ frac {\ parcial n_ {1}} {\ parcial n_ {2}}} \ derecha ) _ {n_ {3}} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial {\ frac {n_ {1}} {n_ {3}}}} {\ parcial {\ frac {n_ {2}} {n_ { 3}}}}} \ derecha) _ {n_ {3}} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ parcial {\ frac { x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right) _ {n_ {3}}}

Por tanto, la relación de potenciales químicos se convierte en:

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3 = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1 {\ estilo de visualización \ izquierda ({\ frac {\ parcial \ mu _ {2}} {\ parcial \ mu _ {1}}} \ derecha ) _ {\ frac {n_ {2}} {n_ {3}}} = – \ izquierda ({\ frac {\ parcial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ parcial { \ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right) _ {\ mu _ {1}}}

De manera similar, la relación para el sistema de componentes múltiples se convierte en

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3, n 3 n 4,…, ni – 1 ni = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1, n 3 n 4,…, ni – 1 ni {\ estilo de visualización \ izquierda ({\ frac {\ parcial \ mu _ {2}} {\ parcial \ mu _ {1}}} \ derecha) _ {{\ frac {n_ {2}} {n_ {3} }}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}} = – \ left ({\ frac {\ parcial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ parcial {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ derecha) _ {\ mu _ { 1}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}}}