Para determinar la distribución de una variable aleatoria discreta podemos proporcionar su PMF o CDF. Para variables aleatorias continuas, el CDF está bien definido, por lo que podemos proporcionar el CDF. Sin embargo, el PMF no funciona para variables aleatorias continuas, porque para una variable aleatoria continua $ P (X = x) = 0 $ para todo $ x \ in \ mathbb {R} $. En cambio, normalmente podemos definir la función de densidad de probabilidad (PDF). La PDF es la densidad de probabilidad en lugar de la masa de probabilidad. El concepto es muy similar a la densidad de masa en física: su unidad es la probabilidad por unidad de longitud. Para tener una idea de PDF, considere una variable aleatoria continua $ X $ y defina la función $ f_X (x) $ de la siguiente manera (siempre que exista el límite): $$ f_X (x) = \ lim _ {\ Delta \ rightarrow 0 ^ +} \ frac {P (x

$$ f_X (x) = \ lim _ {\ Delta \ rightarrow 0} \ frac {F_X (x + \ Delta) -F_X (x)} {\ Delta} $$ $$ = \ frac {dF_X (x)} {dx} = F » _X (x), \ hspace {20pt} \ textrm {if} F_X (x) \ textrm {es diferenciable en} x. $$

Por lo tanto, tenemos la siguiente definición para PDF de variables aleatorias continuas:

Ejemplo
Deje que $ X $ sea una variable aleatoria continua con el siguiente PDF \ begin {ecuación} \ nonumber f_X (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} ce ^ {- x} & \ quad x \ geq 0 \\ 0 & \ quad \ text {de lo contrario} \ end {matriz} \ right. \ end {ecuación} donde $ c $ es una constante positiva.

1. Encuentra $ c $.
2. Encuentra el CDF de X, $ F_X (x) $.
3. Encuentra $ P (1

Rango