μ v 0 (p) = μ v (xv, p + Π) {\ Displaystyle \ mu _ {v} ^ {0} (p) = \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi)}.

Aquí, la diferencia de presión de los dos compartimentos Π ≡ p ′ – p {\ displaystyle \ Pi \ equiv p «-p} se define como la presión osmótica ejercida por los solutos. Manteniendo la presión, la adición de soluto disminuye el potencial químico (un efecto entrópico). Por lo tanto, la presión de la solución debe aumentarse en un esfuerzo por compensar la pérdida del potencial químico.

Para encontrar Π {\ displaystyle \ Pi }, la presión osmótica, consideramos el equilibrio entre una solución que contiene soluto y agua pura.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ { v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p)}.

Podemos escribir el lado izquierdo como:

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p + Π) + RT ln ⁡ (γ vxv) {\ Displaystyle \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p + \ Pi) + RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}, μ vo (p + Π) = μ v 0 (p) + ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {o} (p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p) + \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p «) \, \ mathrm {d} p «},

donde V m {\ displaysty le V_ {m}} es el volumen molar (m³ / mol). Al insertar la expresión presentada anteriormente en la ecuación de potencial químico para todo el sistema y reorganizar, se obtendrá:

– RT ln ⁡ (γ vxv) = ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle -RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v}) = \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p «) \, \ mathrm {d} p»}. Π = – (R T / V m) ln ⁡ (γ v x v) {\ Displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}.

El coeficiente de actividad es una función de la concentración y la temperatura, pero en el caso de mezclas diluidas, a menudo es muy cercano a 1.0, entonces

Π = – (RT / V m) ln ⁡ (xv) { \ Displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (x_ {v})}. Π = (R T / V m) x s {\ Displaystyle \ Pi = (RT / V_ {m}) x_ {s}}. Π = do R T {\ Displaystyle \ Pi = cRT}.

Para soluciones acuosas de sales, se debe tener en cuenta la ionización. Por ejemplo, 1 mol de NaCl se ioniza en 2 moles de iones.