En 1939, un estudiante de matemáticas de la Universidad de California, Berkeley (EE. UU.) llegó tarde a clase. Antes de finalizar la lección, escribió en su cuaderno los dos problemas que el profesor había escrito en la pizarra, asumiendo que eran los deberes asignados. El alumno tardó unos días en entregar las soluciones, ya que la tarea era más difícil de lo habitual. Unas semanas más tarde, un domingo a las 8 am, el estudiante y su esposa se despertaron con el sonido de alguien golpeando la puerta de su casa. Era el profesor, en un estado de gran excitación; esas formulaciones matemáticas escritas en la pizarra no eran ejercicios para la clase, sino dos famosos problemas de estadística que nadie había podido resolver hasta entonces.

El alumno fue el matemático George Dantzig, fallecido en 2005, considerado el padre de la programación lineal y conocido por sus aportes en estadística, informática y análisis económico. El propio Dantzig relató la historia en 1986 en una entrevista con la revista College Mathematics Diario. El episodio ilustra el aura de leyenda que envuelve a los grandes problemas matemáticos y sus protagonistas; la historia es cierta, aunque algunas versiones la han embellecido, colocando a Dantzig en un examen final que solo él pudo terminar.

Por alguna razón, los matemáticos excéntricos ha ve atractivo popular. Sylvia Nasar, autora de la biografía de John Nash A Beautiful Mind que inspiró la película del mismo título, los equipara a estrellas de rock. Como ejemplo de rebeldía está el caso del matemático ruso Grigori Perelman, quien resolvió la Conjetura de Poincaré solo para rechazar la Medalla Fields y el premio de un millón de dólares ofrecido por el Clay Mathematics Institute.

La conjetura propuesta por Henri Poincaré en 1904 dice que, así como una goma elástica alrededor de una esfera puede encogerse hasta reducirse a un solo punto sin desprenderse de la superficie, lo mismo se aplica a una hiperesfera en cuatro dimensiones; y esto, a su vez, no ocurre con un cuerpo en forma de rosquilla. La Conjetura de Poincaré es el único resuelto de los siete Problemas del Milenio, cada uno dotado con un premio de un millón de dólares por el Instituto Clay. Hasta ahora, los seis restantes han desviado los ataques de las mentes más brillantes de la humanidad.

Pero, ¿qué poseen estos grandes problemas que les permite cautivar no solo el esfuerzo intelectual de los matemáticos, sino también la curiosidad popular? ¿Qué beneficios nos traerá su solución? «La naturaleza de estos problemas es que la solución a cualquiera de ellos probablemente tendrá profundas implicaciones para la vida humana», dice a OpenMind el matemático y divulgador Keith Devlin, cofundador y director del Instituto de Investigación Avanzada en Ciencias y Tecnologías Humanas. (H-STAR), perteneciente a la Universidad de Stanford (EE. UU.). Devlin es autor de The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time (Granta Books, 2004), un libro que explica los siete problemas del milenio. Para Devlin , de los muchos acertijos matemáticos por resolver, «los Problemas del Milenio que aún están sin resolver están en la parte superior de la lista».

Entre ellos se encuentra la Hipótesis de Riemann, que se refiere a la distribución de números primos, que se vuelven cada vez más raros a medida que se avanza en la lista de números enteros. Por su parte, el problema P versus NP pregunta si, dada la solución a un problema que es fácil de comprobar, la solución también es accesible. El problema de la existencia de Yang-Mills y la brecha de masa se refiere a la interacción de partículas cuánticas, mientras que las ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimiento de los fluidos. Los dos problemas restantes, ambos muy complejos de explicar, son la conjetura de Hodge y la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Y finalmente, fuera de la lista de Problemas del Milenio pero muy difundida en los medios y sin pruebas desde 1742, está la Conjetura de Goldbach que propone que todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos primos.

Según Devlin, las soluciones a algunos de estos problemas podrían tener implicaciones prácticas: la Hipótesis de Riemann alberga implicaciones potenciales para la física y la tecnología de las comunicaciones; P versus NP para la industria, el comercio y la seguridad de Internet; y la Conjetura de Poincaré para el diseño y fabricación de componentes electrónicos.Pero mientras que para la mayoría de los mortales comunes lo que importa acerca de una pregunta es saber su respuesta, Devlin aclara que este no es el caso de los mayores enigmas de las matemáticas; la clave no está en «saber cuáles son las respuestas», sino en «el método de solución en el que uno esperaría encontrar muchos beneficios para la humanidad». “Por lo general, conocer la respuesta a cualquier problema matemático no tiene otro valor que el de la curiosidad”, dice el experto. “Los matemáticos en realidad tienen muy poco interés en la respuesta específica a una pregunta. Más bien, el interés radica en cómo se llega a esa respuesta ”.

Por Javier Yanes para Ventana al Conocimiento

@ yanes68