Keskirajalause kertoo meille, että kun näytekoot kasvavat, keskiarvon otosjakauma jakautuu normaalisti, tasaisesti jos kunkin näytteen tietoja ei normaalisti jaeta.

Voimme nähdä tämän todellisissa tiedoissa. Työskentelemme muuttujan AlcoholYear kanssa NHANES-jakaumassa, joka on voimakkaasti vinossa, kuten kuvan vasemmassa paneelissa näkyy. Parempi sanan puuttuessa tämä jakelu on funky – eikä sitä normaalisti jaeta. Katsotaan nyt tämän muuttujan keskiarvon otosjakaumaa. Kuvassa 12.2 esitetään näytteenottojakauma tälle muuttujalle, joka saadaan vetämällä toistuvasti koot 50 -näytteitä NHANES-tietojoukosta ja ottamalla keskiarvo. Alkuperäisten tietojen selkeästä epätavallisuudesta huolimatta otosjakauma on huomattavan lähellä normaalia.

Keskirajalause on tärkeä tilastojen kannalta, koska sen avulla voimme turvallisesti olettaa, että keskiarvon näytteenottojakauma on normaalia useimmissa tapauksissa. Tämä tarkoittaa, että voimme hyödyntää tilastollisia tekniikoita, joissa oletetaan normaalijakauma, kuten näemme seuraavassa osassa.