Jaetut syntymäpäivät
Tämä on hieno palapeli, ja opit paljon todennäköisyydestä matkan varrella …
Huoneessa on 30 henkilöä … mikä on mahdollisuus, että kukaan heistä viettää syntymäpäiväänsä samana päivänä? Oletetaan 365 päivää vuodessa.
Jotkut saattavat ajatella :
”ihmisiä on 30 ja 365 päivää, joten 30/365 kuulostaa oikealta.
Mikä on 30/365 = 0,08 … joten noin 8% ehkä?”
Mutta ei!
Todennäköisyys on paljon suurempi.
On todennäköistä, että on ihmisiä, jotka jakavat syntymäpäivänsä huoneessa.
 |
Koska sinun pitäisi verrata kaikkia muita. Ja 30 ihmisen kanssa, mikä on 435 vertailua. Mutta sinun on myös oltava varovainen, ettet lasketa liikaa mahdollisuudet. |
Näytän sinulle, miten se tehdään. .. aloittaen pienemmällä esimerkillä:
Ystävät ja satunnaisluvut
4 kaveria (Alex, Billy, Chris ja Dusty) valitsevat kukin satunnaisluvun välillä 1 ja 5. Mikä on mahdollisuus, että kukaan heistä valitsi samin e-numero?
Lisäämme ystäviämme yksi kerrallaan …
Ensinnäkin, mikä on mahdollisuus, että Alexilla ja Billyllä on sama numero?
Billy vertaa numeroaan Alexin numeroon. Ottelussa on 1/5-mahdollisuus.
Puun kaaviona:
Huomaa : ”Kyllä” ja ”Ei” muodostavat yhdessä 1
(1/5 + 4/5 = 5/5 = 1)
Sisällytetään nyt Chris …
Mutta nyt on harkittava kahta tapausta (nimeltään ”ehdollinen todennäköisyys”):
- Jos Alex ja Billy sopivat yhteen, Chrisillä on vain yksi numero verrata.
- Mutta jos Alex ja Billy eivät täsmää, Chrisillä on kaksi numeroa verrata.
Ja saamme tämän:
Ylimmälle riville (Alex ja Billy sopivat) meillä on jo ottelu (mahdollisuus 1/5).
Mutta ”Alex ja Billy ei löytänyt ”tapaus, jossa on 2 numeroa, joiden kanssa Chris voisi sopia, joten on 2/5 mahdollisuus Chris-otteluun (sekä Alexia että Billyä vastaan). Ja 3/5 mahdollisuus olla ottamatta yhteyttä.
Ja voimme selvittää yhdistetyn mahdollisuuden kertomalla mahdollisuudet päästä sinne:
”Ei, kyllä” -polkua seuraamalla … on 4/5 mahdollisuus o f Ei, jota seuraa 2/5 mahdollisuus Kyllä:
Seurataan ”Ei, ei” -polku … on 4/5 mahdollisuus Ei, jota seuraa 3/5 mahdollisuus Ei:
Huomaa myös, että kaikkien mahdollisuuksien yhteenlaskeminen on 1 (hyvä tarkistus, ettemme ole tehneet virhettä):
(5/25) + ( 8/25) + (12/25) = 25/25 = 1
Mitä tapahtuu, kun sisällytämme Dustyn?
Se on sama idea, vain enemmän siitä:
OK, kaikki neljä kaveria, ja ”Kyllä” -mahdollisuudet yhdessä muodostavat 101/125:
Vastaus: 101/125
Ja se on suosittu temppu todennäköisyydessä:
”Ei” -tapauksen selvittäminen on usein helpompaa
(ja vähennä 1: stä ”Kyllä” -tapaukseen)
Ja nyt voimme yrittää laskea aloitetun ”Jaettu syntymäpäivä” -kysymyksen:
Joten 30 ihmisen todennäköisyys on noin 70%.
Ja todennäköisyys 23 ihmiselle on noin 50%.
Ja todennäköisyys 57 hengelle on 99% (almos t varma!)
Simulaatio
Voimme simuloida tätä myös satunnaislukujen avulla. Kokeile itse täällä, käytä 30 ja 365 ja paina Go. Tuhat satunnaistutkimusta suoritetaan ja tulokset annetaan.
Voit myös kokeilla muita ylhäältä tulevia esimerkkejä, kuten 4 ja 5, simuloida ”Ystävät ja satunnaisluvut”.
For Real
Seuraavan kerran, kun olet huoneessa ihmisryhmän kanssa, miksi et tiedä onko olemassa jaettuja syntymäpäiviä?