Analyse coût-volume-profit
Basic graphEdit
Les hypothèses du modèle CVP donnent les équations linéaires suivantes pour les coûts totaux et les revenus totaux (ventes):
Coûts totaux = coûts fixes + (coût variable unitaire × nombre d’unités) Revenu total = prix de vente × nombre d’unités
Ils sont linéaires en raison des hypothèses de coûts et de prix constants, et il n’y a pas de distinction entre les unités produites et les unités vendus, car ils sont supposés être égaux. Notez que lorsqu’un tel graphique est dessiné, le modèle CVP linéaire est supposé, souvent implicitement.
En symboles:
TC = TFC + V × X {\ displaystyle {\ text {TC}} = {\ text {TFC}} + V \ times X} TR = P × X {\ displaystyle {\ text {TR}} = P \ times X}
où
Le profit est calculé comme TR-TC; il s’agit d’un profit s’il est positif, d’une perte s’il est négatif.
DécomposerEdit
Les coûts et les ventes peuvent être ventilés, ce qui permet de mieux comprendre les opérations.
On peut décomposer les coûts totaux en coûts fixes plus coûts variables:
TC = TFC + V × X {\ displaystyle {\ text {TC}} = {\ text {TFC}} + V \ times X}
En suivant le principe de la correspondance entre une partie des ventes et des coûts variables, on peut décomposer les ventes en contribution plus les coûts variables, où la contribution est «ce qui reste après déduction des coûts variables». On peut considérer la contribution comme «la contribution marginale d’un unité au bénéfice « , ou » contribution à la compensation des coûts fixes « .
En symboles:
TR = P × X = ((P – V) + V) × X = (C + V) × X = C × X + V × X {\ displaystyle {\ begin {aligné} {\ text {TR}} & = P \ times X \\ & = {\ bigl (} \ left (PV \ right) + V {\ bigr)} \ times X \\ & = \ left ( C + V \ right) \ times X \\ & = C \ times X + V \ times X \ end {Aligné}}}
où
- C = Contribution unitaire (Marge)
En soustrayant les coûts variables des coûts et les ventes donnent le diagramme simplifié et l’équation des profits et des pertes.
En symboles:
PL = TR – TC = (C + V) × X – (TFC + V × X) = C × X – TFC {\ displaystyle {\ begin {aligné} {\ text {PL}} & = {\ text {TR}} – {\ text {TC}} \\ & = \ left (C + V \ right) \ times X- \ left ({\ text {TFC}} + V \ times X \ right) \\ & = C \ fois X – {\ text {TFC}} \ end {aligné}}}
Diagramme reliant toutes les quantités en CVP.
Ces diagrammes peuvent être reliés par un diagramme assez chargé, qui montre comment si l’on soustrait des coûts variables, les ventes et les coûts totaux lignes décaler pour devenir les lignes de contribution et de coûts fixes. Notez que le profit et la perte pour un nombre donné de ventes unitaires sont les mêmes, et en particulier le seuil de rentabilité est le même, que l’on calcule en ventes = coûts totaux ou en contribution = coûts fixes. Mathématiquement, le graphe de contribution est obtenu à partir du graphe des ventes par un cisaillement, pour être précis (1 0 – V 1) {\ displaystyle \ left ({\ begin {smallmatrix} 1 & 0 \\ – V & 1 \ end {smallmatrix}} \ right)}, où V sont les coûts variables unitaires.