La fraction molaire est très fréquemment utilisée dans la construction des diagrammes de phase. Il présente de nombreux avantages:

Les quotients différentiels peuvent être formés à des rapports constants comme ceux ci-dessus:

(∂ x 1 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 1 1 – x 2 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial x_ {1}} {\ partial x_ {2}}} \ right) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {1}} {1-x_ {2}}}}

ou

(∂ x 3 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 3 1 – x 2 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial x_ {3}} {\ partial x_ {2}}} \ right) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {3 }} {1-x_ {2}}}}

Les rapports X, Y et Z des fractions molaires peuvent être écrits pour les systèmes ternaires et multicomposants:

X = x 3 x 1 + x 3 Y = x 3 x 2 + x 3 Z = x 2 x 1 + x 2 {\ displaystyle {\ begin {aligné} X & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {1} + x_ {3}}} \\ Y & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {2} + x_ {3}}} \\ Z & = {\ frac {x_ {2}} {x_ {1} + x_ {2}}} \ end {aligné}}}

Ceux-ci peuvent être utilisés pour résoudre PDE comme:

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3 = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ { 2}} {\ partial n_ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ right) _ {n_ {1}, n_ {3}} }

ou

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3, n 4,…, ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial n_ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4}, \ ldots , n_ {i}} = \ gauche ({\ frac {\ partial \ mu _ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ droite) _ {n_ {1}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}}}

Cette égalité peut être réarrangée pour avoir le quotient différentiel des quantités molaires ou des fractions d’un côté.

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3 = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 3 = – (∂ x 1 ∂ x 2) μ 1, n 3 {\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}} = – \ left ({\ frac {\ partial n_ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ droite) _ {\ mu _ {1}, n_ {3}} = – \ gauche ({\ frac {\ partial x_ {1}} {\ partial x_ {2}}} \ droite) _ {\ mu _ { 1}, n_ {3}}}

ou

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 2, n 4,…, ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}} = – \ gauche ({\ frac {\ partial n_ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ droite) _ {\ mu _ {1}, n_ {2 }, n_ {4}, \ ldots, n_ {i}}}

Les quantités molaires peuvent être éliminées en formant des ratios:

(∂ n 1 ∂ n 2) n 3 = (∂ n 1 n 3 ∂ n 2 n 3) n 3 = (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial n_ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ right ) _ {n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ partial {\ frac {n_ {1}} {n_ {3}}}} {\ partial {\ frac {n_ {2}} {n_ { 3}}}}} \ right) _ {n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ partial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partial {\ frac { x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right) _ {n_ {3}}}

Ainsi le rapport des potentiels chimiques devient:

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3 = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right ) _ {\ frac {n_ {2}} {n_ {3}}} = – \ left ({\ frac {\ partial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partial { \ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right) _ {\ mu _ {1}}}

De même, le rapport pour le système à plusieurs composants devient

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3, n 3 n 4,…, ni – 1 ni = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1, n 3 n 4,…, ni – 1 ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right) _ {{\ frac {n_ {2}} {n_ {3} }}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}} = – \ gauche ({\ frac {\ partial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partial {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right) _ {\ mu _ { 1}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}}}