DÉFINITION de Kurtosis

Tout comme l’asymétrie, l’aplatissement est une mesure statistique utilisée pour décrire la distribution. Alors que l’asymétrie différencie les valeurs extrêmes de l’une par rapport à l’autre queue, l’aplatissement mesure les valeurs extrêmes de l’une ou l’autre queue. Les distributions avec un grand kurtosis présentent des données de queue dépassant les queues de la distribution normale (par exemple, cinq écarts types ou plus par rapport à la moyenne). Les distributions avec un kurtosis faible présentent des données de queue qui sont généralement moins extrêmes que les queues de la distribution normale.

Pour les investisseurs, un kurtosis élevé de la distribution de rendement implique que l’investisseur subira occasionnellement des extrêmes rendements (positifs ou négatifs), plus extrêmes que les + ou – trois écarts types habituels par rapport à la moyenne prédite par la distribution normale des rendements. Ce phénomène est connu sous le nom de risque d’aplatissement.

BREAKING DOWN Kurtosis

Kurtosis est une mesure du poids combiné des queues d’une distribution relative au centre de la distribution. Lorsqu’un ensemble de données à peu près normales est représenté graphiquement via un histogramme, il montre un pic en cloche et la plupart des données à + ou – trois écarts-types de la moyenne. Cependant, lorsque l’aplatissement élevé est présent, les queues s’étendent plus loin que les + ou – trois écarts types de la distribution courbe en cloche normale.

Le kurtosis est parfois confondu avec une mesure du pic d’une distribution. Cependant, le kurtosis est un mesure qui décrit la forme des queues d’une distribution par rapport à sa forme générale. Une distribution peut avoir un pic infini avec un faible kurtosis, et une distribution peut être parfaitement plate avec un kurtosis infini. Ainsi, l’aplatissement mesure la «queue», et non le «pic».

Types d’aplatissement

Il existe trois catégories d’aplatissement qui peuvent être affichées par un ensemble de données. Toutes les mesures d’aplatissement sont comparées à une distribution normale standard, ou courbe en cloche.

La première catégorie d’aplatissement est une distribution mésokurtique. Cette distribution a une statistique d’aplatissement similaire à celle de la distribution normale, ce qui signifie que la valeur extrême caractéristique de la distribution est similaire à celle d’une distribution normale.

La deuxième catégorie est une distribution leptokurtique. Toute distribution leptokurtique affiche une plus grande kurtosis qu’une distribution mésokurtique. Les caractéristiques de cette distribution sont celles avec de longues queues (valeurs aberrantes). Le préfixe de « lepto- » signifie « maigre », ce qui rend la forme d’une distribution leptokurtique plus facile à retenir. La «maigreur» d’une distribution leptokurtique est une conséquence des valeurs aberrantes, qui étirent l’axe horizontal du graphique d’histogramme, faisant apparaître la majeure partie des données dans une plage verticale étroite («maigre»). Ainsi, les distributions leptokurtiques sont parfois caractérisées comme «concentrées vers la moyenne», mais le problème le plus pertinent (en particulier pour les investisseurs) est qu’il y a parfois des valeurs aberrantes extrêmes qui provoquent cette apparence de «concentration». Des exemples de distributions leptokurtiques sont les distributions T avec de petits degrés de liberté.

Le type final de distribution est une distribution platykurtique. Ces types de distributions ont des queues courtes (peu de valeurs aberrantes.) Le préfixe « platy- » signifie « large » et il est censé décrire un pic court et large, mais il s’agit d’une erreur historique. Les distributions uniformes sont platykurtiques et ont de larges pics, mais la distribution bêta (.5,1) est également platykurtique et a un pic infiniment pointu. La raison pour laquelle ces deux distributions sont platykurtiques est que leurs valeurs extrêmes sont inférieures à celle de la distribution normale. Pour les investisseurs, les distributions de rendement platykurtiques sont stables et prévisibles, en ce sens qu’il y aura rarement (voire jamais) des rendements extrêmes (aberrants).