μ v 0 (p) = μ v (xv, p + Π) {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {0} (p) = \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi)}.

Ici, la différence de pression des deux compartiments Π ≡ p ′ – p {\ displaystyle \ Pi \ equiv p « -p} est définie comme la pression osmotique exercée par les solutés. Maintien de la pression, addition de soluté diminue le potentiel chimique (un effet entropique). Ainsi, la pression de la solution doit être augmentée afin de compenser la perte de potentiel chimique.

Afin de trouver Π {\ displaystyle \ Pi }, la pression osmotique, on considère l’équilibre entre une solution contenant un soluté et de l’eau pure.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ { v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p)}.

Nous pouvons écrire le côté gauche comme suit:

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p + Π) + RT ln ⁡ (γ vxv) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p + \ Pi) + RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}, μ vo (p + Π) = μ v 0 (p) + ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ Displaystyle \ mu _ {v} ^ {o} (p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p) + \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p « ) \, \ mathrm {d} p « },

où V m {\ displaysty le V_ {m}} est le volume molaire (m³ / mol). L’insertion de l’expression présentée ci-dessus dans l’équation du potentiel chimique pour l’ensemble du système et le réarrangement aboutira à:

– RT ln ⁡ (γ vxv) = ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle -RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v}) = \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p « ) \, \ mathrm {d} p »}. Π = – (R T / V m) ln ⁡ (γ v x v) {\ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}.

Le coefficient d’activité est fonction de la concentration et de la température, mais dans le cas de mélanges dilués, il est souvent très proche de 1,0, donc

Π = – (RT / V m) ln ⁡ (xv) { \ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (x_ {v})}. Π = (R T / V m) x s {\ Displaystyle \ Pi = (RT / V_ {m}) x_ {s}}. Π = c R T {\ Displaystyle \ Pi = cRT}.

Pour les solutions aqueuses de sels, l’ionisation doit être prise en compte. Par exemple, 1 mole de NaCl s’ionise en 2 moles d’ions.