A kurtosis meghatározása

A ferdeséghez hasonlóan a kurtosis is egy statisztikai mérőszám, amelyet az eloszlás leírására használnak. Míg a ferdeség megkülönbözteti a szélsőséges értékeket az egyik és a másik farok között, a kurtosis mindkét szélnél a szélső értékeket méri. A nagy kurtosissal rendelkező eloszlások farokadatait meghaladják a normál eloszlás farkait (például öt vagy több standard eltérés az átlagtól). Az alacsony kurtosisú disztribúciók olyan farokadatokat mutatnak, amelyek általában kevésbé szélsőségesek, mint a normál eloszlás farka.

A befektetők számára a hozameloszlás magas kurtosisa azt jelenti, hogy a befektető alkalmanként extrém visszatérés (akár pozitív, akár negatív), szélesebb, mint a szokásos + vagy – három szórás az átlagtól, amelyet a hozamok normális eloszlása megjósol. Ez a jelenség kurtosis kockázat néven ismert.

A Kurtosis lebontása

A Kurtosis az eloszlás farokrészének együttes súlyának a mértéke Ha egy megközelítőleg normál adat halmazát hisztogramon ábrázolják, az harangcsúcsot és a legtöbb adatot az átlag + vagy – három szórásán belül mutatja. Ha azonban magas a kurtosis, a farok kinyúlik. messzebb, mint a normál haranggörbített eloszlás + vagy – három szórása.

A kurtosist néha összekeverik egy eloszlás csúcsértékének mértékével. A kurtosis azonban egy mérték, amely leírja az eloszlás farkának alakját az általános alakjához viszonyítva. Az eloszlás végtelenül csúcsolható alacsony kurtosissal, és egy eloszlás tökéletesen lapos tetejű lehet végtelen kurtosissal. Így a kurtosis a “farkúságot”, nem a “csúcsértéket” méri.

A kurtosis típusai

A kurtosis három kategóriát jeleníthet meg egy halmaz adatokból. A kurtosis összes mértékét összehasonlítjuk egy normál normális eloszlással vagy haranggörbével.

A kurtosis első kategóriája egy mezokurtikus eloszlás. Ennek az eloszlásnak a normális eloszláshoz hasonló kurtoszis statisztikája van, vagyis az eloszlásra jellemző szélsőérték hasonló a normális eloszláséhoz.

A második kategória egy leptokurtikus eloszlás. Bármely leptokurtikus eloszlás nagyobb kurtosist mutat, mint egy mezokurtikus eloszlás. Ennek az eloszlásnak a jellemzői a hosszú farok (outlerek). A “lepto-” előtag jelentése “sovány”, ami könnyebben megjegyezhetővé teszi a leptokurtikus eloszlás alakját. A leptokurtikus eloszlás “skinninesse” annak a következménye, hogy a hisztogram grafikon vízszintes tengelyét kinyújtó exkluzív értékek az adatok nagy részét szűk (“sovány”) függőleges tartományban jelenítik meg. Így a leptokurtikus disztribúciókat néha “az átlag felé koncentrálva” jellemzik, de a relevánsabb kérdés (különösen a befektetők számára) vannak alkalmi szélsőségesek, amelyek ezt a “koncentráció” megjelenést okozzák. A leptokurtikus eloszlásokra példa a kis szabadságfokú T-eloszlás.

Az eloszlás végső típusa egy platykurtikus eloszlás. Az ilyen típusú eloszlásoknak rövid a farka (a kiugró értékek száma kevés.) A “platy-” előtag jelentése “széles”, és rövid és széles kinézetű csúcsot hivatott leírni, de ez történelmi hiba. Az egyenletes eloszlások platikurtikusak és széles csúcsokkal rendelkeznek, de a béta (.5,1) eloszlás szintén platikurtikus és végtelenül csúcsos csúccsal rendelkezik. Mindkét eloszlás platikurtikus oka az, hogy szélsőértékeik alacsonyabbak, mint a normál eloszlásé. A befektetők számára a platikurtikus hozameloszlás stabil és kiszámítható, abban az értelemben, hogy ritkán (ha valaha is) lesznek extrém (túlzott) hozamok.