μ v 0 (p) = μ v (xv, p + Π) {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {0} (p) = \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi)}.

Itt a két rekesz pressure ′ p ′ – p {\ displaystyle \ Pi \ equiv p “-p} nyomáskülönbségét az oldott anyagok által kifejtett ozmotikus nyomásként határozzuk meg. A nyomás tartása, oldott anyag hozzáadása csökkenti a kémiai potenciált (entrópiás hatás). Ezért az oldat nyomását növelni kell annak érdekében, hogy kompenzáljuk a kémiai potenciál veszteségét.

A Π {\ displaystyle \ Pi megtalálásához }, az ozmotikus nyomás egyensúlyát tekintjük az oldott anyagot és a tiszta vizet tartalmazó oldat között.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ { v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p)}.

A bal oldalt így írhatjuk:

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p + Π) + RT ln ⁡ (γ vxv) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p + \ Pi) + RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}, μ vo (p + Π) = μ v 0 (p) + ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {o} (p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p) + \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p “) \, \ mathrm {d} p “},

ahol V m {\ displaysty le V_ {m}} a moláris térfogat (m³ / mol). Ha a fentiekben bemutatott kifejezést beillesztjük a kémiai potenciálegyenletbe a teljes rendszerre, és átrendezzük, akkor a következő lesz:

– RT ln ⁡ (γ vxv) = ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle -RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v}) = \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p “) \, \ mathrm {d} p”}. Π = – (R T / V m) ln ⁡ (γ v x v) {\ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}.

Az aktivitási együttható a koncentráció és a hőmérséklet függvénye, de híg keverékek esetén gyakran nagyon közel van az 1,0-hez, így

Π = – (RT / V m) ln ⁡ (xv) { \ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (x_ {v})}. Π = (R T / V m) x s {\ displaystyle \ Pi = (RT / V_ {m}) x_ {s}}. Π = c R T {\ displaystyle \ Pi = cRT}.

A sók vizes oldataihoz az ionizációt kell figyelembe venni. Például 1 mol NaCl 2 mol ionokká ionizálódik.