A vakfrakciót nagyon gyakran használják a fázisdiagramok készítésénél. Számos előnye van:

Differenciálhányadosok a fentihez hasonló állandó arányban képezhetők:

(∂ x 1 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 1 1 – x 2 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ particional x_ {1}} {\ partial x_ {2}}} \ right) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {1}} {1-x_ {2}}}}

vagy

(∂ x 3 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 3 1 – x 2 {\ displaystyle \ bal ({\ frac {\ részleges x_ {3}} {\ részleges x_ {2}}} \ jobbra) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {3 }} {1-x_ {2}}}}

A mol törtek X, Y és Z aránya felírható három- és többkomponensű rendszerekre:

X = x 3 x 1 + x 3 Y = x 3 x 2 + x 3 Z = x 2 x 1 + x 2 {\ displaystyle {\ begin {aligned} X & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {1} + x_ {3}}} \\ Y & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {2} + x_ {3}}} \\ Z & = {\ frac {x_ {2}} {x_ {1} + x_ {2}}} \ end {aligned}}}

Ezeket fel lehet használni a megoldásra PDE-szerű:

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3 = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ részleges \ mu _ { 2}} {\ részleges n_ {1}}} \ jobbra) _ {n_ {2}, n_ {3}} = \ balra ({\ frac {\ részleges \ mu _ {1}} {\ részleges n_ {2}}} \ jobbra) _ {n_ {1}, n_ {3}} }

vagy

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3, n 4,…, ni {\ displaystyle \ bal ({\ frac {\ részleges \ mu _ {2}} {\ részleges n_ {1}}} \ jobb) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4}, \ ldots , n_ {i}} = \ balra ({\ frac {\ részleges \ mu _ {1}} {\ részleges n_ {2}}} \ jobbra) _ {n_ {1}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}}}

Ez az egyenlőség átrendezhető úgy, hogy az egyik oldalon mólmennyiségek vagy törtek differenciális hányadosa legyen.

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3 = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 3 = – (∂ x 1 ∂ x 2) μ 1, n 3 {\ displaystyle \ bal ({\ frac {\ részleges \ mu _ {2}} {\ részleges \ mu _ {1}}} jobbra) _ {n_ {2}, n_ {3}} = – \ balra ({\ frac {\ részleges n_ {1}} {\ részleges n_ {2}}} \ jobbra) _ {\ mu _ {1}, n_ {3}} = – \ balra ({\ frac {\ részleges x_ {1}} {\ részleges x_ {2}}} \ jobbra) _ {\ mu _ { 1}, n_ {3}}}

vagy

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 2, n 4,…, ni {\ displaystyle \ bal ({\ frac {\ részleges \ mu _ {2}} {\ részleges \ mu _ {1}}} \ jobb) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}} = – \ balra ({\ frac {\ részleges n_ {1}} {\ részleges n_ {2}}} \ jobbra) _ {\ mu _ {1}, n_ {2 }, n_ {4}, \ ldots, n_ {i}}}

A mol mennyiségek arányok kialakításával kiküszöbölhetők:

(∂ n 1 ∂ n 2) n 3 = (∂ n 1 n 3 ∂ n 2 n 3) n 3 = (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) n 3 {\ displaystyle \ bal ({\ frac {\ részleges n_ {1}} {\ részleges n_ {2}}} \ jobb ) _ {n_ {3}} = \ balra ({\ frac {\ részleges {\ frac {n_ {1}} {n_ {3}}}} {\ részleges {\ frac {n_ {2}} {n_ { 3}}}}} \ jobbra) _ {n_ {3}} = \ balra ({\ frac {\ részleges {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ részleges {\ frac { x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ jobbra) _ {n_ {3}}}

Így a kémiai potenciálok aránya:

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3 = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1 {\ displaystyle \ bal ({\ frac {\ részleges \ mu _ {2}} {\ részleges \ mu _ {1}}} jobb ) _ {\ frac {n_ {2}} {n_ {3}}} = – \ balra ({\ frac {\ részleges {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ részleges { \ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right) _ {\ mu _ {1}}}

Hasonlóképpen válik a többkomponensű rendszer aránya

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3, n 3 n 4,…, ni – 1 ni = – ((∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1, n 3 n 4,…, ni – 1 ni {\ displaystyle \ bal ({\ frac {\ részleges \ mu _ {2}} {\ részleges \ mu _ {1}}} \ jobb) _ {{\ frac {n_ {2}} {n_ {3} }}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}} = – \ balra ({\ frac {\ részleges {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ részleges {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ jobbra) _ {\ mu _ { 1}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}}}