Nel 1939, uno studente di matematica dell’Università della California, Berkeley (USA) arrivò in ritardo per le lezioni. Prima della fine della lezione, ha scritto sul suo quaderno i due problemi che il professore aveva scritto sulla lavagna, assumendo che fossero i compiti assegnati. Lo studente ha impiegato alcuni giorni per fornire le soluzioni, poiché il compito era più difficile del solito. Poche settimane dopo, una domenica alle 8 del mattino, lo studente e sua moglie furono svegliati dal rumore di qualcuno che bussava alla porta di casa loro. Era il professore, in uno stato di grande eccitazione; quelle formulazioni matematiche scritte alla lavagna non erano esercizi per la classe, ma piuttosto due famosi problemi di statistica che nessuno era stato in grado di risolvere, fino ad allora.

Lo studente era il matematico George Dantzig, scomparso nel 2005, considerato il padre della programmazione lineare e noto per i suoi contributi in statistica, informatica e analisi economica. Dantzig stesso ha raccontato la storia nel 1986 in un’intervista alla rivista College Mathematics Diario. L’episodio illustra l’aura di leggenda che avvolge i grandi problemi matematici e i loro protagonisti; la storia è vera, anche se alcune versioni l’hanno impreziosita, ponendo Dantzig in un esame finale che solo lui è riuscito a portare a termine.

Per qualche ragione, gli eccentrici matematici ha ve appello popolare. Sylvia Nasar, autrice della biografia di John Nash A Beautiful Mind che ha ispirato il film con lo stesso titolo, li equipara alle rock star. Un esempio di ribellione è il caso del matematico russo Grigori Perelman, che ha risolto la congettura di Poincaré solo per rifiutare la medaglia Fields e il premio di un milione di dollari offerto dal Clay Mathematics Institute.

La congettura proposta da Henri Poincaré nel 1904 dice che, proprio come un elastico attorno a una sfera può restringersi fino a ridursi in un unico punto senza staccarsi dalla superficie, lo stesso vale per un’ipersfera in quattro dimensioni; e questo, a sua volta, non si verifica con un corpo a forma di ciambella. La Congettura di Poincaré è l’unico risolto dei sette Problemi del Millennio, ciascuno dotato di un premio di un milione di dollari dal Clay Institute. Fino ad ora, i restanti sei hanno deviato gli attacchi delle menti più brillanti dell’umanità.

Ma cosa possiedono questi grandi problemi che permette loro di catturare non solo lo sforzo intellettuale dei matematici, ma anche la curiosità popolare? Quali vantaggi ci porterà la loro soluzione? “La natura di questi problemi è che la soluzione a ciascuno di essi avrà probabilmente profonde implicazioni per la vita umana”, dice a OpenMind il matematico e divulgatore Keith Devlin, co-fondatore e direttore dell’Institute for Advanced Research in Human Sciences and Technologies (H-STAR), appartenente alla Stanford University (USA). Devlin è l’autore di The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time (Granta Books, 2004), un libro che spiega i sette problemi del Millennio. Per Devlin , tra i tanti enigmi matematici da risolvere, “i Problemi del Millennio ancora irrisolti sono in cima alla lista”.

Tra questi c’è l’ipotesi di Riemann, che si riferisce alla distribuzione dei numeri primi, che diventano sempre più rari man mano che si avanza nell’elenco degli interi. Da parte sua, il problema P versus NP chiede se, data la soluzione di un problema facile da verificare, la soluzione sia anche accessibile. Il problema dell’esistenza di Yang-Mills e del Mass Gap si riferisce all’interazione delle particelle quantistiche, mentre le equazioni di Navier-Stokes descrivono il moto dei fluidi. Gli altri due problemi, entrambi molto complessi da spiegare, sono la congettura di Hodge e la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer. Infine, fuori dalla lista dei Problemi del Millennio ma molto diffuso dai media e senza prove dal 1742, c’è la Congettura di Goldbach che propone che ogni numero pari maggiore di 2 possa essere espresso come la somma di due numeri primi.

Secondo Devlin, le soluzioni ad alcuni di questi problemi potrebbero avere implicazioni pratiche: l’ipotesi di Riemann ospita potenziali implicazioni per la fisica e la tecnologia delle comunicazioni; P contro NP per l’industria, il commercio e la sicurezza Internet; e la congettura di Poincaré per la progettazione e la produzione di componenti elettronici.Ma mentre per la maggior parte dei comuni mortali ciò che conta in una domanda è conoscere la sua risposta, Devlin chiarisce che questo non è il caso dei più grandi enigmi della matematica; la chiave non sta nel “sapere quali sono le risposte”, ma piuttosto nel “metodo di soluzione in cui si spera di trovare molti benefici per l’umanità”. “Di solito, conoscere la risposta a qualsiasi problema matematico non ha valore se non quello della curiosità”, dice l’esperto. “I matematici in realtà hanno pochissimo interesse per la risposta specifica a una domanda. Piuttosto, l’interesse sta nel modo in cui si arriva a quella risposta. “

Di Javier Yanes per Ventana al Conocimiento

@ yanes68