Tutti abbiamo dato esami in cui i voti finiscono per essere inferiori a quanto speravamo. Una curva è in ordine. Come lo facciamo?

In questo post condivido i miei pensieri su quando dovresti (o non dovresti) curvare un esame. Fornisco dieci esempi di tecniche di curvatura, inclusi pro e contro di ciascuna, spiego come convertire i voti in voti in lettere e concludo con tre esempi concreti.

Per semplificare le cose, presumo che il punteggio grezzo dell’esame è una percentuale, un numero compreso tra 0 e 100. Da questo vorremmo ottenere un voto curvo o scalato che sia di nuovo un punteggio compreso tra 0 e 100 (o occasionalmente un numero superiore a 100). Lo scrivo come se la curva fosse per un esame, ma la maggior parte dei suggerimenti funziona anche per curvare i voti alla fine del semestre.

Curvare o non curvare

Quando do un esame a una classe, ho una sensazione intuitiva di come dovrebbe apparire la distribuzione dei voti. So, grosso modo, chi sono gli studenti A, chi sono gli studenti F e chi sono gli studenti medi. Questo deriva dai loro compiti, dalle loro domande in classe, dalle nostre conversazioni al di fuori della classe e così via. I singoli studenti possono sorprendermi e fare meglio o peggio di quanto mi aspettassi, ma nel complesso, conosco la forza della classe quando arriva il momento degli esami. Se la classe è significativamente più bassa di quanto penso che dovrebbe avere, prenderò in considerazione la possibilità di curvare l’esame.

Inoltre, i corsi hanno alcune distribuzioni storiche. Ad esempio, in un corso di livello base potrei volere una media (media) dell’80-82% con diversi A. In classi del genere, non è raro che i voti vengano bocciati. Per la mia classe di livello superiore (major), d’altra parte, posso aspettarmi voti più alti con improbabili fallimenti. Se i punteggi non si adattano al modello storico, prenderò in considerazione la curvatura.

Potrei anche considerare una curva se c’era un problema (di solito di alto valore) su cui tutti fanno male. Potrei compensare con una curva.

D’altra parte, se ritengo che l’esame sia stato corretto e la classe avrebbe dovuto fare meglio, allora non mi curvo. Allo stesso modo, se sento che la classe è “debole”, cioè più debole di altre classi che hanno seguito lo stesso corso da me in passato, allora non mi sento in obbligo di aumentare il loro grado per adattarlo al modello.

Il mio consiglio è di usare il tuo giudizio. Conosci la classe e conosci il materiale.

Qual è l’obiettivo della curva?

Prima di fare qualsiasi curvando, devi determinare ciò che vuoi che la curva realizzi. Determinare questo ti aiuterà a scegliere quale tecnica di curvatura usare. Ecco alcune domande da porsi.

• Vuoi una media particolare?
• Vuoi dare agli studenti con il punteggio più basso più curva o la stessa curva degli studenti con il punteggio più alto? (Raramente vogliamo che gli studenti più deboli ottengano una curva minore rispetto agli studenti più forti. )
• Vuoi che tutti ottengano un voto positivo all’esame?
• Va bene avere un grande gruppo di A?
• Va bene per ad alcuni studenti un voto superiore al 100%
• Vuoi proteggere t la classe da “curve breakers”, valori anomali che ottengono punteggi molto più alti rispetto al resto della classe e quindi impediscono una curva ampia?

Come si curva un esame?

Di seguito presento dieci tecniche per curvare il punteggio di un esame. Nella maggior parte dei casi descrivo la curva come una funzione,. Con questo intendo il punteggio grezzo ed è il punteggio curvo.

Per esempio, supponiamo che la curva sia. Quindi uno studente con un punteggio grezzo dell’80% otterrebbe un voto curvo del%. In un foglio di calcolo se il punteggio grezzo è nella colonna A e vogliamo che il punteggio curvo sia nella colonna B, la voce B1 dovrebbe essere = 4 * A1 / 5 + 20.

Puoi scegliere qualsiasi funzione come purché soddisfi le seguenti due proprietà.

1. non è in diminuzione; cioè quando. Ciò impedisce il salto di qualità (cioè, lo studente A ottiene un punteggio più alto dello studente B prima della curva e lo studente B ottiene risultati migliori dopo).

2. (almeno sulla gamma di voti che hai dato). Ciò garantisce che nessuno ottenga un voto inferiore dopo la curva rispetto a prima della curva.

Ecco un paio di altre considerazioni durante la definizione.

3. Probabilmente vuoi sull’intervallo di voti che hai dato (se la curva è lineare, significa che la pendenza è minore o uguale a 1). Ciò garantirà che gli studenti con punteggio inferiore ottengano lo stesso o maggiore aumento di punti degli studenti con punteggio più alto.

4. Se vuoi che il punteggio finale sia un numero intero devi arrotondare (o se ti senti generoso, arrotondare per eccesso) il voto dopo aver applicato la funzione.

Ecco dieci curve che potresti prendere in considerazione.

1. Restituisci, riscrivi, ridiscendi

Che cos’è? Questa curva è abbastanza diversa dalle altre nove, ma è la mia preferita, quindi la presento per prima. Non posso sempre usarlo, ma lo faccio ogni volta che posso.

Come funziona:

1. Restituisci l’esame valutato agli studenti
2. Chiedi loro di riscrivere i problemi che hanno sbagliato (riscrivi completamente, non semplicemente “aggiustare”)
3. Invitali a consegnare l’originale e quello riscritto
4. Valuta la riscrittura
5. Dai loro una percentuale (30%, diciamo) dei loro nuovi punti

Ad esempio, se il punteggio grezzo è 76% e il “voto” dopo la riscrittura è 96%, il voto finale sarà%.

Mi piace questa curva perché costringe gli studenti a tornare indietro e correggere i propri errori, imparando così il materiale che non conoscevano quando hanno sostenuto l’esame. Non solo migliorano il loro voto, ma imparano dai loro errori.

Ci sono momenti in cui questa curva non ha senso. Ad esempio, se scrivessi le risposte corrette sui test degli studenti durante la valutazione iniziale, allora questo sarebbe un esercizio inutile. Tuttavia, se ho scritto commenti come “devi giustificare questo” o “usa la regola della catena qui”, la riscrittura potrebbe comunque essere utile. Scrivo spesso commenti come questi nel caso in cui avessi bisogno di curvare l’esame.

Uno svantaggio è che questo richiede più tempo per la valutazione. Tuttavia, poiché ho l’esame originale con i miei commenti su di essi, è molto più facile e veloce valutare la seconda volta.

Pro: fa sì che gli studenti imparino dai loro errori, gli studenti con punteggi inferiori possono ottieni curve più grandi

Contro: più valutazione per te, un po ‘complicato da spiegare alla classe

Da usare quando: ogni volta che puoi!

2. Scala piatta

Che cos’è? Questo è il mezzo più semplice e probabilmente più comune per curvare un esame. Aggiungi semplicemente lo stesso importo al punteggio di ogni studente. La funzione è

dove è un valore fisso. Questa curva è come la “flat tax” (o forse il rimborso della flat tax!). Tutti vengono trattati allo stesso modo. Anche se ciò può essere positivo in determinate circostanze, ci sono momenti in cui voglio aiutare gli studenti con punteggi più bassi più -cordare gli studenti. Una curva a 5 punti sembra molto a uno studente che ha ottenuto un 89%, ma è una goccia nel secchio per uno studente che ha ottenuto un 49%.

Mi piace usare la scala piatta quando il mio esame ha un problema ingiustamente difficile che nessuno può risolvere.

Spesso i professori non vogliono che nessuno ottenga un punteggio superiore al 100% in un esame. In questo caso un “interruttore di curva” può limitare il la capacità del professore di applicare una curva. Se il voto più alto è un 97%, allora una curva di 3 punti è tutto ciò che è consentito, anche se la media è del 60%.

Pro: facile da spiegare agli studenti, facile da implementare

Contro: non aiuta in modo significativo gli studenti che hanno fatto male, possono avere voti superiori al 100%

Da utilizzare quando: per fare piccoli aggiustamenti globali, per compensare un singolo problema molto difficile

3. Grado elevato al 100%

Che cos’è? In questa curva, il professore scala i voti in modo che lo studente con il voto più alto nella classe (chiamiamolo) ottenga il 100%; i voti degli altri studenti vengono calcolati come la percentuale del loro punteggio:

Il problema principale di questo metodo è che offre agli studenti più forti una curva migliore rispetto agli studenti più deboli. Ad esempio, supponi. Quindi lo studente con un punteggio grezzo del 90% ottiene una curva di 10 punti, ma uno studente con un punteggio grezzo del 60% ottiene una curva di 7 punti.

Una modifica di questo metodo consiste nel calcolare la percentuale di qualche altro punteggio (presumibilmente);

Pro: non riesco a pensarne uno

Contro: gli studenti con punteggi alti ottengono una curva più ampia

Da utilizzare quando : forse utile se c’è una domanda che tutti, o quasi tutti, hanno perso (vedi “rimuovi la curva delle domande” di seguito per un’altra opzione).

4. Scala lineare

Che cos’è ? Entrambe le due tecniche precedenti sono casi specifici di una scala lineare della forma

Uso sempre scale lineari per le mie curve, ma le visualizzo in un modo leggermente diverso. Scelgo due partiture non elaborate (e) e decidi quale voto voglio che diventino dopo la curva (e). Questi due punti e determinano la scala lineare:

Ad esempio, spesso voglio che i voti abbiano una media specifica, diciamo 80%. Quindi, se la media dei punteggi grezzi è 76%, allora (76,80) è un punto. Allora posso t prendi il punteggio più basso (o più alto) e costringilo ad andare da qualche parte. Supponiamo che il punteggio basso sia del 58% e io voglio che sia del 64%. Quindi il secondo punto è (58,64). Quindi la funzione diventa

Controllo sempre le regole (1) e (2) per definire: che la pendenza sia minore o uguale a 1 e che tutti ottengano una curva positiva (è sufficiente controllare l’alta e punteggi bassi).

L’unico possibile lato negativo dell’utilizzo di questo metodo è che studenti diversi ottengono curve diverse. Non ho mai ricevuto un reclamo in merito, ma posso immaginarlo.

Pro: molto versatile, può essere utilizzato per dare una spinta in più agli studenti più deboli, può regolare la media in modo che sia un valore target .

Contro: un po ‘complicato da impostare, studenti diversi ottengono curve diverse

Da utilizzare quando: si desidera rifinire i punteggi per adattarli alla distribuzione desiderata

5. Rimuovere una domanda dalla valutazione

Che cos’è?Tutti gli studenti, anche gli studenti A, hanno bombardato una domanda. Successivamente mi rendo conto che non era appropriato per l’esame. Voglio eliminarlo completamente dall’esame. La funzione diventa

dove è il voto dello studente su tutte le domande tranne la domanda difficile ed è il valore in punti della domanda.

(Ovviamente non vorrei usare questa curva se il la domanda era giusta. Non c’è niente di sbagliato nel porre domande impegnative a un esame.)

Pro: gli studenti sono sollevati dal fatto che questa domanda sia sparita!

Contro: fa valere di più gli altri problemi potrebbe esserci una manciata di studenti che hanno risolto bene questo problema: si sentiranno imbrogliati

Da usare quando: c’è una brutta domanda all’esame

6. Funzioni di root

Che cos’è? Ho sentito alcune persone suggerire la seguente curva: “prendi la radice quadrata del punteggio”. Con questo intendono trattare il punteggio grezzo come un valore compreso tra 0 e 1, quindi prendere la radice quadrata. Per punteggi tra 0 e 100 questo diventa

Propongo la seguente generalizzazione di questa curva:

per un valore scelto di ().

Questa curva ha la proprietà che gli studenti il cui punteggio grezzo è 0 o 100 non ottengono alcuna curva e i punteggi più bassi (eccetto i punteggi molto bassi) ottengono un maggiore rispetto ai punteggi più alti. Per essere precisi, la curva più grande sarà per lo studente che ha ottenuto un voto di e riceverà punti extra (questo è un buon problema di ottimizzazione di Calc I!).

Ecco un un paio di esempi.

Primo, l’esempio della radice quadrata: ().

Quindi, considera ().

Questa sembra una bella curva. Non l’ho mai usato. Sembra inutilmente complicato e la curva lineare è abbastanza flessibile da non essere necessaria.

Pro: può essere utilizzata per dare una spinta extra agli studenti più deboli e una spinta minore a quelli più forti studenti

Contro: complicato, difficile da spiegare agli studenti

Da utilizzare quando: vuoi davvero mettere alla prova le tue abilità con il foglio di calcolo

7. Curva a campana

Che cos’è? Ecco come intendo la “curva a campana”: rendi la media una C, quindi la media più / meno una deviazione standard mezza sarebbe i punteggi C- / C / C +, un’altra deviazione standard in uscita darebbe B e D, e le code darebbero la A e la F. Questo potrebbe essere modificato in molti modi: cambiare la media, ingrassare o snellire la distribuzione.

Non so se questo è più usato da qualche professore (in classi piccole, almeno).

Pro: i voti finiscono con una distribuzione molto prevedibile

Contro: spietati, studenti in competizione con i compagni di classe

Da usare quando : per test standardizzati in cui può superare solo un certo numero di studenti, per classi numerose o sezioni multiple quando deve esserci una distribuzione fissa

8. Problemi di crediti extra

Che cos’è ? Affronta alla classe alcune domande impegnative da risolvere. Se riescono a risolvere correttamente, ottengono punti extra all’esame.

Non farlo! I problemi di crediti extra in genere vanno a vantaggio degli studenti più forti (che non hanno bisogno i punti ). Gli studenti più deboli non provano o non possono risolvere i problemi di credito extra. Se uno studente debole della mia classe trascorrerà più tempo a lavorare nella mia classe, allora vorrei che fosse sul materiale di base, non su problemi di crediti extra.

9. Classificazione per gravità

Che cos’è? Lancia gli esami giù per le scale: più lontano volano, più alto è il voto (o più basso, se vuoi).

10. “Non credo nei voti” / “Sono un brontolone in attesa di andare in pensione”

Che cos’è? Dai a tutti una A oa tutti una F.

Come assegnare voti in lettere

Non mi piacciono i voti in lettere. Li uso solo alla fine del semestre, quando devo presentare i voti finali. A che servono a metà semestre? Come fanno fai la media di un Si, un La e un Si +?

Questa è la procedura che utilizzo alla fine del semestre.

1. Decidi su una scala fissa, ovvero come tradurre i voti percentuali in voti in lettera. Non sembra esserci uno standard su come farlo. Ecco due esempi: uno per i voti in lettere semplici e uno che include i voti +/- (il mio college non ha un A +, ma L’ho incluso perché alcune scuole lo fanno).

Percentuale (min)	Pendenza		Percentuale (min)	Pendenza
0	F		0	F
60	D		60	D-
70	C		63,3	D
80	B		66,7	D +
90	A		70	C-
			73.3	C
			76.7	C +
			80	B-
			83,3	B
			86.7	B +
			90	A-
			93,3	A
			96.7	A +

2. Esegui rapidamente e assegna i voti in lettera utilizzando questa scala.

Se utilizzi Excel puoi utilizzare questa funzione per assegnare i voti automaticamente (se il voto percentuale è nella colonna A):

=LOOKUP(A1,{0,"F";60,"D";70,"C";80,"B";90,"A"})=LOOKUP(A1,{0,"F";60,"D-";63.3,"D";66.7,"D+";70,"C-";73.3,"C";76.7,"C+";80,"B-";83.3,"B";86.7,"B+";90,"A-";93.3,"A";96.7,"A+"})

Se utilizzi Google Documenti, puoi utilizzare questa combinazione di funzioni:

=INDEX(FILTER({"A";"B";"C";"D";"F"};A1>= {90;80;70;60;0});1;1)=INDEX(FILTER({"A+";"A";"A-";"B+";"B";"B-";"C+";"C";"C-";"D+";"D";"D-";"F"};A1>={96.7;93.3;90;86.7;83.3;80;76.7;73.3;70;66.7;63.3;60;0});1;1)

3. Vado sempre a vedere se qualcuno dei voti ha bisogno di essere modificato. Cerco di mettere le linee di demarcazione tra i voti negli “spazi vuoti”. Ad esempio, se ci sono studenti con voti … 87,8, 88, 89,8, 90,0, …, allora probabilmente porterò lo studente 89,7 fino a un A-. Inoltre, spingo gli studenti borderline su o giù a seconda della partecipazione alla classe, frequenza, ritardi, malattie durante il semestre, ecc. (Tranne circostanze eccezionali, evito comunque di lasciare che gli studenti si “scavalchino” a vicenda.)

4. Guardo da vicino gli studenti falliti. Non mi piace fallire, ma spesso è la cosa giusta da fare. Nonostante l’atmosfera di inflazione dei voti, non superare uno studente che non dovrebbe passare.

Esempi

Infine, finisco con tre esempi. Ho creato un foglio di calcolo utilizzando Google Docs e ho incluso punteggi di esempio di 45 studenti. La media dei punteggi grezzi era del 75,1%. Ho applicato tre diverse curve differenti che hanno tutte aumentato la media a circa l’82,1%.

Curva piatta:

Curva lineare: (i due punti sono (75,82) e (99,100 ))

Curva radice: ()

Gli istogrammi sono mostrati di seguito. Come puoi vedere, le distribuzioni sono abbastanza diverse.

(Vedi il foglio di lavoro di Google Docs.)