Se afferriamo saldamente una pietra tra le mani, non ci aspettiamo che svanisca né trapeli la nostra carne e le nostre ossa. La nostra esperienza è che la pietra e, più in generale, la materia solida è stabile e impenetrabile. L’anno scorso ha segnato il 50 ° anniversario della dimostrazione di Freeman Dyson e Andrew Lenard che la stabilità della materia deriva dal principio di esclusione di Pauli. Questo principio, per il quale Wolfgang Pauli ha ricevuto il Premio Nobel per la fisica nel 1945, si basa su idee così prevalenti nella fisica fondamentale che le loro basi sono raramente messe in dubbio. Qui celebriamo e riflettiamo sul principio di Pauli, esaminando gli ultimi sforzi sperimentali per testarlo.

Il principio di esclusione (EP), che afferma che due fermioni non possono occupare lo stesso stato quantistico, è con noi da quasi un secolo. Nella sua conferenza per il Nobel, Pauli ha fornito un resoconto ampio e profondo della sua scoperta e delle sue connessioni con problemi irrisolti della neonata teoria quantistica. All’inizio degli anni ’20, prima che arrivassero l’equazione di Schrödinger e l’algebra della matrice di Heisenberg, un giovane Pauli compì un’impresa straordinaria quando postulò sia l’EP che quella che chiamava “due valori classicamente non descrivibili” – un primo indizio dell’esistenza di spin dell’elettrone – per spiegare la struttura degli spettri atomici.

A quel tempo il PE incontrò una certa resistenza e lo stesso Pauli dubitava dei concetti che aveva un po ‘avventatamente introdotto. La situazione è cambiata in modo significativo dopo l’introduzione nel 1925 del concetto di spin elettronico e la sua identificazione con la doppia valenza di Pauli, che derivò dalle idee empiriche di Lande, un suggerimento iniziale di Kronig e un articolo indipendente di Goudsmit e Uhlenbeck. Introducendo l’immagine dell’elettrone come una piccola sfera classica con uno spin che potrebbe puntare in sole due direzioni, sia Kronig, sia Goudsmit e Uhlenbeck, sono stati in grado di calcolare la scissione della struttura fine dell’idrogeno atomico, anche se mancavano ancora un punto critico fattore di due. Questi primi passi furono seguiti dai calcoli relativistici di Thomas, dal calcolo dello spin di Pauli e infine, nel 1928, dall’elegante equazione delle onde di Dirac, che pose fine a ogni resistenza contro il concetto di spin.

Tuttavia, una spiegazione teorica dell’EP dovette attendere un po ‘di tempo. Poco prima della seconda guerra mondiale, Pauli e Markus Fierz fecero progressi significativi verso questo obiettivo, seguiti dalla pubblicazione nel 1940 da parte di Pauli del suo articolo fondamentale “The connection between spin and statistics”. Questo articolo ha mostrato che (assumendo una forma di causalità relativisticamente invariante) lo spin di una particella determina le relazioni di commutazione, cioè se i campi commutano o anticommutano, e quindi le statistiche a cui le particelle obbediscono. L’EP per i fermioni di spin-1/2 segue come corollario della connessione delle statistiche di spin e la divisione delle particelle in fermioni e bosoni in base ai loro spin è uno dei capisaldi della fisica moderna.

semplice

L’EP è incredibilmente semplice da affermare, e molti fisici hanno cercato di saltare la relatività e trovare prove dirette che usano solo la meccanica quantistica ordinaria, anche se assumendo lo spin, che è un concetto genuinamente relativistico. Lo stesso Pauli era sconcertato dal principio e nella sua conferenza per il Nobel ha osservato: “Già nel mio articolo originale ho sottolineato la circostanza che non ero in grado di dare una ragione logica per il principio di esclusione o di dedurlo da ipotesi più generali. sempre la sensazione, e ce l’ho ancora oggi, che questa sia una carenza…. L’impressione che l’ombra di qualche incompletezza sia caduta qui sulla luce brillante del successo della nuova meccanica quantistica mi sembra inevitabile. ” Perfino Feynman – che di solito supera gli altri con la sua inquietante intuizione – si sentiva frustrato dalla sua incapacità di trovare una giustificazione semplice e diretta del PE: “Sembra essere uno dei pochi posti in fisica dove esiste una regola che può essere affermato in modo molto semplice, ma per il quale nessuno ha trovato una spiegazione semplice e facile … Questo probabilmente significa che non abbiamo una comprensione completa del principio fondamentale coinvolto. Per il momento, ti basterà prenderlo come una delle regole del mondo. “

Di particolare interesse

Dopo ulteriori studi teorici, che includevano nuove prove della connessione spin-statistica e l’introduzione delle cosiddette para-statistiche da parte di Green, una possibile piccola violazione dell’EP fu considerata per la prima volta da Reines e Sobel nel 1974 quando rianalizzarono un esperimento di Goldhaber e Scharff nel 1948. La possibilità di piccole violazioni fu teoricamente confutata da Amado e Primakoff nel 1980, ma l’argomento fu ripreso nel 1987 . Quell’anno, il teorico russo Lev Okun presentò un modello di violazioni dell’EP in cui considerava gli stati fermionici modificati che, oltre al solito vuoto e allo stato di una particella, includono anche uno stato di due particelle. Okun ha scritto che “Il posto speciale di cui gode il principio Pauli nella fisica teorica moderna non significa che questo principio non richieda ulteriori ed esaustivi test sperimentali. Al contrario, è specificamente la natura fondamentale del principio Pauli che renderebbe tali test , sull’intera tavola periodica, di particolare interesse. “

Il modello di Okun, tuttavia, incontrò difficoltà quando tentò di costruire un hamiltoniano ragionevole, in primo luogo perché l’Hamiltoniano includeva non locali termini e, secondo, perché Okun non è riuscito a costruire una generalizzazione relativistica del modello. Nonostante ciò, il suo articolo ha fortemente incoraggiato i test sperimentali sugli atomi. Nello stesso anno (1987), Ignatiev e Kuzmin hanno presentato un’estensione del modello di Okun in un rigorosamente non relativi contesto sitico caratterizzato da un “parametro beta” | β | < < 1. Da non confondere con il fattore relativistico v / c, β è un parametro che descrive l’azione dell’operatore di creazione su lo stato di una particella. Utilizzando un modello giocattolo per illustrare le transizioni che violano l’EP, Ignatiev e Kuzmin hanno dedotto che la probabilità di transizione per uno stato anomalo simmetrico a due elettroni è proporzionale a β2 / 2, che è ancora ampiamente utilizzato per rappresentare la probabilità di violazione dell’EP.

Questo approccio non relativistico è stato criticato da AB Govorkov, che ha sostenuto che il modello ingenuo di Ignatiev e Kuzmin non poteva essere esteso per diventare una vera e propria teoria quantistica dei campi. Tuttavia, poiché la causalità è un ingrediente importante nella prova di Pauli della connessione statistica di spin, le obiezioni di Govorkov potrebbero essere aggirate: più tardi nel 1987, Oscar Greenberg e Rabindra Mohapatra presso l’Università del Maryland hanno introdotto una teoria dei campi quantistici con relazioni di commutazione continuamente deformate che hanno portato a una violazione della causalità. Il parametro di deformazione era indicato con la lettera q, e la teoria avrebbe dovuto descrivere nuove particelle ipotetiche chiamate “quons”. Tuttavia, Govorkov è stato in grado di dimostrare che anche questo gioco di prestigio non poteva ingannare la teoria quantistica dei campi in piccole violazioni del PE , dimostrando che la mera esistenza di antiparticelle – ancora una volta un vero segno distintivo relativistico della teoria quantistica dei campi – era sufficiente per escludere piccole violazioni. Il messaggio da portare a casa era che la violazione della località non è sufficiente per rompere il PE, anche “solo un poco “.

La connessione tra lo spin intrinseco delle particelle e le statistiche a cui obbediscono è al centro della teoria quantistica dei campi e quindi dovrebbe essere testata. Una violazione del PE sarebbe rivoluzionaria. Potrebbe essere correlato alla violazione del CPT, o alla violazione della località o all’invarianza di Lorentz, per esempio. Tuttavia, abbiamo visto quanto sia robusto l’EP e quanto sia difficile inquadrare una violazione all’interno dell’attuale teoria quantistica dei campi. Gli esperimenti affrontano non meno difficoltà, come notato già nel 1980 da Amado e Primakoff, e ci sono pochissime opzioni sperimentali con cui testare veramente questo principio della fisica moderna.

Una delle difficoltà affrontate dagli esperimenti è che l’identicità delle particelle elementari implica che gli hamiltoniani devono essere invarianti rispetto allo scambio di particelle e, di conseguenza, non possono cambiare la simmetria di un dato stato di più particelle identiche.Anche nel caso di una simmetria mista di un sistema a molte particelle, non esiste un modo fisico per indurre una transizione a uno stato di simmetria diversa. Questa è l’essenza della regola di superselezione Messiah-Greenberg, che può essere infranta solo se un sistema fisico è aperto.

Infrangere le regole

Il primo esperimento dedicato in linea con questa violazione della regola di superselezione Messiah – Greenberg è stata eseguita nel 1990 da Ramberg e Snow, che hanno cercato transizioni di raggi X proibite da Pauli nel rame dopo aver introdotto elettroni nel sistema. L’idea è che un alimentatore che inietta una corrente elettrica in un conduttore di rame agisca come una sorgente di elettroni, che sono nuovi per gli atomi nel conduttore. Se questi elettroni hanno la simmetria “sbagliata” possono essere catturati radiativamente nel livello 1S già occupato degli atomi di rame ed emettere radiazioni elettromagnetiche. I raggi X risultanti sono influenzati dall’insolita configurazione elettronica e sono leggermente spostati verso energie inferiori con rispetto ai caratteristici raggi X del rame.

Ramberg e Snow non hanno rilevato alcuna violazione ma sono stati in grado di fissare un limite superiore alla probabilità di violazione di Β2 / 2 < 1.7 × 10–26. Seguendo il loro concetto, una versione molto migliorata dell’esperimento, chiamata VIP (violazione del principio Pauli), è stata allestita nel laboratorio sotterraneo LNGS del Gran Sasso, in Italia, nel 2006. VIP è migliorato in modo significativo sull’esperimento di Ramberg e Snow utilizzando dispositivi ad accoppiamento di carica (CCD) come rilevatori di raggi X ad alta risoluzione con una vasta area e un’elevata efficienza intrinseca. Nella configurazione VIP originale, i CCD erano posizionati attorno a un cilindro di rame puro; X- raggi emessi dal cilindro sono stati misurati senza e con corrente fino a 40 A. Il fondo cosmico nel laboratorio LNGS è fortemente soppresso – di un fattore 106 grazie alla roccia sovrastante – e l’apparato era anche circondato da una massiccia schermatura di piombo.

Impostazione dei limiti

Dopo quattro anni di raccolta dei dati, VIP ha fissato un nuovo limite alla violazione del PE per gli elettroni a β2 / 2 < 4,7 × 10–29. Per migliorare ulteriormente la sensibilità, l’esperimento è stato aggiornato a VIP2, dove i rivelatori di deriva al silicio (SDD) sostituiscono i CCD come rivelatori di raggi X. La costruzione del VIP2 è iniziata nel 2011 e nel 2016 il setup è stato installato nel laboratorio sotterraneo LNGS, dove, dopo il debugging e il test, è iniziata la raccolta dei dati. Gli SDD forniscono un angolo solido più ampio per il rilevamento dei raggi X e questo miglioramento, insieme a una corrente più elevata e una schermatura attiva con scintillatori plastici per limitare lo sfondo, porta a una sensibilità molto migliore. La capacità di temporizzazione degli SDD aiuta anche a sopprimere gli eventi in background.

Il programma sperimentale di test per una possibile violazione dell’EP per gli elettroni ha fatto grandi progressi nel 2017 e aveva già migliorato il limite superiore fissato da VIP nel primo due mesi di tempo di esecuzione. Con una durata prevista di tre anni e misurazioni alternate con e senza corrente, è previsto un miglioramento di due ordini di grandezza rispetto al precedente limite superiore VIP. In assenza di un segnale, questo imposterà il limite alle violazioni dell’EP a β2 / 2 < 10–31.

Esperimenti come VIP e VIP2 test la connessione statistica di spin per un particolare tipo di fermioni: gli elettroni. Il caso delle violazioni dell’EP per i neutrini è stato anche teoricamente discusso da Dolgov e Smirnov. Per quanto riguarda i bosoni, i vincoli sulle possibili violazioni delle statistiche derivano dalle ricerche di fisica delle alte energie per i decadimenti di particelle vettoriali (cioè di spin-uno) in due fotoni. Tali decadimenti sono proibiti dal teorema di Landau-Yang, la cui dimostrazione incorpora l’assunto che i due fotoni debbano essere prodotti in uno stato simmetrico di permutazione. Un approccio complementare è quello di applicare test spettroscopici, come condotti al LENS di Firenze negli anni ’90, che sondano le proprietà di permutazione dei nuclei 16O in molecole poliatomiche cercando transizioni tra stati che sono antisimmetrici sotto lo scambio di due nuclei. Se i nuclei sono bosoni, come in questo caso, tali transizioni, se trovate, violano la relazione spin-statistica. Sono stati inoltre eseguiti test ad alta sensibilità per i fotoni con metodi spettroscopici. Ad esempio, utilizzando l’eccitazione a due fotoni proibita dalle statistiche di Bose-Einstein nel bario, la probabilità che due fotoni si trovino in uno stato di simmetria di permutazione “sbagliata” è stata dimostrata da inglesi e colleghi di Berkeley nel 2010 essere inferiore di 4 × 10-11: un miglioramento di oltre tre ordini di grandezza rispetto ai risultati precedenti.

Per concludere, notiamo che il PE ha molte questioni filosofiche associate, come lo stesso Pauli era ben consapevole, e questi sono in fase di studio nell’ambito di un progetto dedicato che coinvolge collaboratori VIP e supportato dalla John Templeton Foundation.Uno di questi problemi è la nozione di “identicità”, che non sembra avere un analogo al di fuori della meccanica quantistica perché non ci sono due oggetti classici fondamentalmente identici.

Questa uguaglianza ultima delle particelle quantistiche porta a fondamentale conseguenze che governano la struttura e la dinamica di atomi e molecole, stelle di neutroni, radiazioni del corpo nero e determinano la nostra vita in tutta la sua complessità. Ad esempio, l’ossigeno molecolare nell’aria è estremamente reattivo, quindi perché i nostri polmoni non si limitano a bruciare? nell’accoppiamento degli spin elettronici: le normali molecole di ossigeno sono paramagnetiche con elettroni spaiati che hanno spin paralleli, e nella respirazione questo significa che gli elettroni devono essere trasferiti uno dopo l’altro. Questo carattere sequenziale ai trasferimenti di elettroni è dovuto all’EP, e modera il tasso di attaccamento dell’ossigeno all’emoglobina. Pensaci la prossima volta che respirerai!