μ v 0 (p) = μ v (xv, p + Π) {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {0} (p) = \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi)}.

Qui, la differenza di pressione dei due compartimenti Π ≡ p ′ – p {\ displaystyle \ Pi \ equiv p “-p} è definita come la pressione osmotica esercitata dai soluti. Mantenendo la pressione, l’aggiunta di soluto diminuisce il potenziale chimico (un effetto entropico). Pertanto, la pressione della soluzione deve essere aumentata nel tentativo di compensare la perdita del potenziale chimico.

Per trovare Π {\ displaystyle \ Pi }, la pressione osmotica, consideriamo l’equilibrio tra una soluzione contenente soluto e acqua pura.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ { v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p)}.

Possiamo scrivere il lato sinistro come:

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p + Π) + RT ln ⁡ (γ vxv) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p + \ Pi) + RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}, μ vo (p + Π) = μ v 0 (p) + ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {o} (p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p) + \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p “) \, \ mathrm {d} p “},

dove V m {\ displaysty le V_ {m}} è il volume molare (m³ / mol). Inserendo l’espressione presentata sopra nell’equazione del potenziale chimico per l’intero sistema e riorganizzando si arriverà a:

– RT ln ⁡ (γ vxv) = ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle -RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v}) = \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p “) \, \ mathrm {d} p”}. Π = – (R T / V m) ln ⁡ (γ v x v) {\ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}.

Il coefficiente di attività è una funzione della concentrazione e della temperatura, ma nel caso di miscele diluite è spesso molto vicino a 1.0, quindi

Π = – (RT / V m) ln ⁡ (xv) { \ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (x_ {v})}. Π = (R T / V m) x s {\ displaystyle \ Pi = (RT / V_ {m}) x_ {s}}. Π = c R T {\ displaystyle \ Pi = cRT}.

Per le soluzioni acquose di sali, è necessario prendere in considerazione la ionizzazione. Ad esempio, 1 mole di NaCl si ionizza a 2 moli di ioni.