Il professore di psicologia dello Stato dell’Arizona Michael McBeath ha proposto un semplice modello per spiegare come i cani giocano a Fetch. Montando una telecamera sulla testa di un cane, ha scoperto che il cane ha cambiato velocità e direzione per mantenere l’immagine del frisbee in una posizione costante sulla sua retina. Questo approccio, chiamato traiettoria ottica lineare, fa sì che il frisbee sembrano muoversi in un percorso lineare a una velocità costante. McBeath aveva già notato questa strategia di intercettazione nei giocatori di baseball professionisti che inseguono le palle volanti.

Tim Pennings, un professore di matematica all’Hope College, ha scoperto che i cani sono in qualche modo in grado di calcolare il percorso ottimale di una palla lanciata in acqua. Mentre giocava a Fetch con il suo Welsh Corgi, ha notato che il cane correva lungo la spiaggia per una certa distanza prima di buttarsi in acqua. Poiché il cane è più veloce a terra, questo tecnica riduce al minimo il tempo di recupero totale. Ha dimostrato che il cane è in grado di calcolare il punto ottimale per saltare in acqua con significatività statistica, un problema che Pennings deve ricorrere al calcolo per risolvere.

Perruchet e Gallego hanno demo nstrato un metodo per calcolare questo percorso ottimale utilizzando il calcolo in un modo diverso. Propongono che il cane ottimizzi il suo comportamento momento per momento, scegliendo in ogni momento il percorso che gli consente di massimizzare la sua velocità di avvicinamento alla palla. Ciò richiede che il cane sia in grado di stimare accuratamente la sua velocità sia sulla terra che sull’acqua, ma non si basa sulla premessa che il cane pianifichi l’intero percorso in anticipo.