モル分率は、状態図の作成に非常に頻繁に使用されます。これにはいくつかの利点があります。

上記のような一定の比率で微分商を形成できます：

（∂x1∂x2）x 1 x 3 = − x 1 1 − x 2 {\ displaystyle \ left（{\ frac {\ partial x_ {1}} {\ partial x_ {2}}} \ right）_ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} =-{\ frac {x_ {1}} {1-x_ {2}}}}

または

（∂x3∂x2）x 1 x 3 = − x 3 1 − x 2 {\ displaystyle \ left （{\ frac {\ partial x_ {3}} {\ partial x_ {2}}} \ right）_ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} =-{\ frac {x_ {3 }} {1-x_ {2}}}}

モル分率の比率X、Y、およびZは、3成分系および多成分系に対して記述できます。

X = x 3 x 1 + x 3 Y = x 3 x 2 + x 3 Z = x 2 x 1 + x 2 {\ displaystyle {\ begin {aligned} X & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {1} + x_ {3}}} \\ Y & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {2} + x_ {3}}} \\ Z & = {\ frac {x_ {2}} {x_ {1} + x_ {2}}} \ end {aligned}}}

これらは解決に使用できますPDEのようなもの：

（∂μ2∂n1）n 2、n 3 =（∂μ1∂n2）n 1、n 3 {\ displaystyle \ left（{\ frac {\ partial \ mu _ { 2}} {\ partial n_ {1}}} \ right）_ {n_ {2}、n_ {3}} = \ left（{\ frac {\ partial \ mu _ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ right）_ {n_ {1}、n_ {3}} }

または

（∂μ2∂n1）n 2、n 3、n 4、…、ni =（∂μ1∂n2）n 1、n 3、n 4、…、ni {\ displaystyle \ left（{\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial n_ {1}}} \ right）_ {n_ {2}、n_ {3}、n_ {4}、\ ldots 、n_ {i}} = \ left（{\ frac {\ partial \ mu _ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ right）_ {n_ {1}、n_ {3}、n_ {4 }、\ ldots、n_ {i}}}

この等式は、片側にモル量または分数の差分商を持つように再配置できます。

（∂μ2∂μ1）n 2、n 3 = −（∂n1∂n2）μ1、n 3 = −（∂x1∂x2）μ1、n 3 {\ displaystyle \ left（{\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\部分的な\ mu _ {1}}} \ right）_ {n_ {2}、n_ {3}} =-\ left（{\ frac {\ partial n_ {1}} {\ partial n_ {2}}} \右）_ {\ mu_ {1}、n_ {3}} =-\ left（{\ frac {\ partial x_ {1}} {\ partial x_ {2}}} \ right）_ {\ mu _ { 1}、n_ {3}}}

または

（∂μ2∂μ1）n 2、n 3、n 4、…、ni = −（∂n1∂n2）μ1、 n 2、n 4、…、ni {\ displaystyle \ left（{\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right）_ {n_ {2}、n_ {3}、n_ {4 }、\ ldots、n_ {i}} =-\ left（{\ frac {\ partial n_ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ right）_ {\ mu _ {1}、n_ {2 }、n_ {4}、\ ldots、n_ {i}}}

モル量は比率を形成することで排除できます：

（∂n1∂n2）n 3 =（∂n1n3∂ n 2 n 3）n 3 =（∂x1x3∂x2x3）n 3 {\ displaystyle \ left（{\ frac {\ partial n_ {1}} {\ partial n_ {2}}} \ right ）_ {n_ {3}} = \ left（{\ frac {\ partial {\ frac {n_ {1}} {n_ {3}}}} {\ partial {\ frac {n_ {2}} {n_ { 3}}}}} \ right）_ {n_ {3}} = \ left（{\ frac {\ partial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partial {\ frac { x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right）_ {n_ {3}}}

したがって、化学ポテンシャルの比率は次のようになります。

（∂μ2∂μ1）n 2 n 3 = −（∂x1x3∂x2x3）μ1{\ displaystyle \ left（{\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right ）_ {\ frac {n_ {2}} {n_ {3}}} =-\ left（{\ frac {\ partial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partial { \ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right）_ {\ mu _ {1}}}

同様に、多成分系の比率は

（∂μ2∂）になります。 μ1）n 2 n 3、n 3 n 4、…、ni − 1 ni = −（∂x1x3∂x2x3）μ1、n 3 n 4、…、ni − 1 ni {\ displaystyle \ left（{\ frac {\ partial \ mu _ {2}} {\ partial \ mu _ {1}}} \ right）_ {{\ frac {n_ {2}} {n_ {3} }}、{\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}、\ ldots、{\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}} =-\ left（{\ frac {\ partial {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partial {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right）_ {\ mu _ { 1}、{\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}、\ ldots、{\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}}}