これは素晴らしいパズルであり、その過程で確率について多くのことを学ぶことができます…

一部の人は考えるかもしれません：

「30人で365日なので、30/365はほぼ正しいと思います。
30/365 = 0.08 …なので、約8％でしょうか？」

しかし、違います！

確率ははるかに高くなります。

実際には、その部屋で誕生日を共有する人がいる可能性があります。

全員を他の全員と比較する必要があるため。 30人で435回の比較です。 ただし、過大評価しないように注意する必要があります。チャンス。

その方法を説明します。 ..小さな例から始めます：

友達と乱数

友達を1人ずつ追加します…

まず、アレックスとビリーが同じ番号になる可能性はどのくらいありますか？

ビリーは自分の番号をアレックスの番号と比較します。一致する確率は5分の1です。

樹形図として：

注：「はい」と「いいえ」を合わせて1
（1/5 + 4/5 = 5/5 = 1）

では、クリスを含めましょう…

ただし、考慮すべき2つのケースがあります（「条件付き確率」と呼ばれます）。

• アレックスとビリーが一致した場合、クリスは比較できる数値が1つだけです。
• しかし、アレックスとビリーが一致しなかった場合、クリスには比較する2つの数値があります。

次のようになります：

トップライン（アレックスとビリーは一致しました）については、すでに一致しています（1/5の確率）。

ただし、「アレックスとビリーが一致しなかった」場合、クリスが一致する可能性のある数字が2つあるため、クリスが一致する可能性は2/5（AlexとBillyの両方に対して）であり、一致しない可能性は3/5です。

そして、そこにたどり着くまでにかかった確率を乗算することで、結合された確率を計算できます。

また、すべてのチャンスを合計すると1になることに注意してください（間違いがないことを確認してください）：

（5/25）+（ 8/25）+（12/25）= 25/25 = 1

ダスティを含めるとどうなりますか？

同じ考えですが、それだけではありません。

OK、つまり4人の友達全員で、「はい」の確率で101/125になります。

回答：101/125

これは確率でよくあるトリックです：

「いいえ」の場合を解決する方が簡単なことがよくあります
（そして1から引く） 「はい」の場合）

これで、最初に「誕生日の共有」の質問を計算してみることができます。

つまり、30人の確率は約70％です。

23人の確率は約50％です。

57人の確率は99％です（almos確かに！）

シミュレーション

乱数を使用してこれをシミュレーションすることもできます。ここで自分で試して、30と365を使用して、[実行]を押します。 1000回のランダムな試行が実行され、結果が表示されます。

4や5など、上記の他の例を試して、「友達と乱数」をシミュレートすることもできます。

本当の場合

次に人々のグループがいる部屋にいるときは、誕生日が共有されているかどうかを調べてみませんか？