数学1314：大学代数
出力が非常に大きくなったり小さくなったりするときの垂直方向の漸近線はグラフの動作を表しますが、水平方向の漸近線はグラフの動作を次のように表すのに役立ちます。入力が非常に大きくなったり小さくなったりします。多項式の終了動作は、先行項の動作を反映することを思い出してください。同様に、有理関数の終了動作は、分子関数と分母関数の先行項の比率の動作を反映します。
水平方向の漸近線をチェックする場合、3つの異なる結果があります。
ケース1：分母の次数が分子の次数>の場合、y = 0に水平方向の漸近線があります。
ケース2：分母の次数<の分子の次数が1の場合、傾斜した漸近線が得られます。
有理関数のグラフが垂直方向の漸近線と交差することはありませんが、グラフは水平方向または傾斜方向と交差する場合と交差しない場合があることに注意してください。 ymptote。また、有理関数のグラフには多くの垂直方向の漸近線が含まれる場合がありますが、グラフには最大で1つの水平方向（または傾斜）の漸近線が含まれます。
分子の次数が大きい場合は、注意が必要です。分母の次数よりも2つ以上大きい場合、グラフの終了動作は、減少した終了動作の割合の動作を模倣します。たとえば、関数があった場合
終了動作あり
グラフの最終的な動作は、正の先行係数を持つ偶数の多項式の動作と似ています。
一般的な注意：有理関数の水平方向の漸近線
有理関数の水平方向の漸近線は次のようになります。分子と分母の次数を調べることによって決定されます。
- 分子の次数は分母の次数よりも小さい：y = 0での水平方向の漸近線。
- 分子の次数は分母の次数より1大きい：水平方向の漸近線なし。傾斜漸近線。
- 分子の次数は分母の次数に等しい：先行係数の比率での水平漸近線。
例9：水平方向と垂直方向の漸近線を特定する
関数の水平方向と垂直方向の漸近線を見つける
解決策
まず、この関数には共通の要素がないため、除去可能な不連続性がない可能性があることに注意してください。
分母がゼロの場合、関数には垂直方向の漸近線があり、関数が未定義になります。分母はx = 1、-2、text {および} 5 \でゼロになり、これらの値での垂直方向の漸近線を示します。
分子の次数は2で、分母の次数は3です。分母の次数が分子の次数よりも大きい場合、分母は分子よりも速く成長し、入力が大きくなるにつれて出力がゼロに近づく傾向があり、xto pm infty、fleft（xright）to 0 \になります。この関数は、y = 0 \に水平方向の漸近線を持ちます。
図15
一般的な注意：有理関数のインターセプト
入力が次の場合、有理関数にはyインターセプトがあります。関数がゼロで定義されている場合はゼロ。関数がゼロで定義されていない場合、有理関数にはy切片がありません。
同様に、有理関数には入力にx切片があり、出力がゼロになります。分数は分子がゼロの場合にのみゼロに等しいため、x切片は、有理関数の分子がゼロに等しい場合にのみ発生します。
試してみてください7
右に3単位、下に4単位シフトされる逆数二乗関数を前提として、これを有理関数として記述します。次に、x切片とy切片、および水平方向と垂直方向の漸近線を見つけます。
解決策