독립적이고 상호 배타적 인 것은 같은 의미가 아닙니다.

독립 이벤트

다음과 같은 경우 두 이벤트는 독립적입니다. 참 :

• P (A | B) = P (A)
• P (B | A) = P (B)
• P (A AND B) = P (A) P (B)

두 이벤트 A와 B는 하나가 발생했다는 지식이 다른 이벤트가 발생할 가능성에 영향을 미치지 않으면 독립적입니다. 예를 들어, 공정한 주사위의 두 역할의 결과는 독립적 인 사건입니다. 첫 번째 판정의 결과는 두 번째 판정의 결과에 대한 확률을 변경하지 않습니다. 두 이벤트가 독립적임을 표시하려면 위 조건 중 하나만 표시해야합니다.

두 이벤트가 독립적이지 않으면 종속적이라고 말합니다.

샘플링이 수행 될 수 있습니다. 교체 있음 또는 교체 없음

• 교체 있음 : 모집단의 각 구성원이 선택된 후 교체되면 해당 구성원은 두 번 이상 선택 될 가능성이 있습니다. 대체로 샘플링이 완료되면 이벤트가 독립적 인 것으로 간주됩니다. 즉, 첫 번째 선택의 결과가 두 번째 선택에 대한 확률을 변경하지 않습니다.
• 대체없이 : 대체없이 샘플링을 수행 할 때 각각 인구의 구성원은 한 번만 선택할 수 있습니다. 이 경우 두 번째 피킹의 확률은 첫 번째 피킹의 결과에 영향을받습니다. 이벤트는 종속적이거나 독립적이지 않은 것으로 간주됩니다.

A와 B가 독립인지 종속인지 알 수없는 경우 달리 표시 할 수있을 때까지 종속 된 것으로 간주합니다.

1. 교체 샘플링 : 교체 할 카드 3 개를 선택한다고 가정 해 보겠습니다. 52 장 중 첫 번째 카드는
   스페이드 Q입니다. 이 카드를 다시 넣고 카드를 다시 섞은 다음 52 장 덱에서 두 번째 카드를 선택합니다. 10 개의 클럽입니다. 이 카드를 다시 넣고 카드를 다시 섞은 다음 52 장 덱에서 세 번째 카드를 선택합니다. 이번에도 카드는 스페이드의 Q입니다. 당신의 선택은 {스페이드의 Q, 클럽의 10, 스페이드의 Q}입니다. 스페이드 Q를 두 번 선택했습니다. 52 장의 카드 덱에서 각 카드를 선택합니다.
2. 교체하지 않고 샘플링 : 교체하지 않고 3 장의 카드를 선택한다고 가정합니다. 52 장 중 첫 번째 카드는
   K 하트입니다. 이 카드를 옆에 놓고 덱에 남아있는 51 장의 카드에서 두 번째 카드를 선택합니다. 다이아몬드 3 개입니다. 당신은이 카드를 옆에 놓고 덱의 나머지 50 장의 카드에서 세 번째 카드를 선택합니다. 세 번째 카드는 스페이드의 J입니다. 당신의 선택은 {하트 K, 다이아몬드 3, 스페이드 J}입니다. 교체하지 않고 카드를 선택했기 때문에 동일한 카드를 두 번 선택할 수 없습니다.

예 1

1. 선택한 카드가 Q of 스페이드, 하트 K, 스페이드 Q. 샘플링이 대체 여부를 결정할 수 있습니까?
   답변 표시

   대체 샘플링

2. 선택한 카드가 스페이드 Q, 하트 K, 스페이드 J라는 것을 알고 있다고 가정합니다. 샘플링이 대체 여부를 결정할 수 있습니까?
   답변 표시

   아니요, 샘플링이 대체되었는지 여부를 알 수 없습니다. 교체.

예제 2

1. 카드 4 장을 고르고 카드를 덱에 다시 넣지 않는다고 가정합니다. 카드는 QS, 1D, 1C, QD입니다.
2. 다음 카드를 선택하기 전에 카드 4 장을 선택하고 각 카드를 다시 넣는다 고 가정합니다. 카드는 KH, 7D, 6D, KH입니다.

교체로 샘플링 한 1 개 또는 2 개 중 어떤 것을 교체하지 않고 샘플링 했습니까?

이 동영상은 독립 사건의 확률을 찾는 방법에 대한 간단한 강의를 제공합니다.

상호 배타적 인 사건

A와 B는 장소에서 발생할 수없는 경우 상호 배타적 인 사건입니다. 동시에. 이것은 A와 B가 결과를 공유하지 않고 P (A AND B) = 0임을 의미합니다.

예를 들어, 샘플 공간 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7, 8}, C = {7, 9}로 설정합니다.

A와 B가 상호 배타적인지 여부를 알 수없는 경우, 다르게 표시 할 수있을 때까지는 그렇지 않다고 가정하십시오. 다음 예는 이러한 정의와 용어를 설명합니다.

예 3

두 개의 공정한 동전 뒤집기. (이것은 실험입니다.)

샘플 공간은 {HH, HT, TH, TT}입니다. 여기서 T = 꼬리, H = 머리입니다. 가능한 결과는 HH, HT, TH 및 TT입니다. 결과 HT와 TH는 다릅니다. HT는 첫 번째 동전이 앞면을 보여주고 두 번째 동전이 뒷면을 보였음을 의미합니다. TH는 첫 번째 동전은 꼬리를, 두 번째 동전은 앞면을 나타냅니다.

예 4

두 개의 공정한 동전을 뒤집습니다.사건의 확률을 찾으세요.

1. Let F = 꼬리가 최대 1 개 (0 개 또는 1 개 꼬리) 인 사건
2. Let G = 2 개를 얻는 사건 같은 얼굴.
3. Let H = 첫 번째 뒤집기에서 앞면이 뒤 따르고 두 번째 뒤집기에서 앞면 또는 뒷면이 나오는 사건
4. F와 G는 상호 배타적입니까? ?
5. J = 모든 꼬리를 얻는 사건. J와 H는 상호 배타적입니까?

이 동영상은 상호 배타적 인 이벤트 확률을 찾는 두 가지 예를 더 제공합니다.

예 5

공정한 6면 주사위 하나를 굴립니다. 샘플 공간은 {1, 2, 3, 4, 5, 6}입니다. 이벤트
A = 얼굴이 이상합니다. 그러면 A = {1, 3, 5}입니다. 이벤트 B = 얼굴이 균등하다고합시다. 그러면 B = {2, 4, 6}.

예제 6

힌트 : G와 H가 독립적 인 경우 다음 중 하나를 표시해야합니다.

• P (G | H) = P (G)
• P (H | G) = P (H)
• P (G 및 H) = P (G) P ( H)

G와 H는 독립적이기 때문에 사람이 과학 수업을 듣는다는 것을 알더라도 수학 수업을 듣는 기회가 바뀌지 않습니다. 두 사건이 독립적이지 않은 경우 (즉, 종속적) 사람이 과학 수업을 듣고 있다는 사실을 알면 수학을들을 기회가 바뀔 것입니다.

예 7

Let 이벤트 C = 영어 수업 수강. 이벤트 D = 음성 수업 수강

P (C) = 0.75, P (D) = 0.3, P (C | D) = 0.75 및 P (C AND D) = 0.225라고 가정합니다.

다음 질문에 대한 답을 숫자로 정당화하십시오.

예 8

상자에는 3 개의 빨간색 카드와 5 개의 파란색 카드가 있습니다. 레드 카드는 1, 2, 3, 파란색 카드는 1, 2, 3, 4, 5로 표시됩니다. 카드는 잘 섞여 있습니다. 당신은 상자에 손을 뻗어 (안 볼 수 없음) 카드 한 장을 뽑습니다.

R = 레드 카드 뽑기, B = 파란색 카드 뽑기, E = 짝수 카드 뽑기

p>

샘플 공간 S = R1, R2, R3, B1, B2, B3, B4, B5. S는 8 개의 결과를 얻었습니다.

예 9

특정 대학 수업의 60 % udents는 여성입니다. 반 전체 학생의 50 %가 긴 머리를 가지고 있습니다. 학생의 45 %는 여성이고 긴 머리를 가지고 있습니다. 여학생의 75 %가 머리가 길다. F를 학생이 여성이라는 이벤트라고합시다. L을 학생의 머리가 긴 이벤트라고합시다. 한 학생이 무작위로 선택됩니다. 여성이고 긴 머리를 가진 사건은 독립적입니까?

• 이 예에서는 다음 확률이 제공됩니다.
• P (F) = 0.60; P (L) = 0.50
• P (F AND L) = 0.45
• P (L | F) = 0.75

결과의 해석

여성이고 머리가 긴 사건은 독립적이지 않습니다. 학생이 여성이라는 사실을 알면 학생이 긴 머리를 가질 확률이 바뀝니다.

예 10

Gallup의 데이터. www.gallup.com/에서 온라인으로 이용 가능 (2013 년 5 월 2 일 액세스).

개념 검토

두 사건 A와 B는 하나의 사건이 발생했다는 사실이 영향을 미치지 않는다면 독립적입니다. 다른 일이 발생할 가능성. 두 사건이 독립적이지 않다면 종속적이라고 말합니다.

대체 샘플링에서 모집단의 각 구성원은 선택된 후에 대체되므로 구성원은 다음보다 더 많이 선택 될 가능성이 있습니다. 한 번, 이벤트는 독립적 인 것으로 간주됩니다. 대체되지 않은 샘플링에서 모집단의 각 구성원은 한 번만 선택할 수 있으며 이벤트는 독립적이지 않은 것으로 간주됩니다. 이벤트가 결과를 공유하지 않으면 서로 배타적입니다.

공식 검토

A와 B가 독립적 인 경우 P (A AND B) = P (A) P (B), P (A | B) = P (A) 및 P (B | A) = P (B).

A와 B가 상호 배타적이면 P (A OR B) = P (A) + P (B) 및 P (A AND B) = 0.