첨도의 정의

왜 도와 마찬가지로 첨도는 분포를 설명하는 데 사용되는 통계적 측정 값입니다. 왜도는 한쪽 꼬리와 다른 꼬리의 극단 값을 구분하는 반면, 첨도는 양쪽 꼬리의 극단 값을 측정합니다. 첨도가 큰 분포는 정규 분포의 꼬리를 초과하는 꼬리 데이터를 나타냅니다 (예 : 평균에서 5 개 이상의 표준 편차). 첨도가 낮은 분포는 일반적으로 정규 분포의 꼬리보다 덜 극단적 인 꼬리 데이터를 나타냅니다.

투자자의 경우 수익 분포의 높은 첨도는 투자자가 가끔 극한을 경험할 것임을 의미합니다. 수익률 (양수 또는 음수), 일반 수익률보다 더 극단적 인 + 또는-수익률의 정규 분포에 의해 예측되는 평균에서 3 개의 표준 편차. 이 현상을 첨도 위험이라고합니다.

첨도 분해

첨도는 분포의 상대적인 꼬리의 가중치를 합한 척도입니다. 히스토그램을 통해 대략적인 정규 데이터 집합을 그래프로 표시하면 평균의 + 또는-3 표준 편차 이내의 종 피크와 대부분의 데이터를 보여줍니다. 그러나 높은 첨도가 존재하면 꼬리가 확장됩니다. 정상 종 곡선 분포의 + 또는-3 표준 편차보다 멀습니다.

첨도는 때때로 분포의 정점 측정과 혼동됩니다. 그러나 첨도는 전체 모양과 관련하여 분포의 꼬리 모양을 설명하는 측정 값입니다. 분포는 낮은 첨도로 무한 정점에 도달 할 수 있으며 분포는 무한 첨도로 완벽하게 평평해질 수 있습니다. 따라서 첨도는 “첨두”가 아니라 “꼬리”를 측정합니다.

첨도 유형

세트로 표시 할 수있는 세 가지 범주의 첨도가 있습니다. 데이터 모든 첨도 측정 값은 표준 정규 분포 또는 종 곡선과 비교됩니다.

첨도의 첫 번째 범주는 중 첨도 분포입니다. 이 분포는 정규 분포와 유사한 첨도 통계를 가지고 있습니다. 즉, 분포의 극단 값 특성이 정규 분포와 유사합니다.

두 번째 범주는 a입니다. leptokurtic 분포. leptokurtic 분포는 mesokurtic 분포보다 더 큰 첨도를 나타냅니다. 이 분포의 특징은 긴 꼬리 (이상치)가있는 분포입니다. 접두사 “lepto-“는 “스키니”를 의미하므로 leptokurtic 분포의 모양을 더 쉽게 기억할 수 있습니다. leptokurtic 분포의 “스키니”는 히스토그램 그래프의 가로 축을 늘려서 데이터의 대부분이 좁은 ( “스키니”) 세로 범위에 표시되도록하는 특이 치의 결과입니다. 따라서 leptokurtic 분포는 때때로 “평균에 집중된”것으로 특성화되지만,보다 관련성있는 문제 (특히 투자자의 경우)는 이러한 “집중”모양을 유발하는 극단적 인 이상 값이 가끔 있다는 것입니다. leptokurtic 분포의 예는 자유도가 작은 T- 분포입니다.

최종 분포 유형은 platykurtic 분포입니다. 이러한 유형의 분포에는 짧은 꼬리 (이상 값 부족)가 있습니다. 접두어 “platy-“는 “넓음”을 의미하며 짧고 넓은 피크를 설명하기위한 것이지만 이것은 역사적 오류입니다. 균일 한 분포는 platykurtic이고 넓은 피크를 갖지만 beta (.5,1) 분포도 platykurtic이며 무한히 뾰족한 피크를 갖습니다. 이 두 분포가 모두 platykurtic 인 이유는 극단 값이 정규 분포의 값보다 작기 때문입니다. 투자자의 경우, 극한 (이상치) 수익이 거의 (적어도) 없을 것이라는 점에서 platykurtic 수익 분배는 안정적이고 예측 가능합니다.