이것은 훌륭한 퍼즐이며, 그 과정에서 확률에 대해 많은 것을 배울 수 있습니다 …

방에는 30 명이 있습니다. … 그 중 두 사람이 같은 날 생일을 축하 할 기회는 언제입니까? 1 년에 365 일을 가정합니다.

어떤 사람들은 :

“30 명, 365 일, 30/365가 맞을 것 같네요.
30/365 = 0.08 …, 그렇다면 약 8 %는 어떨까요?”

하지만 아닙니다!

확률이 훨씬 더 높습니다.

실제로 그 방에 생일을 함께 보내는 사람들이있을 가능성이 높습니다.

모든 사람을 다른 사람과 비교해야하기 때문입니다. 그리고 435 명의 비교 인 30 명과 함께합니다. 하지만 과장하지 않도록주의해야합니다.

그 방법을 보여 드리겠습니다. .. 작은 예부터 시작 :

친구와 난수

4 명의 친구 (Alex, Billy, Chris, Dusty)는 각각 1에서 5 사이의 난수를 선택합니다. 그들 중 누구라도 샘을 선택할 기회는 무엇입니까 e 번호?

한 번에 한 명씩 친구를 추가합니다 …

먼저 Alex와 Billy가 같은 번호를 가질 가능성은 얼마나됩니까?

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Billy는 자신의 번호를 Alex의 번호와 비교합니다. 일치 확률은 5 분의 1입니다.

트리 다이어그램 :

참고 : “예”와 “아니오”는 함께 1을 만듭니다.
(1/5 + 4/5 = 5/5 = 1)

이제 Chris를 포함합시다 …

하지만 이제 고려해야 할 두 가지 사례가 있습니다 ( “조건부 확률”이라고 함) :

• Alex와 Billy가 일치하면 Chris는 비교할 수있는 숫자가 하나뿐입니다.
• 하지만 Alex와 Billy가 일치하지 않으면 Chris는 비교할 두 개의 숫자를 갖게됩니다.

그리고 다음과 같은 결과를 얻습니다.

최상위 (Alex와 Billy가 일치 함)의 경우 이미 일치 항목이 있습니다 (1/5 확률).

그러나 “Alex와 Billy did not match “의 경우 Chris가 일치 할 수있는 숫자가 2 개 있으므로 Chris가 일치 할 확률은 2/5 (Alex와 Billy 모두)이고 일치하지 않을 확률은 3/5입니다.

그리고 우리는 거기에 도달하는 데 걸린 기회를 곱하여 결합 된 기회를 계산할 수 있습니다.

또한 모든 기회를 모두 더하면 1이됩니다 (실수하지 않았는지 확인).

(5/25) + ( 8/25) + (12/25) = 25/25 = 1

이제 Dusty를 포함하면 어떻게 되나요?

동일한 아이디어입니다. / p>

좋아요. 4 명의 친구입니다. “예”의 기회가 합쳐지면 101/125가됩니다.

답변 : 101/125

그리고 이것은 확률 적으로 인기있는 트릭입니다.

“아니오”사례를 해결하는 것이 더 쉽습니다
(1에서 빼기 “예”의 경우)

이제 시작했던 “생일 공유”질문을 계산해 볼 수 있습니다.

따라서 30 명의 확률은 약 70 %입니다.

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23 명의 확률은 약 50 %입니다.

57 명의 확률은 99 %입니다 (almos 확실히!)

시뮬레이션

난수를 사용하여 시뮬레이션 할 수도 있습니다. 여기서 직접 시도하고 30 및 365를 사용하고 Go를 누르십시오. 천 번의 무작위 시도가 실행되고 결과가 제공됩니다.

또한 4와 5와 같은 위의 다른 예를 시도하여 “친구 및 난수”를 시뮬레이션 할 수 있습니다.

Real

다음에 여러 사람들과 함께 방에있을 때 공유 생일이 있는지 확인하지 않으시겠습니까?