μ v 0 (p) = μ v (xv, p + Π) {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {0} (p) = \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi)}

여기서 두 구획 Π ≡ p ′ − p {\ displaystyle \ Pi \ equiv p “-p}의 압력 차이는 용질에 의해 가해지는 삼투압으로 정의됩니다. 압력을 유지하고 용질을 추가합니다. 화학적 전위를 감소시킵니다 (엔트로피 효과). 따라서 화학적 전위의 손실을 보상하기 위해 용액의 압력을 증가시켜야합니다.

Π {\ displaystyle \ Pi를 찾으려면 }, 삼투압, 용질을 포함하는 용액과 순수한 물 사이의 평형을 고려합니다.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ { v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p)}.

좌변은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p + Π) + RT ln ⁡ (γ vxv) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p + \ Pi) + RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}, μ vo (p + Π) = μ v 0 (p) + ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {o} (p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p) + \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p “) \, \ mathrm {d} p “},

여기서 V m {\ displaysty le V_ {m}}는 몰 부피 (m³ / mol)입니다. 위에 제시된 식을 전체 시스템에 대한 화학적 전위 방정식에 삽입하고 재 배열하면 다음과 같은 결과가됩니다.

− RT ln ⁡ (γ vxv) = ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle -RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v}) = \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p “) \, \ mathrm {d} p”} Π = − (R T / V m) ln ⁡ (γ v x v) {\ displaystyle \ Pi =-(RT / V_ {m}) \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}.

활성 계수는 농도와 온도의 함수이지만 희석 된 혼합물의 경우 종종 1.0에 매우 가깝기 때문에

Π = − (RT / V m) ln ⁡ (xv) { \ displaystyle \ Pi =-(RT / V_ {m}) \ ln (x_ {v})}. Π = (R T / V m) x s {\ displaystyle \ Pi = (RT / V_ {m}) x_ {s}}. Π = c R T {\ displaystyle \ Pi = cRT}.

염 수용액의 경우 이온화를 고려해야합니다. 예를 들어, 1 몰의 NaCl은 2 몰의 이온으로 이온화됩니다.