Grundlegendes graphEdit

Die Annahmen des CVP-Modells ergeben die folgenden linearen Gleichungen für Gesamtkosten und Gesamtumsatz (Umsatz):

Gesamtkosten = Fixkosten + (variable Kosten pro Einheit × Anzahl der Einheiten) Gesamtumsatz = Verkaufspreis × Anzahl der Einheiten

Diese sind aufgrund der Annahme konstanter Kosten und Preise linear und es gibt keine Unterscheidung zwischen produzierten Einheiten und Einheiten verkauft, da davon ausgegangen wird, dass diese gleich sind. Beachten Sie, dass beim Zeichnen eines solchen Diagramms häufig implizit das lineare CVP-Modell angenommen wird.

In Symbolen:

TC = TFC + V × X {\ displaystyle {\ text {TC}} = {\ text {TFC}} + V \ mal X} TR = P × X {\ Anzeigestil {\ text {TR}} = P \ mal X}

wobei

Gewinn berechnet wird als TR-TC; Es ist ein Gewinn, wenn es positiv ist, ein Verlust, wenn es negativ ist.

BreakdownEdit

Kosten und Verkäufe können aufgeschlüsselt werden, um weitere Einblicke in den Betrieb zu erhalten.

Man kann die Gesamtkosten als Fixkosten plus variable Kosten zerlegen:

TC = TFC + V × X {\ Anzeigestil {\ Text {TC}} = {\ Text {TFC}} + V \ mal X}

Nach dem Matching-Prinzip, einen Teil des Umsatzes mit variablen Kosten abzugleichen, kann man den Umsatz als Beitrag plus variable Kosten zerlegen, wobei der Beitrag „das ist, was nach Abzug der variablen Kosten übrig bleibt“. Man kann sich den Beitrag als „den Grenzbeitrag von a vorstellen Einheit zum Gewinn „oder“ Beitrag zur Verrechnung von Fixkosten „.

In Symbolen:

TR = P × X = ((P – V) + V) × X = (C + V) × X = C × X + V × X {\ Anzeigestil {\ begin {ausgerichtet} {\ text {TR}} & = P \ times X \\ & = {\ bigl (} \ left (PV \ right) + V {\ bigr)} \ times X \\ & = \ left ( C + V \ rechts) \ mal X \\ & = C \ mal X + V \ times X \ end {align}}}

wobei

• C = Beitrag der Einheit (Margin)

Subtrahieren variabler Kosten von beiden Kosten und Der Umsatz ergibt das vereinfachte Diagramm und die Gleichung für Gewinn und Verlust.

In Symbolen:

PL = TR – TC = (C + V) × X – (TFC + V × X) = C × X – TFC {\ displaystyle {\ begin {align} {\ text {PL}} & = {\ text {TR}} – {\ text {TC}} \\ & = \ left (C + V \ right) \ times X- \ left ({\ text {TFC}} + V \ times X \ right) \\ & = C \ times X – {\ text {TFC}} \ end {align}}}

Diese Diagramme können durch ein ziemlich belebtes Diagramm verknüpft werden, das zeigt, wie man, wenn man variable Kosten, die Umsatz- und die Gesamtkostenlinie subtrahiert nach unten verschieben, um die Beitrags- und Fixkostenlinien zu werden. Beachten Sie, dass der Gewinn und Verlust für eine bestimmte Anzahl von Verkaufseinheiten gleich ist und insbesondere die Gewinnschwelle gleich ist, unabhängig davon, ob man nach Umsatz = Gesamtkosten oder als Beitrag = Fixkosten berechnet. Mathematisch wird der Beitragsgraph aus dem Verkaufsgraphen durch eine Scherung erhalten, um genau zu sein (1 0 – V 1) {\ displaystyle \ left ({\ begin {smallmatrix} 1 & 0 \\ – V & 1 \ end {smallmatrix}} \ right)}, wobei V variable Kosten pro Einheit sind.