DEFINITION der Kurtosis

Wie die Schiefe ist die Kurtosis ein statistisches Maß, das zur Beschreibung der Verteilung verwendet wird. Während die Schiefe Extremwerte in einem Schwanz gegenüber dem anderen Schwanz unterscheidet, misst Kurtosis Extremwerte in beiden Schwänzen. Verteilungen mit großer Kurtosis zeigen Schwanzdaten, die die Schwänze der Normalverteilung überschreiten (z. B. fünf oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert). Ausschüttungen mit niedriger Kurtosis weisen Schwanzdaten auf, die im Allgemeinen weniger extrem sind als die Schwänze der Normalverteilung.

Für Anleger bedeutet eine hohe Kurtosis der Renditeverteilung, dass der Anleger gelegentlich extremen Werten ausgesetzt ist Renditen (entweder positiv oder negativ), extremer als die üblichen + oder – drei Standardabweichungen vom Mittelwert, der durch die Normalverteilung der Renditen vorhergesagt wird. Dieses Phänomen ist als Kurtosis-Risiko bekannt.

BREAKING DOWN Kurtosis

Kurtosis ist ein Maß für das kombinierte Gewicht der relativen Schwänze einer Verteilung Wenn ein Satz von ungefähr normalen Daten über ein Histogramm grafisch dargestellt wird, zeigt er einen Glockenpeak und die meisten Daten innerhalb von + oder – drei Standardabweichungen des Mittelwerts. Wenn jedoch eine hohe Kurtosis vorliegt, dehnen sich die Schwänze aus weiter als die + oder – drei Standardabweichungen der normalen Glockenverteilung.

Kurtosis wird manchmal mit einem Maß für die Spitze einer Verteilung verwechselt. Kurtosis ist jedoch a Maß, das die Form der Schwänze einer Verteilung im Verhältnis zu ihrer Gesamtform beschreibt. Eine Verteilung kann bei niedriger Kurtosis unendlich hoch sein, und eine Verteilung kann bei unendlicher Kurtosis perfekt flach sein. Daher misst die Kurtosis „Schwanz“ und nicht „Spitze“.

Arten der Kurtosis

Es gibt drei Kategorien von Kurtosis, die von einem Satz angezeigt werden können von Dateien. Alle Kurtosis-Messungen werden mit einer Standardnormalverteilung oder Glockenkurve verglichen.

Die erste Kategorie der Kurtosis ist eine mesokurtische Verteilung. Diese Verteilung hat eine Kurtosis-Statistik ähnlich der Normalverteilung, was bedeutet, dass die Extremwertcharakteristik der Verteilung der einer Normalverteilung ähnlich ist.

Die zweite Kategorie ist a leptokurtische Verteilung. Jede Verteilung, die leptokurtisch ist, zeigt eine größere Kurtosis als eine mesokurtische Verteilung. Merkmale dieser Verteilung sind solche mit langen Schwänzen (Ausreißern). Das Präfix „lepto-“ bedeutet „dünn“, wodurch die Form einer leptokurtischen Verteilung leichter zu merken ist. Die „Dünnheit“ einer leptokurtischen Verteilung ist eine Folge der Ausreißer, die die horizontale Achse des Histogrammgraphen strecken und den Großteil der Daten in einem engen („dünnen“) vertikalen Bereich erscheinen lassen. Daher werden leptokurtische Verteilungen manchmal als „auf den Mittelwert konzentriert“ charakterisiert, aber das relevantere Problem (insbesondere für Anleger) ist, dass es gelegentlich extreme Ausreißer gibt, die dieses „Konzentrations“ -Erscheinungsbild verursachen. Beispiele für leptokurtische Verteilungen sind die T-Verteilungen mit kleinen Freiheitsgraden.

Die endgültige Art der Verteilung ist eine platykurtische Verteilung. Diese Arten von Verteilungen haben kurze Schwänze (Mangel an Ausreißern). Das Präfix „platy-“ bedeutet „breit“ und soll einen kurzen und breit aussehenden Peak beschreiben, aber dies ist ein historischer Fehler. Gleichverteilungen sind platykurtisch und haben breite Peaks, aber die Beta (.5,1) -Verteilung ist auch platykurtisch und hat einen unendlich spitzen Peak. Der Grund, warum diese beiden Verteilungen platykurtisch sind, ist, dass ihre Extremwerte geringer sind als die der Normalverteilung. Für Anleger sind platykurtische Renditeverteilungen stabil und vorhersehbar in dem Sinne, dass es selten (wenn überhaupt) extreme (Ausreißer-) Renditen geben wird.