Der Molenbruch wird sehr häufig bei der Erstellung von Phasendiagrammen verwendet. Es hat eine Reihe von Vorteilen:

Differentialquotienten können bei konstanten Verhältnissen wie den oben genannten gebildet werden:

(∂ x 1 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 1 1 – x 2 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partielle x_ {1}} {\ partielle x_ {2}}} \ rechts) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}} = – {\ frac {x_ {1}} {1-x_ {2}}}

oder

(∂ x 3 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 3 1 – x 2 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partielle x_ {3}} {\ partielle x_ {2}}} \ rechts) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {3 }} {1-x_ {2}}}}

Die Verhältnisse X, Y und Z von Molenbrüchen können für ternäre Systeme und Mehrkomponentensysteme geschrieben werden:

X = x 3 x 1 + x 3 Y = x 3 x 2 + x 3 Z = x 2 x 1 + x 2 {\ displaystyle {\ begin {align} X & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {1} + x_ {3}}} \\ Y & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {2} + x_ {3}}} \\ Z. & = {\ frac {x_ {2}} {x_ {1} + x_ {2}}} \ end {align}}}

Diese können zum Lösen verwendet werden PDE wie:

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3 = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3 {\ Anzeigestil \ links ({\ frac {\ partiell \ mu _ { 2}} {\ partielle n_ {1}}} \ rechts) _ {n_ {2}, n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ partiell \ mu _ {1}} {\ partiell n_ {2}}} \ rechts) _ {n_ {1}, n_ {3}} }

oder

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3, n 4,…, ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partielle \ mu _ {2}} {\ partielle n_ {1}}} \ rechts) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4}, \ ldots , n_ {i}} = \ left ({\ frac {\ partielle \ mu _ {1}} {\ partielle n_ {2}}} \ rechts) _ {n_ {1}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}}}

Diese Gleichheit kann neu angeordnet werden, um einen Differentialquotienten von Molmengen oder -fraktionen auf einer Seite zu haben.

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3 = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 3 = – (∂ x 1 ∂ x 2) μ 1, n 3 {\ Anzeigestil \ links ({\ frac {\ partiell \ mu _ {2}} {\ partiell \ mu _ {1}}} \ rechts) _ {n_ {2}, n_ {3}} = – \ links ({\ frac {\ partiell n_ {1}} {\ partiell n_ {2}}} \ rechts) _ {\ mu _ {1}, n_ {3}} = – \ left ({\ frac {\ partielle x_ {1}} {\ partielle x_ {2}}} \ rechts) _ {\ mu _ { 1}, n_ {3}}}

oder

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 2, n 4,…, ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiell \ mu _ {2}} {\ partiell \ mu _ {1}}} \ rechts) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}} = – \ left ({\ frac {\ partielle n_ {1}} {\ partielle n_ {2}}} \ rechts) _ {\ mu _ {1}, n_ {2 }, n_ {4}, \ ldots, n_ {i}}}

Molmengen können durch Bildung von Verhältnissen eliminiert werden:

(∂ n 1 ∂ n 2) n 3 = (∂ n 1 n 3 ∂ n 2 n 3) n 3 = (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiell n_ {1}} {\ partiell n_ {2}}} \ rechts ) _ {n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ partiell {\ frac {n_ {1}} {n_ {3}}} {\ partiell {\ frac {n_ {2}} {n_ { 3}}}}} \ rechts) _ {n_ {3}} = \ links ({\ frac {\ partiell {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} {\ partiell {\ frac { x_ {2}} {x_ {3}}}} \ right) _ {n_ {3}}}

Somit wird das Verhältnis der chemischen Potentiale:

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3 = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1 {\ Anzeigestil \ links ({\ frac {\ partiell \ mu _ {2}} {\ partiell \ mu _ {1}}} \ rechts ) _ {\ frac {n_ {2}} {n_ {3}}} = – \ left ({\ frac {\ teilweise {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} {\ teilweise { \ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}} \ right) _ {\ mu _ {1}}}

In ähnlicher Weise wird das Verhältnis für das Mehrkomponentensystem

(∂ μ 2 ∂) μ 1) n 2 n 3, n 3 n 4,…, ni – 1 ni = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1, n 3 n 4,…, ni – 1 ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partielle \ mu _ {2}} {\ partielle \ mu _ {1}}} \ rechts) _ {{\ frac {n_ {2}} {n_ {3} }}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}} = – \ left ({\ frac {\ teilweise {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} {\ teilweise {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}} \ rechts) _ {\ mu _ { 1}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}}