The Central Limit Theorem forteller oss at når prøvestørrelser blir større, vil samplingsfordelingen av gjennomsnittet bli normalfordelt, jevnt hvis dataene i hvert utvalg ikke er normalt distribuert.

Vi kan se dette i reelle data. La oss jobbe med variabelen AlcoholYear i NHANES-distribusjonen, som er sterkt skjev, som vist i venstre panel i figur ??. Denne fordelingen er, i mangel av et bedre ord, funky – og definitivt ikke normalt distribuert. La oss nå se på samplingsfordelingen av gjennomsnittet for denne variabelen. Figur 12.2 viser samplingsfordelingen for denne variabelen, som oppnås ved gjentatte ganger å tegne prøver av størrelse 50 fra NHANES-datasettet og ta gjennomsnittet. Til tross for den klare ikke-normaliteten til de opprinnelige dataene, er samplingsfordelingen bemerkelsesverdig nær det normale.

The Central Limit Theorem er viktig for statistikk fordi det tillater oss å trygt anta at prøvetakingsfordelingen av gjennomsnittet vil i de fleste tilfeller være normal. Dette betyr at vi kan dra nytte av statistiske teknikker som antar en normalfordeling, som vi vil se i neste avsnitt.