Dette er et flott puslespill, og du får lære mye om sannsynlighet underveis …

Noen tror kanskje :

«det er 30 personer og 365 dager, så 30/365 høres omtrent riktig ut.
Hva er 30/365 = 0,08 …, så ca 8% kanskje?»

Men nei!

Sannsynligheten er mye høyere.

Det er faktisk sannsynlig at det er folk som deler bursdag i det rommet.

Fordi du bør sammenligne alle med alle andre. Og med 30 personer er det 435 sammenligninger. Men du må også være forsiktig så du ikke teller for mye sjanser.

Jeg vil vise deg hvordan du gjør det. .. starter med et mindre eksempel:

Venner og tilfeldige tall

Vi vil legge til vennene våre en om gangen …

Først, hva er sjansen for at Alex og Billy har samme nummer?

Billy sammenligner nummeret sitt med Alex nummer. Det er 1 til 5 sjanse for en kamp.

Som et trediagram:

Merk : «Ja» og «Nei» sammen utgjør 1
(1/5 + 4/5 = 5/5 = 1)

La oss nå inkludere Chris …

Men det er nå to saker å vurdere (kalt «Betinget sannsynlighet»):

• Hvis Alex og Billy matchet, har Chris bare ett tall å sammenligne med.
• Men hvis Alex og Billy ikke stemte overens, har Chris to tall å sammenligne med.

Og vi får dette:

For topplinjen (Alex og Billy matchet) har vi allerede en kamp (en sjanse på 1/5).

Men for «Alex og Billy stemte ikke overens «tilfelle det er to tall som Chris kunne matche med, så det er en 2/5 sjanse for at Chris samsvarer (mot både Alex og Billy). Og en 3/5 sjanse for ikke å matche.

Og vi kan regne ut den kombinerte sjansen ved å multiplisere sjansene det tok å komme dit:

Legg også merke til at å legge alle sjanser sammen er 1 (en god sjekk om at vi ikke har gjort en feil):

(5/25) + ( 8/25) + (12/25) = 25/25 = 1

Hva skjer nå når vi inkluderer Dusty?

Det er den samme ideen, bare mer av det:

OK, det er alle 4 venner, og «Ja» -sjansene sammen gir 101/125:

Svar: 101/125

Og det er et populært triks i sannsynligheten:

Det er ofte lettere å regne ut «Nei» -saken
(og trekke fra 1 for «Ja» -saken)

Og nå kan vi prøve å beregne «Delt bursdag» -spørsmålet vi startet med:

Så sannsynligheten for 30 personer er omtrent 70%.

Og sannsynligheten for 23 personer er omtrent 50%.

Og sannsynligheten for 57 personer er 99% (almos t sikkert!)

Simulering

Vi kan også simulere dette ved hjelp av tilfeldige tall. Prøv det selv her, bruk 30 og 365 og trykk Go. Tusen tilfeldige forsøk vil bli kjørt og resultatene gitt.

Du kan også prøve de andre eksemplene ovenfra, for eksempel 4 og 5 for å simulere «Venner og tilfeldige tall».

For Real

Neste gang du er i et rom med en gruppe mennesker, hvorfor ikke finne ut om det er noen felles bursdager?