Erwin Schrödinger viste at kvantiseringen av hydrogenatomens energinivåer som dukket opp i Niels Bohrs atommodell, kunne beregnes fra Schrödinger-ligningen, som beskriver hvordan bølgefunksjonen til et kvantemekanisk system (i dette tilfellet et hydrogenatoms elektron) utvikler seg.

Erwin Schrödinger er best kjent for Schrödinger-ligningen, som beskriver utviklingen av bølgefunksjonen, en størrelse som beskriver bølgeegenskapene til en partikkel. Han er også kjent for å formulere Schrödingers kattetenkningseksperiment, der veldig småskala kvantemekaniske hendelser kan påvirke store objekter, for eksempel en katt.

Erwin Schrödingers mest berømte tankeeksperiment ble kjent som «Schrödingers katt»: En katt er i en boks med et hetteglass med gift. Hetteglasset bryter hvis et atom inne i boksen forfaller. Atomet er overlagret i forråtnelse og ikke-forfallstilstander til det blir observert, og dermed blir katten superposisjonert i levende og døde tilstander. >

Schrödinger gikk inn i Universitetet i Wien i 1906 og oppnådde doktorgrad i 1910, hvor han mottok et forskerstilling ved universitetets Second Physics Institute. Han så militærtjeneste i første verdenskrig og gikk deretter til universitetet i Zürich i 1921, der han ble værende de neste seks årene. Der, i en seks måneders periode i 1926, i en alder av 39 år, en bemerkelsesverdig sen alder for Som opprinnelig arbeid av teoretiske fysikere produserte han papirene som ga grunnlaget for kvantebølgemekanikken. I disse papirene beskrev han sin delvise differensialligning som er den grunnleggende ligningen av kvantemekanikken og har samme forhold til atomets mekanikk som Newtons bevegelsesligninger har til planetarisk astronomi. Ved å vedta et forslag fra Louis de Broglie i 1924 om at partikler av materie har en dobbel natur og i noen situasjoner fungerer som bølger, introduserte Schrödinger en teori som beskriver oppførselen til et slikt system ved en bølgeligning som nå er kjent som Schrödinger-ligningen. Løsningene til Schrödingers ligning, i motsetning til løsningene til Newtons ligninger, er bølgefunksjoner som bare kan relateres til den sannsynlige forekomsten av fysiske hendelser. Den bestemte og lett visualiserte hendelsesforløpet til Newtons planetbaner blir i kvantemekanikk erstattet av den mer abstrakte forestillingen om sannsynlighet.

Dette aspektet av kvanten teorien gjorde Schrödinger og flere andre fysikere dypt ulykkelige, og han viet mye av sitt senere liv til å formulere filosofiske innvendinger mot den allment aksepterte tolkningen av teorien som han hadde gjort så mye for å skape. Hans mest berømte innvending var 1935-tankeeksperimentet som senere ble kjent som Schrödingers katt. En katt er låst i en stålboks med en liten mengde av et radioaktivt stoff slik at det etter en time er like sannsynlig at et atom enten råtner eller ikke råtner. Hvis atomet forfaller, knuser et apparat et hetteglass med giftig gass og dreper katten. Imidlertid inntil boksen åpnes og atomets bølgefunksjon kollapser, er atomets bølgefunksjon i en superposisjon av to tilstander: forfall og ikke-forfall. Dermed er katten i en superposisjon av to tilstander: levende og død. Schrödinger syntes dette utfallet var ganske latterlig, og når og hvordan kattens skjebne bestemmes har vært gjenstand for mye debatt blant fysikere.

I 1927 aksepterte Schrödinger en invitasjon til å etterfølge Max Planck, oppfinneren. av kvantehypotesen, ved Universitetet i Berlin, og han ble med i et ekstremt fremtredende fakultet som inkluderte Albert Einstein. Han ble værende ved universitetet til 1933, og da nådde han beslutningen om at han ikke lenger kunne bo i et land der forfølgelse av jøder hadde blitt en nasjonal politikk.Han startet deretter en syv år lang odyssey som førte ham til Østerrike, Storbritannia, Belgia, Pontifical Science of Science i Roma, og – til slutt i 1940 – Dublin Institute for Advanced Studies, grunnlagt under innflytelse av premier Eamon de Valera, som hadde vært matematiker før han vendte seg til politikk. Schrödinger forble i Irland de neste 15 årene og forsket både i fysikk og i vitenskapens filosofi og historie. I løpet av denne perioden skrev han Hva er livet? (1944), et forsøk på å vise hvordan kvantefysikk kan brukes til å forklare stabiliteten i genetisk struktur. Selv om mye av det Schrödinger hadde å si i denne boken, har blitt modifisert og forsterket av senere utvikling innen molekylærbiologi, er hans bok fortsatt en av de mest nyttige og dypeste introduksjonene til emnet. I 1956 pensjonerte Schrödinger seg og kom tilbake til Wien som professor emeritus ved universitetet.

Av alle fysikere i hans generasjon skiller Schrödinger seg ut på grunn av sin ekstraordinære intellektuelle allsidighet. Han var hjemme i filosofien og litteraturen til alle de vestlige språkene, og hans populærvitenskapelige forfatterskap på engelsk, som han hadde lært som barn, er blant de beste i sitt slag. Hans studie av gammel gresk vitenskap og filosofi, oppsummert i hans natur og grekerne (1954), ga ham både en beundring for den greske oppfinnelsen av det vitenskapelige synet på verden og en skepsis mot vitenskapens relevans som et unikt verktøy som for å løse de ultimate mysteriene til menneskelig eksistens. Schrödingers eget metafysiske syn, slik det ble uttrykt i hans siste bok, Meine Weltansicht (1961; My View of the World), var nær parallell med mystikken til Vedanta.

På grunn av sine eksepsjonelle gaver var Schrödinger i stand til å i løpet av livet for å gi betydelige bidrag til nesten alle grener av vitenskap og filosofi, en nesten unik prestasjon i en tid da trenden var mot økende teknisk spesialisering innen disse fagene.