DEFINISJON av Kurtosis

I likhet med skjevhet er kurtosis et statistisk mål som brukes til å beskrive distribusjon. Mens skjevhet skiller ekstreme verdier i den ene kontra den andre halen, måler kurtosis ekstreme verdier i begge halen. Distribusjoner med stor kurtose viser haledata som overstiger halene til normalfordelingen (f.eks. Fem eller flere standardavvik fra gjennomsnittet). Distribusjoner med lav kurtose viser haledata som generelt er mindre ekstreme enn halene i normalfordelingen.

For investorer innebærer høy kurtose av avkastningsfordelingen at investor vil oppleve sporadisk ekstrem avkastning (enten positiv eller negativ), mer ekstrem enn vanlig + eller – tre standardavvik fra gjennomsnittet som er forutsagt av normalfordeling av avkastning. Dette fenomenet er kjent som kurtosis-risiko.

BREAKING DOWN Kurtosis

Kurtosis er et mål på den kombinerte vekten til en fordelings haler relativt til sentrum av distribusjonen. Når et sett med omtrent normale data er tegnet via et histogram, viser det en bjelltopp og de fleste data innenfor + eller – tre standardavvik fra gjennomsnittet. Men når høy kurtose er tilstede, strekker halene seg lenger enn + eller – tre standardavvik for normal bjelkekurvefordeling.

Kurtosis forveksles noen ganger med et mål på distribusjonens topp. Kurtosis er imidlertid mål som beskriver formen på en fordelings haler i forhold til den generelle formen. En fordeling kan toppes uendelig med lav kurtose, og en fordeling kan være perfekt flat toppet med uendelig kurtose. Dermed måler kurtosis «tailedness», ikke «peakedness.»

Typer av Kurtosis

Det er tre kategorier av kurtosis som kan vises med et sett av data. Alle mål på kurtose sammenlignes mot en standard normalfordeling, eller bjellekurve.

Den første kategorien av kurtose er en mesokurtisk fordeling. Denne fordelingen har en kurtosis-statistikk som tilsvarer den for normalfordelingen, noe som betyr at den ekstreme verdikarakteristikken for fordelingen er lik den for en normalfordeling.

Den andre kategorien er en leptokurtisk fordeling. Enhver distribusjon som er leptokurtisk, viser større kurtose enn en mesokurtisk fordeling. Kjennetegn ved denne fordelingen er en med lange haler (outliers.) Prefikset av «lepto-» betyr «mager», noe som gjør formen til en leptokurtisk fordeling lettere å huske. «Tynnheten» til en leptokurtisk fordeling er en konsekvens av avvikerne, som strekker den horisontale aksen til histogramgrafen, slik at hovedtyngden av dataene vises i et smalt («tynt») vertikalt område. Dermed blir leptokurtiske distribusjoner noen ganger karakterisert som «konsentrert mot gjennomsnittet», men det mer relevante problemet (spesielt for investorer) er at det er sporadiske ekstreme avvikere som forårsaker dette «konsentrasjonsutseendet». Eksempler på leptokurtiske fordelinger er T-fordelingene med små frihetsgrader.

Den endelige distribusjonstypen er en platykurtisk fordeling. Disse typer distribusjoner har korte haler (mangel på avvik.) Forstavelsen til «platy» betyr «bred», og det er ment å beskrive en kort og bredt sett topp, men dette er en historisk feil. Uniformfordelinger er platykurtiske og har brede topper, men beta (.5,1) -fordelingen er også platykurtisk og har en uendelig spiss topp. Årsaken til at begge disse distribusjonene er platykurtiske, er at deres ekstreme verdier er mindre enn normalfordelingen. For investorer er platykurtiske avkastningsdistribusjoner stabile og forutsigbare, i den forstand at det sjelden (om noen gang) vil være ekstreme (outlier) avkastninger.