Archimedes was misschien wel de grootste wetenschapper ter wereld – zeker de grootste wetenschapper van het klassieke tijdperk.

Hij was een wiskundige, natuurkundige, astronoom, ingenieur, uitvinder en wapenontwerper. Zoals we zullen zien, was hij een man die zowel zijn tijd als zijn tijd ver vooruit was.

Archimedes werd geboren in de Griekse stadstaat Syracuse op het eiland Sicilië in ongeveer 287 voor Christus. Zijn vader, Phidias, was een astronoom.

Archimedes is mogelijk ook gerelateerd aan Hiero II, koning van Syracuse.

Beknopte handleiding – De grootste prestaties van Archimedes

In de 3e eeuw voor Christus:

• vond de wetenschappen van mechanica en hydrostatica uit.

• ontdekte de wetten van hefbomen en katrollen, die ons in staat stellen zware voorwerpen te verplaatsen gebruikmakend van kleine krachten.

• bedacht een van de meest fundamentele concepten van de fysica – het zwaartepunt.

• berekende pi tot de meest nauwkeurige bekende waarde. Zijn bovengrens voor pi was de fractie 22⁄7. Deze waarde was nog steeds in gebruik aan het einde van de 20e eeuw, totdat elektronische rekenmachines het eindelijk tot rust brachten.

• ontdekte en wiskundig bewezen de formules voor het volume en de oppervlakte van een bol.

• liet zien hoe exponenten kunnen worden gebruikt om grotere getallen te schrijven dan ooit tevoren was bedacht.

• bewees dat om getallen die als exponenten zijn geschreven te vermenigvuldigen, de exponenten bij elkaar moeten worden opgeteld.

• woedende wiskundigen die 18 eeuwen later probeerden zijn ontdekkingen te repliceren – ze konden niet begrijpen hoe Archimedes zijn resultaten had bereikt.

• directe inspiratie voor Galileo Galilei en Isaac Newton om de wiskunde van beweging te onderzoeken. De overgebleven werken van Archimedes (tragisch genoeg zijn er veel verloren gegaan) werden uiteindelijk gedrukt in 1544. Leonardo da Vinci had het geluk om enkele van de met de hand gekopieerde werken van Archimedes te zien voordat ze uiteindelijk werden gedrukt.

• was een van ’s werelds eerste wiskundige natuurkundigen en paste zijn geavanceerde wiskunde toe op de fysieke wereld.

• was de eerste die lessen uit de natuurkunde toepaste – zoals de wet van de hefboom – om problemen in zuivere wiskunde op te lossen.

• vond oorlogsmachines uit zoals een zeer nauwkeurige katapult die de Romeinen jarenlang de verovering van Syracuse stopte. Misschien heeft hij dit gedaan door de wiskunde van het projectieltraject te begrijpen.

• werd beroemd in de hele oudheid vanwege zijn briljante geest – zo beroemd dat we niet zeker kunnen zijn dat alles wat hij zou hebben gedaan waar is. Een voorbeeld hiervan, de archimedische schroef of cochlia’s, wordt hieronder besproken.

• geïnspireerd tot wat we nu geloven zijn mythen, waaronder een spiegelsysteem om aanvallende schepen te verbranden met behulp van de zonnestralen, en uit zijn bad te springen en vervolgens te rennen naakt door de straten van Syracuse terwijl ze ‘Eureka’ schreeuwden, wat ‘Ik heb het gevonden’ betekent nadat hij besefte hoe hij kon bewijzen of de gouden kroon van de koning zilver bevatte.

Levensduur van geselecteerde oude Griekse wetenschappers en filosofen

Vroege dagen en Griekse cultuur

De oude Grieken waren de eerste mensen die echte wetenschap deden en erkenden wetenschap als een discipline om na te streven voor zichzelf.

Hoewel andere culturen wetenschappelijke ontdekkingen hadden gedaan, werden deze gedaan om zeer praktische redenen, zoals hoe sterkere tempels te bouwen of te voorspellen wanneer de hemel geschikt zou zijn om gewassen te planten of te trouwen.

Tegenwoordig zouden we het werk van de oude Grieken omschrijven als wetenschappelijk onderzoek naar de blauwe lucht.

Ze onderzochten de wereld met het plezier hun kennis te vergroten. Ze bestudeerden geometrie vanwege de logica en de schoonheid ervan. Zonder praktisch doel in gedachten, stelde Democritus voor dat alle materie gemaakt was van kleine deeltjes die atomen worden genoemd en dat deze atomen niet in kleinere deeltjes konden worden opgesplitst en constant in beweging waren en met elkaar in botsing kwamen. Hij kwam met logische argumenten voor zijn idee.

Archimedes werd geboren in deze Griekse wetenschappelijke cultuur. In zijn werk The Sand Reckoner vertelt hij ons dat zijn vader een astronoom was.

Archimedes bracht het grootste deel van zijn leven door in Syracuse. Als jonge man bracht hij tijd door in de Egyptische stad Alexandrië, waar de opvolger van Alexander de Grote, Ptolemaeus Lagides, de grootste bibliotheek ter wereld had gebouwd.

De bibliotheek van Alexandrië, met zijn vergaderzalen en collegezalen, was het brandpunt geworden voor geleerden in de antieke wereld.

Een deel van Archimedes ‘werk is bewaard gebleven in kopieën van de brieven die hij vanuit Syracuse naar zijn vriend Eratosthenes stuurde. Eratosthenes had de leiding over de bibliotheek van Alexandrië en was zelf geen gemene wetenschapper. Hij was de eerste die de grootte van onze planeet nauwkeurig berekende.

Ondergedompeld in de wetenschappelijke cultuur van het oude Griekenland bloeide Archimedes op tot een van de beste geesten van ons. wereld heeft het geweten. Hij was de Einstein van zijn tijd, of misschien moeten we zeggen dat Einstein de Archimedes van zijn tijd was.

Een irritante wiskundige wekt nieuwsgierigheid tot ver in de toekomst

Tweeduizend jaar na Archimedes ‘tijd, tijdens de Renaissance en de 17e eeuw, keken wiskundigen opnieuw naar zijn werk.

Ze wisten dat de resultaten van Archimedes correct waren, maar ze konden niet achterhalen hoe de grote man ze had gevonden.

Archimedes was erg frustrerend, omdat hij aanwijzingen gaf, maar niet zijn volledige methoden onthulde. In werkelijkheid genoot Archimedes ervan andere wiskundigen te plagen. Hij zou ze het juiste antwoord op problemen vertellen en dan kijken of ze de problemen zelf konden oplossen.

Een echte ontdekking in Indiana Jones-stijl

Het mysterie van de wiskunde van Archimedes was niet ‘ Het loste op tot 1906, toen professor Johan Heiberg een boek ontdekte in de stad Constantinopel, Turkije. (De stad heet nu natuurlijk Istanbul.)

Het boek was een christelijk gebedenboek dat in de dertiende eeuw werd geschreven, toen Constantinopel de laatste buitenpost van het Romeinse Rijk was. Binnen de muren van Constantinopel waren veel van de grote werken uit het oude Griekenland opgeslagen. Het boek dat Heiberg vond, heet nu de Archimedes Palimpsest.

Heiberg ontdekte dat de gebeden van het boek bovenop wiskunde waren geschreven. De monnik die de gebeden schreef, had geprobeerd het oorspronkelijke wiskundige werk te verwijderen; er bleven slechts vage sporen van over.

Het bleek dat de sporen van wiskunde eigenlijk kopieën waren van het werk van Archimedes – een gedenkwaardige ontdekking. De Archimedes-tekst was in de 10e eeuw gekopieerd.

Archimedes Revealed

Het boek bevat zeven verhandelingen van Archimedes, waaronder The Method, die eeuwenlang verloren waren gegaan.

Archimedes had The Method geschreven om te onthullen hoe hij wiskunde deed. Hij stuurde het naar Eratosthenes om in de bibliotheek van Alexandrië te worden ondergebracht. Archimedes schreef:

“Ik neem aan dat er zowel huidige als toekomstige generaties zullen zijn die De Methode kunnen gebruiken om stellingen te vinden die we niet hebben ontdekt.”

En dus door de Methode, wiskundigen uit de twintigste eeuw leerden hoe ver Archimedes zijn tijd vooruit was en welke technieken hij gebruikte om problemen op te lossen. Hij somde reeksen op; hij gebruikte zijn ontdekkingen in de natuurkunde – de wet van de hefboom, en hoe zwaartepunten te vinden – om ontdek nieuwe stellingen in zuivere wiskunde; en hij gebruikte infinitesimalen om werk te doen dat zo dicht bij integraalrekening ligt als iemand zou krijgen gedurende 1.800 jaar.

Archimedes ‘beroemde ontdekkingen en uitvindingen

De Archimedische schroef

De waterschroef is vergelijkbaar met een kurkentrekker in een lege buis. Hij kan water uit een rivier, meer of put halen.

Traditioneel gezien is de waterkraan of cochlias werd gezegd te zijn geweest uitgevonden door Archimedes.

Stephanie Dalley van de Universiteit van Oxford heeft Assyrische spijkerschriftgeschriften ontdekt uit ongeveer 680 v.Chr. getiteld The Palace without a Rival, waarin wordt beschreven wat klinkt als een waterkolom die tuinen besproeit in de stad Nineveh in Mesopotamië ( Irak). Ze gelooft dat deze tuinen eigenlijk de beroemde hangende tuinen waren die ooit met Babylon werden geassocieerd.

In Mesopotamische culturen bleven uitvinders anoniem of hun uitvindingen werden toegeschreven aan de koning die voor het werk betaalde. In de Griekse cultuur werden uitvindingen toegeschreven aan de uitvinder.

Het is mogelijk dat de naam van Archimedes in verband werd gebracht met de waterschroef omdat:

• het apparaat werd vergeten nadat Ninevé was veroverd door de Babyloniërs en Archimedes heeft het helemaal opnieuw uitgevonden.

of

• het apparaat zou Egypte hebben kunnen bereiken, dat in 680 voor Christus onder Assyrische heerschappij stond. Archimedes heeft het daar misschien vier eeuwen later zien werken, toen Egypte onder Grieks bestuur stond. Misschien heeft hij de waterkolom sterk verbeterd, waardoor het een gebruiksvriendelijker apparaat met een tandwieloverbrenging is geworden in plaats van een apparaat dat wordt gedraaid met kettingen. Met tandwielen had de waterkolom kunnen worden gebruikt door individuele boeren in plaats van alleen door mensen die het zich konden veroorloven om werkbendes aan kettingen te trekken.

of

• niet meer dan dat Archimedes het grootste genie uit de oudheid was.

Het verhaal van de Gouden Kroon

Koning Hiero II gaf een gewogen bedrag van goud aan een ambachtsman om hem een kroon te maken. De kroon die hij terugkreeg, woog hetzelfde, maar koning Hiero was achterdochtig. Hij dacht dat de vakman wat goud had gestolen en dat had vervangen door zilver in de kroon. Hij wist het niet zeker, dus liet hij Archimedes komen en legde hem het probleem uit.

Archimedes wist dat goud dichter is dan zilver, dus een kubus van één centimeter goud zou meer wegen dan een kubus van één centimeter van zilver.

Het probleem was dat de kroon onregelmatig van vorm was, dus hoewel het gewicht bekend was, was het volume dat niet.

Aangenomen wordt dat Archimedes heeft gemeten hoeveel het niveau water in een beker werd opgewekt door er bijvoorbeeld een kilo goud in te laten zinken en dit te vergelijken met een kilo zilver.

Als we deze meting zouden doen met moderne apparatuur, zouden we de 1 vinden kg goud zou het waterpeil met 51,8 ml verhogen en de 1 kg zilver met 95,3 ml.

Dus, als de kroon van koning Hiero 1 kg zou wegen, en het waterpeil met ongeveer 52 ml zou stijgen, dan zou de kroon puur goud zijn. Als het waterpeil meer steeg, dan was een deel van het goud vervangen door zilver.

Archimedes ontdekte dat de kroon een mengsel was van goud en zilver, wat slecht nieuws was voor koning Hiero, en zelfs slechter nieuws voor de vakman!

Archimedes wordt verondersteld het idee te hebben gehad hoe dit probleem op te lossen tijdens het nemen van een bad, waarbij hij zag dat het waterpeil bewoog terwijl hij omlaag en omhoog ging. Hij was zo opgewonden dat hij opsprong en naakt door de straten van Syracuse rende terwijl hij ‘Eureka’ riep, wat betekende: ‘Ik heb het gevonden.’ Het lijkt erop dat wetenschappers zelfs duizenden jaren geleden de reputatie hadden een beetje gek te zijn!

Berekening van Pi

π is het getal dat je krijgt als je de omtrek van een cirkel deelt door zijn diameter.

Om de oppervlakte of omtrek van een cirkel te berekenen, moet je π weten.

Archimedes was intens geïnteresseerd in het berekenen van de wiskundige eigenschappen van gebogen lichamen, zoals cilinders, bollen en kegels. Om dit te doen, wilde hij meer weten over π.

We weten nu dat π een irrationeel getal is: 3.14159265358979 … de getallen achter de komma volgen geen patroon en eindigen nooit, dus een exacte waarde kan nooit worden gevonden.

Archimedes wist dat de omtrek van een cirkel gelijk is aan 2 × π × r, waarbij r de straal van de cirkel is.

Hier is hoe Archimedes de omtrek van een cirkel van bekende straal, en dus π gevonden. Zijn methode wordt de methode van uitputting genoemd, die ongeveer een eeuw eerder rigoureus werd ontwikkeld door een van Archimedes ‘helden, Eudoxus van Cnidus.

Archimedes stelde zich een cirkel voor en tekende in zijn hoofd een gelijkzijdige driehoek erin, met elk punt van de driehoek raakt de cirkel. Buiten de cirkel tekende hij nog een gelijkzijdige driehoek, waarbij elke zijde de cirkel raakte.

Hij kon gemakkelijk de omtrek van elke driehoek berekenen, en daarom wist hij dat de omtrek van de cirkel groter was dan de binnenste driehoek en kleiner dan de buitenste driehoek.

Vervolgens, met behulp van een formule die hij had bedacht om de omtrek van een veelhoek te berekenen met het dubbele aantal zijden van de vorige veelhoek, herhaalde hij zijn berekening, dit keer voor een cirkel met een regelmatige zeshoek erin, en een regelmatige zeshoek daarbuiten. De zeshoeken omsloten de cirkel dichter dan de driehoeken en hun omtrek was dichter bij de ware omtrek van de cirkel.

Op deze manier verscherpte Archimedes de limieten voor de maximale en minimale omtrek van de cirkel.

Vervolgens stelde hij zich een cirkel voor tussen twee 12-zijdige regelmatige polygonen, dan twee 24-zijdige regelmatige polygonen en dan twee 48-zijdige regelmatige polygonen. Ten slotte berekende Archimedes de omtrek van een 96-zijdige regelmatige veelhoek binnen zijn cirkel en een 96-zijdige regelmatige veelhoek buiten zijn cirkel.

Een regelmatige polygoon met 96 zijden ziet er hetzelfde uit als een cirkel, tenzij u inzoomt met een sterke vergroting.

Is dit een polygoon of een cirkel?

Hierboven ziet u een 90-zijdige polygoon. Het heeft minder zijden dan de 96-zijdige veelhoek die Archimedes gebruikte voor zijn berekening.

Met behulp van de 96-zijdige veelhoek ontdekte Archimedes dat π groter was dan de fractie 25344⁄8069, en minder dan de fractie 29376⁄ 9347.

Voor de hele wereld vereenvoudigde hij deze getallen, waarbij hij een klein beetje precisie verloor om te zeggen dat π groter was dan 310⁄71 en kleiner dan 31⁄7.

Als we gemiddelde Archimedes ‘beste boven- en ondergrenzen voor π, we krijgen het op 3,141868115 tot negen decimalen.De waarde van π van Archimedes verschilt van de waarde op uw rekenmachine met minder dan 1 deel op 10.000.

In feite was de waarde van Archimedes van π van 31⁄7 (dit wordt vaak geschreven als 22⁄7) op grote schaal gebruikt totdat het in ons digitale tijdperk een gracieus pensioen ging.

Bedenk dat Archimedes niet echt metingen deed voor zijn berekeningen. Ze konden nooit precies genoeg zijn geweest. Hij gebruikte pure geestkracht om de gebieden te berekenen die bij elke situatie betrokken waren.

Berekening van het volume van een bol

Archimedes zag zijn bewijs van de omvang van een bol als zijn grootste persoonlijke prestatie. Zijn werk is opmerkelijk vanwege de gelijkenis met de moderne calculus.

Archimedes gaf instructies dat zijn bewijs op zijn grafsteen herinnerd moest worden.

We hebben dit hier als een apart artikel geplaatst:

Archimedes doet zijn grootste ontdekking

The Beast Number

Lees hoe Archimedes het Beestgetal heeft uitgevonden, een getal dat zo enorm is dat het zichtbare universum niet groot genoeg is om het te schrijven volledig uit.

En dit alles omdat hij het zat was van mensen die zeiden dat het onmogelijk was om te berekenen hoeveel zandkorrels er op een strand waren.

We hebben dit opgesplitst in een apart artikel, dat u hier kunt lezen:

Archimedes and the Beast Number

Death and Legacy

Archimedes stierf tijdens de verovering van Syracuse in 212 voor Christus toen hij werd gedood door een Romeinse soldaat.

Hij werd begraven in een tombe waarop een bol in een cilinder was uitgehouwen. Dit was zijn wens, omdat hij geloofde dat zijn grootste prestatie was het vinden van de formule voor het volume van een bol.

Vele jaren later ging Cicero, de Romeinse gouverneur van Sicilië, op zoek naar het graf van Archimedes.

Hij ontdekte dat het overwoekerd was geraakt met onkruid en struiken, die hij liet verwijderen.

Vandaag weten we niet waar het graf van Archimedes is – het is waarschijnlijk verloren gegaan. voor altijd.

Veel van zijn werk is ook voor altijd verloren gegaan, maar wat we ervan weten, laat ons versteld staan van zijn prestaties.

Meer dan 300 jaar na de dood van Archimedes historicus Plutarchus zei over hem:

“Hij plaatste zijn hele genegenheid en ambitie in die zuiverdere speculaties waarin er geen verwijzing kan zijn naar de vulgaire behoeften van het leven. ”

Archimedes was een groot praktisch wetenschapper, maar bovenal leefde hij naar de Griekse ethos van het uitvoeren van onderzoek naar de blauwe lucht. Hij werkte aan wiskundige problemen omwille van de wiskunde zelf, niet om praktische problemen op te lossen. Grappig genoeg bleken al zijn ontdekkingen in de wiskunde uiteindelijk zowel praktisch als wiskundig nuttig te zijn.

Op zijn graf, naast de bol in de cilinder, was zijn naam in het Grieks geschreven:

Onze personages

• Archimedes leefde in het oude Griekenland. Hij werd geboren in ongeveer 287 voor Christus en stierf in 212 voor Christus.
• Democritus woonde in het oude Griekenland. Hij werd geboren in ongeveer 460 voor Christus en stierf in ongeveer 370 voor Christus.
• Eratosthenes leefde in het oude Griekenland. Hij werd geboren in ongeveer 276 voor Christus en stierf in ongeveer 194 voor Christus.
• Cicero leefde in het Romeinse rijk. Hij werd geboren op 3 januari 106 voor Christus en stierf op 7 december 43 voor Christus.
• Leonardo da Vinci woonde in Italië. Hij werd geboren op 15 april 1452 en stierf op 2 mei 1519.
• Galileo Galilei woonde in Italië. Hij werd geboren op 15 februari 1564 en stierf op 8 januari 1642.
• Isaac Newton woonde in Engeland. Hij werd geboren op 25 december 1642 en stierf op 20 maart 1727.
• Albert Einstein woonde in Zwitserland, Duitsland en Amerika. Hij werd geboren op 14 maart 1879 en stierf op 18 april 1955.

Auteur van deze pagina: The Doc
© Alle rechten voorbehouden.

Citeer deze pagina

Gebruik de volgende MLA-compatibele bronvermelding:

Gepubliceerd door FamousScientists.org

Verder lezen
Stephanie Dalley en John Peter Oleson
Sanherib, Archimedes en de Waterschroef: de context van de uitvinding in de antieke wereld
Technologie en cultuur Vol. 44, nr. 1, blz. 1-26, jan. 2003

Reviel Netz, William Noel
The Archimedes Codex: Revealing The Secrets Of The World’s Greatest Palimpsest
Phoenix, 2008