Als we een steen stevig in onze handen vasthouden, verwachten we niet dat deze zal verdwijnen of doorlekken ons vlees en botten. Onze ervaring is dat steen en, meer in het algemeen, vaste materie stabiel en ondoordringbaar is. Vorig jaar was het 50 jaar geleden dat Freeman Dyson en Andrew Lenard demonstreerden dat de stabiliteit van materie voortkomt uit het Pauli-uitsluitingsprincipe. Dit principe, waarvoor Wolfgang Pauli de Nobelprijs voor natuurkunde in 1945 ontving, is gebaseerd op ideeën die zo wijdverbreid zijn in de fundamentele fysica dat hun onderbouwing zelden in twijfel wordt getrokken. Hier vieren we en reflecteren we op het Pauli-principe en onderzoeken we de nieuwste experimentele pogingen om het te testen.

Het uitsluitingsprincipe (EP), dat stelt dat geen twee fermionen dezelfde kwantumtoestand kunnen innemen, bestaat al bijna een eeuw. In zijn Nobelprijs gaf Pauli een diepgaand en breed verslag van de ontdekking en de verbanden met onopgeloste problemen van de pas geboren kwantumtheorie. In het begin van de jaren twintig, voordat de vergelijking van Schrödinger en de matrixalgebra van Heisenberg waren verschenen, verrichtte een jonge Pauli een buitengewone prestatie toen hij zowel de EP postuleerde als wat hij ‘klassiek niet-te beschrijven tweevoudigheid’ noemde – een vroege aanwijzing voor het bestaan van electron spin – om de structuur van atomaire spectra uit te leggen.

Op dat moment stuitte de EP op enige weerstand en Pauli zelf twijfelde aan de concepten die hij had enigszins roekeloos geïntroduceerd. De situatie veranderde aanzienlijk na de introductie in 1925 van het elektron-spinconcept en de identificatie ervan met Pauli’s tweevoudigheid, die was afgeleid van de empirische ideeën van Lande, een eerste suggestie van Kronig, en een onafhankelijk artikel van Goudsmit en Uhlenbeck. Door het beeld van het elektron te introduceren als een kleine klassieke bol met een spin die in slechts twee richtingen kon wijzen, waren zowel Kronig als Goudsmit en Uhlenbeck in staat om de fijnstructuursplitsing van atomaire waterstof te berekenen, hoewel ze nog steeds een kritieke factor twee. Deze eerste stappen werden gevolgd door de relativistische berekeningen van Thomas, door de spincalculus van Pauli, en tenslotte, in 1928, door de elegante golfvergelijking van Dirac, die een einde maakte aan alle weerstand tegen het concept van spin.

Een theoretische uitleg van de EP moest echter enige tijd wachten. Vlak voor de Tweede Wereldoorlog maakten Pauli en Markus Fierz aanzienlijke vooruitgang in de richting van dit doel, gevolgd door de publicatie in 1940 door Pauli van zijn baanbrekende paper “Het verband tussen spin en statistiek”. Dit artikel toonde aan dat (uitgaande van een relativistisch onveranderlijke vorm van causaliteit) de spin van een deeltje de commutatierelaties bepaalt, d.w.z. of velden pendelen of anticommute, en dus de statistieken waaraan deeltjes gehoorzamen. De EP voor spin-1/2 fermionen volgt als een uitvloeisel van de spin-statistiek-verbinding, en de verdeling van deeltjes in fermionen en bosonen op basis van hun spins is een van de hoekstenen van de moderne fysica.

Verleidelijk simple

De EP is verleidelijk eenvoudig te formuleren, en veel natuurkundigen hebben geprobeerd de relativiteitstheorie over te slaan en directe bewijzen te vinden die alleen de gewone kwantummechanica gebruiken – zij het in de veronderstelling dat dit een echt relativistisch concept is. Pauli zelf was verbaasd over het principe, en in zijn Nobelprijs merkte hij op: “Reeds in mijn oorspronkelijke paper benadrukte ik de omstandigheid dat ik geen logische reden kon geven voor het uitsluitingsprincipe of het uit meer algemene veronderstellingen kon afleiden. altijd het gevoel en ik heb het nog steeds, dat dit een tekortkoming is.… De indruk dat de schaduw van een of andere onvolledigheid hier viel op het heldere licht van het succes van de nieuwe kwantummechanica lijkt mij onvermijdelijk. ” Zelfs Feynman – die anderen meestal overtrof met zijn griezelige intuïtie – voelde zich gefrustreerd door zijn onvermogen om een eenvoudige, duidelijke rechtvaardiging van de EP te verzinnen: “Het lijkt een van de weinige plaatsen in de natuurkunde te zijn waar een regel kan worden toegepast. heel eenvoudig gezegd, maar waarvoor niemand een eenvoudige en gemakkelijke verklaring heeft gevonden … Dit betekent waarschijnlijk dat we geen volledig begrip hebben van het fundamentele principe dat erbij betrokken is. Voorlopig zult u het gewoon als een van de regels moeten beschouwen van de wereld. ”

Van bijzonder belang

Na verdere theoretische studies, waaronder nieuwe bewijzen van de spin-statistieken connectie en de introductie van zogenaamde para-statistieken door Green, een mogelijke kleine schending van het EP werd voor het eerst overwogen door Reines en Sobel in 1974 toen ze een experiment van Goldhaber en Scharff in 1948 opnieuw analyseerden. De mogelijkheid van kleine overtredingen werd theoretisch weerlegd door Amado en Primakoff in 1980, maar het onderwerp werd nieuw leven ingeblazen in 1987 . Dat jaar presenteerde de Russische theoreticus Lev Okun een model van schendingen van de EP waarin hij gemodificeerde fermionische toestanden beschouwde die, naast de gebruikelijke vacuüm- en een-deeltjestoestand, ook een tweedelige toestand omvatten. Okun schreef: “De speciale plaats die het Pauli-principe in de moderne theoretische fysica geniet, betekent niet dat dit principe geen verdere en uitputtende experimentele tests vereist. Integendeel, het is juist de fundamentele aard van het Pauli-principe dat dergelijke tests zou maken. , over het hele periodiek systeem, van bijzonder belang. ”

Okun’s model kwam echter in de problemen bij het maken van een redelijke Hamiltoniaan, ten eerste omdat de Hamiltoniaan niet-lokale termen en, ten tweede, omdat Okun er niet in slaagde een relativistische generalisatie van het model te construeren. Desondanks moedigde zijn paper experimentele testen in atomen sterk aan. In hetzelfde jaar (1987) presenteerden Ignatiev en Kuzmin een uitbreiding van Okun’s model in een strikt niet-relativi sitische context die werd gekenmerkt door een “beta-parameter” | β | < < 1. Niet te verwarren met de relativistische factor v / c, β is een parameter die de actie beschrijft van de aanmaakoperator op de toestand van één deeltje. Met behulp van een speelgoedmodel om overgangen te illustreren die de EP schenden, leidden Ignatiev en Kuzmin af dat de overgangskans voor een afwijkende symmetrische toestand met twee elektronen evenredig is met β2 / 2, dat nog steeds veel wordt gebruikt om de kans op EP-schending weer te geven.

Deze niet-relativistische benadering werd bekritiseerd door AB Govorkov, die betoogde dat het naïeve model van Ignatiev en Kuzmin niet kon worden uitgebreid tot een volwaardige kwantumveldentheorie. Omdat causaliteit een belangrijk ingrediënt is in Pauli’s bewijs van de spin-statistiek-verbinding, konden de bezwaren van Govorkov worden omzeild: later in 1987 introduceerden Oscar Greenberg en Rabindra Mohapatra van de Universiteit van Maryland een kwantumveldentheorie met continu vervormde commutatierelaties die tot een schending van causaliteit. De vervormingsparameter werd aangeduid met de letter q, en de theorie moest nieuwe hypothetische deeltjes beschrijven die “quons” worden genoemd. Govorkov kon echter aantonen dat zelfs deze goochelarij de kwantumveldentheorie niet kon misleiden tot kleine schendingen van de EP , wat aantoont dat het loutere bestaan van antideeltjes – opnieuw een echt relativistisch kenmerk van de kwantumveldentheorie – voldoende was om kleine overtredingen uit te sluiten. De algemene boodschap was dat de schending van de lokaliteit niet genoeg is om het EP te breken, zelfs ‘slechts een weinig ”.

Het verband tussen de intrinsieke spin van deeltjes en de statistieken waaraan ze gehoorzamen, vormt de kern van de kwantumveldentheorie en moet daarom worden getest. Een schending van het EP zou revolutionair zijn. Het kan bijvoorbeeld verband houden met de schending van CPT, of met een schending van de plaats of met Lorentz-onveranderlijkheid. We hebben echter gezien hoe robuust de EP is en hoe moeilijk het is om een overtreding te kaderen binnen de huidige kwantumveldentheorie. Experimenten hebben niet minder moeilijkheden, zoals al in 1980 opgemerkt door Amado en Primakoff, en er zijn maar heel weinig experimentele opties om dit principe van de moderne fysica echt te testen.

Een van de moeilijkheden waarmee experimenten worden geconfronteerd, is dat de identiekheid van elementaire deeltjes impliceert dat Hamiltonianen invariant moeten zijn met betrekking tot deeltjesuitwisseling, en als gevolg daarvan kunnen ze de symmetrie van een gegeven toestand van meerdere identieke deeltjes niet veranderen.Zelfs in het geval van een gemengde symmetrie van een systeem met vele deeltjes, is er geen fysieke manier om een overgang naar een toestand van verschillende symmetrie te induceren. Dit is de essentie van de Messiah-Greenberg superselection-regel, die alleen kan worden overtreden als een fysiek systeem open is.

De regels overtreden

Het eerste toegewijde experiment in lijn met dit breken van de Messiah-Greenberg superselection rule werd in 1990 uitgevoerd door Ramberg en Snow, die zochten naar door Pauli verboden röntgenovergangen in koper nadat ze elektronen in het systeem hadden geïntroduceerd. Het idee is dat een voeding die een elektrische stroom in een koperen geleider injecteert, werkt als een bron van elektronen, die nieuw zijn voor de atomen in de geleider. Als deze elektronen de “verkeerde” symmetrie hebben, kunnen ze door straling worden opgevangen in het reeds bezette 1S-niveau van de koperatomen en elektromagnetische straling uitzenden. De resulterende röntgenstralen worden beïnvloed door de ongebruikelijke elektronenconfiguratie en worden enigszins verschoven naar lagere energieën met betrekking tot op de karakteristieke röntgenstralen van koper.

Ramberg en Snow hebben geen overtreding gedetecteerd, maar waren in staat om een bovengrens te stellen aan de overtredingwaarschijnlijkheid van Β2 / 2 < 1,7 × 10-26. In navolging van hun concept werd in 2006 een sterk verbeterde versie van het experiment, genaamd VIP (schending van het Pauli-principe), opgezet in het ondergrondse laboratorium van LNGS in Gran Sasso, Italië. VIP verbeterde aanzienlijk op het Ramberg en Snow-experiment door ladingsgekoppelde apparaten (CCD’s) te gebruiken als röntgendetectoren met hoge resolutie met een groot oppervlak en een hoge intrinsieke efficiëntie. In de oorspronkelijke VIP-opstelling werden CCD’s rond een cilinder van puur koper geplaatst; X- stralen uitgezonden door de cilinder werden gemeten zonder en met stroom tot 40 A. De kosmische achtergrond in het LNGS-laboratorium wordt sterk onderdrukt – met een factor 106 dankzij het bovenliggende gesteente – en het apparaat was ook omgeven door een enorme loden afscherming.

Limieten instellen

Na vier jaar data verzamelen, stelde VIP een nieuwe limiet vast voor de EP-schending voor elektronen op β2 / 2 < 4.7 × 10–29. Om de gevoeligheid verder te vergroten, werd het experiment geüpgraded naar VIP2, waar siliciumdriftdetectoren (SDD’s) CCD’s vervangen als röntgendetectoren. De VIP2-constructie begon in 2011 en in 2016 werd de opstelling geïnstalleerd in het ondergrondse LNGS-laboratorium, waar, na debugging en testen, het verzamelen van gegevens begon. De SDD’s bieden een grotere ruimtehoek voor röntgendetectie en deze verbetering, samen met hogere stroom en actieve afscherming met plastic scintillatoren om achtergrond te beperken, leidt tot een veel betere gevoeligheid. De timingcapaciteit van SDD’s helpt ook om achtergrondgebeurtenissen te onderdrukken.

De experimentele programmatests voor een mogelijke schending van de EP voor elektronen boekten grote vooruitgang in 2017 en hadden de bovengrens die door VIP was vastgesteld in de eerste twee maanden looptijd. Met een geplande duur van drie jaar en afwisselende metingen met en zonder stroom, wordt een verbetering van twee ordes van grootte verwacht ten opzichte van de vorige VIP-bovengrens. Als er geen signaal is, stelt dit de limiet voor overtredingen van de EP op β2 / 2 < 10-31.

Experimenten zoals VIP- en VIP2-test de spin-statistiekverbinding voor een bepaald soort fermionen: elektronen. Het geval van EP-overtredingen voor neutrino’s werd ook theoretisch besproken door Dolgov en Smirnov. Wat bosonen betreft, worden beperkingen op mogelijke statistische schendingen veroorzaakt door hoogenergetische fysica-zoekopdrachten naar verval van vectordeeltjes (d.w.z. spin-één) in twee fotonen. Dergelijk verval is verboden door de stelling van Landau-Yang, waarvan het bewijs de veronderstelling omvat dat de twee fotonen in een permutatiesymmetrische toestand moeten worden geproduceerd. Een complementaire benadering is het toepassen van spectroscopische tests, zoals uitgevoerd bij LENS in Florence in de jaren negentig, die de permutatie-eigenschappen van 160 kernen in polyatomische moleculen onderzoeken door te zoeken naar overgangen tussen staten die antisymmetrisch zijn onder de uitwisseling van twee kernen. Als de kernen bosonen zijn, zoals in dit geval, schenden dergelijke overgangen, indien gevonden, de spin-statistiekenrelatie. Er werden ook hoge gevoeligheidstests voor fotonen uitgevoerd met spectroscopische methoden. Door bijvoorbeeld gebruik te maken van Bose-Einstein-statistiek-verboden excitatie van twee fotonen in barium, werd door Engelsen en collega’s van Berkeley in 2010 aangetoond dat de kans dat twee fotonen zich in een “verkeerde” permutatiesymmetrie verkeren kleiner was. dan 4 × 10-11 – een verbetering van meer dan drie orden van grootte vergeleken met eerdere resultaten.

Tot slot merken we op dat het EP veel filosofische kwesties heeft die ermee verband houden, zoals Pauli zelf wel wist, en deze worden bestudeerd in een speciaal project met VIP-medewerkers, en ondersteund door de John Templeton Foundation.Een van die kwesties is het begrip ‘identiekheid’, dat buiten de kwantummechanica geen analogie lijkt te hebben, omdat er geen twee fundamenteel identieke klassieke objecten zijn.

Deze ultieme gelijkheid van kwantumdeeltjes leidt tot het allerbelangrijkste gevolgen voor de structuur en dynamica van atomen en moleculen, neutronensterren, straling van zwarte lichamen en het bepalen van ons leven in al zijn complexiteit. Moleculaire zuurstof in lucht is bijvoorbeeld extreem reactief, dus waarom branden onze longen niet alleen? bij het paren van elektronenspins: gewone zuurstofmoleculen zijn paramagnetisch met ongepaarde elektronen die parallelle spins hebben, en bij ademhaling betekent dit dat elektronen na elkaar moeten worden overgedragen. Dit opeenvolgende karakter van elektronenoverdrachten is te danken aan de EP, en matigt de snelheid waarmee zuurstof zich aan het hemoglobine hecht. Denk daar eens aan de volgende keer dat u ademt!