Om de verdeling van een discrete willekeurige variabele te bepalen, kunnen we ofwel zijn PMF of CDF leveren. Voor continue willekeurige variabelen is de CDF goed gedefinieerd, zodat we de CDF kunnen leveren. De PMF werkt echter niet voor continue willekeurige variabelen, omdat voor een continue willekeurige variabele $ P (X = x) = 0 $ voor alle $ x \ in \ mathbb {R} $. In plaats daarvan kunnen we meestal de kansdichtheidsfunctie (pdf) definiëren. De PDF is de waarschijnlijkheidsdichtheid in plaats van de waarschijnlijkheidsmassa. Het concept lijkt sterk op massadichtheid in de natuurkunde: de eenheid is waarschijnlijkheid per lengte-eenheid. Om een idee te krijgen van PDF, overweeg dan een continue willekeurige variabele $ X $ en definieer de functie $ f_X (x) $ als volgt (waar de limiet ook bestaat): $$ f_X (x) = \ lim _ {\ Delta \ rightarrow 0 ^ +} \ frac {P (x

$$ f_X (x) = \ lim _ {\ Delta \ rightarrow 0} \ frac {F_X (x + \ Delta) -F_X (x)} {\ Delta} $$ $$ = \ frac {dF_X (x)} {dx} = F ” _X (x), \ hspace {20pt} \ textrm {if} F_X (x) \ textrm {is differentieerbaar op} x. $$

We hebben dus de volgende definitie voor de PDF van continue willekeurige variabelen:

Voorbeeld
Laat $ X $ een continue willekeurige variabele zijn met de volgende PDF \ begin {equation} \ nonumber f_X (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} ce ^ {- x} & \ quad x \ geq 0 \\ 0 & \ quad \ text {anders} \ end {array} \ right. \ end {equation} waar $ c $ is een positieve constante.

1. Vind $ c $.
2. Vind de CDF van X, $ F_X (x) $.
3. Vind $ P (1

Bereik