Molfractie wordt zeer vaak gebruikt bij de constructie van fasediagrammen. Het heeft een aantal voordelen:

Differentiële quotiënten kunnen worden gevormd met constante verhoudingen zoals hierboven:

(∂ x 1 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 1 1 – x 2 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiële x_ {1}} {\ partiële x_ {2}}} \ right) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {1}} {1-x_ {2}}}}

of

(∂ x 3 ∂ x 2) x 1 x 3 = – x 3 1 – x 2 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ gedeeltelijk x_ {3}} {\ gedeeltelijk x_ {2}}} \ rechts) _ {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}} = – {\ frac {x_ {3 }} {1-x_ {2}}}}

De verhoudingen X, Y en Z van molfracties kunnen worden geschreven voor ternaire en meercomponentensystemen:

X = x 3 x 1 + x 3 Y = x 3 x 2 + x 3 Z = x 2 x 1 + x 2 {\ displaystyle {\ begin {uitgelijnd} X & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {1} + x_ {3}}} \\ Y & = {\ frac {x_ {3}} {x_ {2} + x_ {3}}} \\ Z & = {\ frac {x_ {2}} {x_ {1} + x_ {2}}} \ end {uitgelijnd}}}

Deze kunnen worden gebruikt om op te lossen PDE zoals:

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3 = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiële \ mu _ { 2}} {\ gedeeltelijk n_ {1}}} \ rechts) _ {n_ {2}, n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ partieel \ mu _ {1}} {\ partieel n_ {2}}} \ right) _ {n_ {1}, n_ {3}} }

of

(∂ μ 2 ∂ n 1) n 2, n 3, n 4, …, ni = (∂ μ 1 ∂ n 2) n 1, n 3, n 4, …, ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiële \ mu _ {2}} {\ partiële n_ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4}, \ ldots , n_ {i}} = \ left ({\ frac {\ partiële \ mu _ {1}} {\ partiële n_ {2}}} \ right) _ {n_ {1}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}}}

Deze gelijkheid kan worden herschikt om een differentieel quotiënt van molhoeveelheden of fracties aan één kant te hebben.

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3 = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 3 = – (∂ x 1 ∂ x 2) μ 1, n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiële \ mu _ {2}} {\ gedeeltelijk \ mu _ {1}}} \ rechts) _ {n_ {2}, n_ {3}} = – \ links ({\ frac {\ gedeeltelijk n_ {1}} {\ gedeeltelijk n_ {2}}} \ rechts) _ {\ mu _ {1}, n_ {3}} = – \ left ({\ frac {\ gedeeltelijk x_ {1}} {\ gedeeltelijk x_ {2}}} \ rechts) _ {\ mu _ { 1}, n_ {3}}}

of

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2, n 3, n 4,…, ni = – (∂ n 1 ∂ n 2) μ 1, n 2, n 4,…, ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiële \ mu _ {2}} {\ partiële \ mu _ {1}}} \ right) _ {n_ {2}, n_ {3}, n_ {4 }, \ ldots, n_ {i}} = – \ left ({\ frac {\ partiële n_ {1}} {\ partiële n_ {2}}} \ right) _ {\ mu _ {1}, n_ {2 }, n_ {4}, \ ldots, n_ {i}}}

Molhoeveelheden kunnen worden geëlimineerd door verhoudingen te vormen:

(∂ n 1 ∂ n 2) n 3 = (∂ n 1 n 3 ∂ n 2 n 3) n 3 = (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) n 3 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiële n_ {1}} {\ partiële n_ {2}}} \ right ) _ {n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ partieel {\ frac {n_ {1}} {n_ {3}}}} {\ partieel {\ frac {n_ {2}} {n_ { 3}}}}} \ right) _ {n_ {3}} = \ left ({\ frac {\ partieel {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ partieel {\ frac { x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right) _ {n_ {3}}}

Zo wordt de verhouding van chemische potentialen:

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3 = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1 {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiële \ mu _ {2}} {\ partiële \ mu _ {1}}} \ right ) _ {\ frac {n_ {2}} {n_ {3}}} = – \ left ({\ frac {\ gedeeltelijk {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ gedeeltelijk { \ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ right) _ {\ mu _ {1}}}

Evenzo wordt de verhouding voor het systeem met meerdere componenten

(∂ μ 2 ∂ μ 1) n 2 n 3, n 3 n 4, …, ni – 1 ni = – (∂ x 1 x 3 ∂ x 2 x 3) μ 1, n 3 n 4, …, ni – 1 ni {\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiële \ mu _ {2}} {\ partiële \ mu _ {1}}} \ right) _ {{\ frac {n_ {2}} {n_ {3} }}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}} = – \ left ({\ frac {\ gedeeltelijk {\ frac {x_ {1}} {x_ {3}}}} {\ gedeeltelijk {\ frac {x_ {2}} {x_ {3}}}}} \ rechts) _ {\ mu _ { 1}, {\ frac {n_ {3}} {n_ {4}}}, \ ldots, {\ frac {n_ {i-1}} {n_ {i}}}}}