μ v 0 (p) = μ v (xv, p + Π) {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {0} (p) = \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi)}.

Hier wordt het drukverschil tussen de twee compartimenten Π ≡ p ′ – p {\ displaystyle \ Pi \ equiv p “-p} gedefinieerd als de osmotische druk die wordt uitgeoefend door de opgeloste stoffen. Door de druk vast te houden wordt de toevoeging van opgeloste stof verlaagt het chemische potentieel (een entropisch effect). De druk van de oplossing moet dus worden verhoogd om het verlies van het chemische potentieel te compenseren.

Om \ {\ displaystyle \ Pi }, de osmotische druk, beschouwen we het evenwicht tussen een oplossing die opgeloste stof en zuiver water bevat.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ { v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p)}.

We kunnen de linkerkant schrijven als:

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p + Π) + RT ln ⁡ (γ vxv) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p + \ Pi) + RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}, μ vo (p + Π) = μ v 0 (p) + ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {o} (p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p) + \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p “) \, \ mathrm {d} p “},

waarbij V m {\ displaysty le V_ {m}} is het molaire volume (m³ / mol). Door de bovenstaande uitdrukking in te voegen in de chemische potentiaalvergelijking voor het hele systeem en opnieuw te rangschikken, wordt het volgende bereikt:

– RT ln ⁡ (γ vxv) = ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle -RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v}) = \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p “) \, \ mathrm {d} p”}. Π = – (R T / V m) ln ⁡ (γ v X v) {\ Displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}.

De activiteitscoëfficiënt is een functie van concentratie en temperatuur, maar in het geval van verdunde mengsels ligt deze vaak heel dicht bij 1,0, dus

Π = – (RT / V m) ln ⁡ (xv) { \ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (x_ {v})}. Π = (R T / V m) x s {\ displaystyle \ Pi = (RT / V_ {m}) x_ {s}}. Π = c R T {\ Displaystyle \ Pi = cRT}.

Voor waterige oplossingen van zouten moet rekening worden gehouden met ionisatie. 1 mol NaCl ioniseert bijvoorbeeld tot 2 mol ionen.