In 1939 kwam een wiskundestudent aan de University of California, Berkeley (VS) te laat voor de les. Voor het einde van de les schreef hij in zijn notitieboekje de twee opgaven die de professor op het bord had geschreven, ervan uitgaande dat dit het opgedragen huiswerk was. De student had een paar dagen nodig om de oplossingen te leveren, aangezien de taak moeilijker was dan normaal. Een paar weken later, op een zondag om 8 uur ’s ochtends, werden de student en zijn vrouw gewekt door het geluid van iemand die op de deur van hun huis bonkte. Het was de professor, in een staat van grote opwinding; die wiskundige formuleringen die op het bord waren geschreven, waren geen oefeningen voor de klas, maar eerder twee beroemde statistische problemen die tot dan toe niemand hadden kunnen oplossen.

De student was de wiskundige George Dantzig, die stierf in 2005, wordt beschouwd als de vader van lineair programmeren en bekend om zijn bijdragen op het gebied van statistiek, informatica en economische analyse. Dantzig vertelde zelf het verhaal in 1986 in een interview met het tijdschrift College Mathematics Journal. De aflevering illustreert de aura van legende die de grote wiskundige problemen en hun hoofdrolspelers omringt; het verhaal is waar, hoewel sommige versies het hebben verfraaid, waardoor Dantzig in een eindexamen komt dat alleen hij kon afmaken.

Om de een of andere reden hebben de excentrieke wiskundigen ha ve populaire aantrekkingskracht. Sylvia Nasar, auteur van de biografie van John Nash A Beautiful Mind die de film met dezelfde titel inspireerde, stelt ze gelijk aan rocksterren. Een voorbeeld van rebellie is het geval van de Russische wiskundige Grigori Perelman, die het Poincaré-vermoeden alleen oploste om de Fields-medaille en de prijs van een miljoen dollar aangeboden door het Clay Mathematics Institute af te wijzen.

Het vermoeden dat Henri Poincaré in 1904 voorstelde, zegt dat, net zoals een rubberen band rond een bol kan krimpen totdat hij tot een enkel punt wordt gereduceerd zonder los te komen van het oppervlak, hetzelfde geldt voor een hypersphere in vier dimensies; en dit gebeurt op zijn beurt niet bij een donutvormig lichaam. Het vermoeden van Poincaré is de enige opgeloste van de zeven millenniumproblemen, elk met een prijs van een miljoen dollar door het Clay Institute. Tot nu toe hebben de overige zes de aanvallen van de slimste geesten van de mensheid afgewend.

Maar wat bezitten deze grote problemen waardoor ze niet alleen de intellectuele inspanningen van wiskundigen boeien, maar ook de nieuwsgierigheid van het volk? Welke voordelen zal hun oplossing ons opleveren? “De aard van deze problemen is dat de oplossing voor elk ervan waarschijnlijk ingrijpende gevolgen zal hebben voor het menselijk leven”, zegt de wiskundige en popularisator Keith Devlin, medeoprichter en directeur van het Institute for Advanced Research in Human Sciences and Technologies, tegen OpenMind. (H-STAR), behorend tot Stanford University (VS). Devlin is de auteur van The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time (Granta Books, 2004), een boek dat de zeven millenniumproblemen uitlegt. Voor Devlin , van de vele wiskundige raadsels die moeten worden opgelost, ‘staan de millenniumproblemen die nog niet zijn opgelost bovenaan de lijst’.

Een daarvan is de Riemann-hypothese, die verwijst naar de verdeling van priemgetallen, die worden steeds zeldzamer naarmate men door de lijst met gehele getallen gaat. Het P versus NP-probleem van zijn kant vraagt of, gegeven de oplossing voor een probleem dat gemakkelijk te controleren is, de oplossing ook toegankelijk is. Het probleem van het Yang-Mills-bestaan en de Mass Gap verwijst naar de interactie van kwantumdeeltjes, terwijl de Navier-Stokes-vergelijkingen de beweging van vloeistoffen beschrijft. De overige twee problemen, die allebei erg complex zijn om uit te leggen, zijn het vermoeden van de Hodge en het vermoeden van Birch en Swinnerton-Dyer. En tot slot, uit de lijst met millenniumproblemen, maar zeer veel uitgezonden in de media en zonder bewijs sinds 1742, is Goldbachs vermoeden dat voorstelt dat elk even getal groter dan 2 kan worden uitgedrukt als de som van twee priemgetallen.

Volgens Devlin kunnen de oplossingen voor sommige van deze problemen praktische implicaties hebben: de Riemann-hypothese bevat mogelijke implicaties voor de fysica en communicatietechnologie; P versus NP voor industrie, commercie en internetbeveiliging; en het vermoeden van Poincaré voor het ontwerp en de fabricage van elektronische componenten.Maar terwijl het voor het merendeel van de gewone stervelingen van belang is bij een vraag het antwoord te weten, verduidelijkt Devlin dat dit niet het geval is voor de grootste raadsels van de wiskunde; de sleutel ligt niet in ‘weten wat de antwoorden zijn’, maar eerder in ‘de oplossingsmethode waarin men zou hopen veel voordelen voor de mensheid te vinden’. “Gewoonlijk heeft het antwoord op welk wiskundig probleem dan ook geen andere waarde dan nieuwsgierigheid”, zegt de deskundige. “Wiskundigen hebben eigenlijk heel weinig interesse in het specifieke antwoord op een vraag. De interesse ligt eerder in hoe men tot dat antwoord komt. ”

Door Javier Yanes voor Ventana al Conocimiento

@ yanes68