μ v 0 (p) = μ v (xv, p + Π) {\ Anzeigestil \ mu _ {v} ^ {0} (p) = \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi)}.

Hier wird die Druckdifferenz der beiden Kompartimente Π ≡ p ‚- p {\ displaystyle \ Pi \ equiv p „-p} als der von den gelösten Stoffen ausgeübte osmotische Druck definiert. Halten des Drucks, Zugabe des gelösten Stoffes verringert das chemische Potential (ein entropischer Effekt). Daher muss der Druck der Lösung erhöht werden, um den Verlust des chemischen Potentials zu kompensieren.

Um Π {\ displaystyle \ Pi zu finden }, den osmotischen Druck, betrachten wir das Gleichgewicht zwischen einer Lösung, die gelösten Stoff und reines Wasser enthält.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ { v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p)}.

Wir können die linke Seite wie folgt schreiben:

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p + Π) + RT ln ⁡ (γ vxv) {\ Anzeigestil \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p + \ Pi) + RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}, μ vo (p + Π) = μ v 0 (p) + ∫ pp + Π V m (p ‚) dp‘ {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {o} (p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p) + \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p „) \, \ mathrm {d} p „},

wobei V m {\ displaysty le V_ {m}} ist das Molvolumen (m³ / mol). Das Einfügen des oben dargestellten Ausdrucks in die chemische Potentialgleichung für das gesamte System und das Umordnen ergibt:

– RT ln γ (γ vxv) = ∫ pp + Π V m (p ‚) dp‘ {\ displaystyle -RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v}) = \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p „) \, \ mathrm {d} p“}. Π = – (R T / V m) ln ⁡ (γ v x v) {\ Anzeigestil \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}.

Der Aktivitätskoeffizient ist eine Funktion von Konzentration und Temperatur, aber im Fall von verdünnten Gemischen liegt er oft sehr nahe bei 1,0, so dass

(= – (RT / V m) ln ⁡ (xv) { \ displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (x_ {v})}. Π = (R T / V m) x s {\ Anzeigestil \ Pi = (RT / V_ {m}) x_ {s}}. Π = c R T {\ displaystyle \ Pi = cRT}.

Bei wässrigen Salzlösungen muss die Ionisation berücksichtigt werden. Beispielsweise ionisiert 1 Mol NaCl zu 2 Mol Ionen