μ v 0 (p) = μ v (xv, p + Π) {\ Displaystyle \ mu _ {v} ^ {0} (p) = \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi)}.

Tutaj różnica ciśnień w dwóch przedziałach Π ≡ p ′ – p {\ displaystyle \ Pi \ equiv p „-p} jest zdefiniowana jako ciśnienie osmotyczne wywierane przez substancje rozpuszczone. Utrzymanie ciśnienia, dodanie substancji rozpuszczonej zmniejsza potencjał chemiczny (efekt entropii). Zatem ciśnienie roztworu musi zostać zwiększone, aby zrekompensować utratę potencjału chemicznego.

Aby znaleźć Π {\ displaystyle \ Pi }, ciśnienie osmotyczne, rozważamy równowagę między roztworem zawierającym wodę rozpuszczoną i czystą.

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p) {\ displaystyle \ mu _ {v} (x_ { v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p)}.

Lewą stronę możemy zapisać jako:

μ v (xv, p + Π) = μ v 0 (p + Π) + RT ln ⁡ (γ vxv) {\ Displaystyle \ mu _ {v} (x_ {v}, p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p + \ Pi) + RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}, μ vo (p + Π) = μ v 0 (p) + ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle \ mu _ {v} ^ {o} (p + \ Pi) = \ mu _ {v} ^ {0} (p) + \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p „) \, \ mathrm {d} p „},

gdzie V m {\ displaysty le V_ {m}} to objętość molowa (m³ / mol). Wstawienie wyrażenia przedstawionego powyżej do równania potencjału chemicznego dla całego układu i przegrupowanie doprowadzi do:

– RT ln ⁡ (γ vxv) = ∫ pp + Π V m (p ′) dp ′ {\ displaystyle -RT \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v}) = \ int _ {p} ^ {p + \ Pi} \! V_ {m} (p „) \, \ mathrm {d} p”}. Π = – (R T / V m) ln ⁡ (γ v x v) {\ Displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m}) \ ln (\ gamma _ {v} x_ {v})}.

Współczynnik aktywności jest funkcją stężenia i temperatury, ale w przypadku rozcieńczonych mieszanin często jest bardzo bliski 1,0, więc

Π = – (RT / V m) ln ⁡ (xv) { \ Displaystyle \ Pi = – (RT / V_ {m.}) \ ln (x_ {v})}. Π = (R T / V m) x s {\ Displaystyle \ Pi = (RT / V_ {m}) x_ {s}}. Π = c R T {\ Displaystyle \ Pi = cRT}.

W przypadku wodnych roztworów soli należy wziąć pod uwagę jonizację. Na przykład 1 mol NaCl jonizuje do 2 moli jonów.