Profesor psychologii stanu Arizona, Michael McBeath, zaproponował prosty model wyjaśniający, jak psy bawią się w Fetch. Po zamontowaniu kamery na głowie psa stwierdził, że pies zmienił prędkość i kierunek, aby utrzymać obraz frisbee w stałej pozycji na siatkówce. Takie podejście, zwane liniową trajektorią optyczną, sprawia, że frisbee wydają się poruszać po liniowej ścieżce ze stałą prędkością. McBeath wcześniej zauważył tę strategię przechwytywania u zawodowych graczy w baseball ścigających się w locie.

Tim Pennings, profesor matematyki w Hope College, odkrył, że psy są w jakiś sposób potrafił obliczyć optymalną ścieżkę do piłki wrzuconej do wody. Podczas zabawy swoim Welsh Corgi w Fetch zauważył, że pies biegał po plaży na pewien dystans, zanim wskoczył do wody. Ponieważ pies jest szybszy na lądzie, to minimalizuje całkowity czas wyciągania. Pokazał, że pies jest w stanie obliczyć optymalny punkt do wskoczenia do wody ze statystyczną istotnością, problem Pennings musi uciekać się do rachunku różniczkowego, aby rozwiązać.

Perruchet i Gallego mają demo Opracował metodę obliczania tej optymalnej ścieżki za pomocą rachunku różniczkowego w inny sposób. Proponują, aby pies na bieżąco optymalizował swoje zachowanie, wybierając w każdym momencie ścieżkę, która pozwoli mu zmaksymalizować prędkość zbliżania się do piłki. Wymaga to od psa dokładnego oszacowania prędkości zarówno na lądzie, jak i na wodzie, ale nie opiera się na założeniu, że pies planuje całą trasę z wyprzedzeniem.